山东省昌乐县第一中学2024届数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

1、山东省昌乐县第一中学2024届数学高二上期末质量跟踪监视试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题：，使；命题：，都有，则下列结论正确的是（ ）A.命题“”是真命题：B.命题“”是假命题：C.命题“”是假命题：D.命题“”是假命题2已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量，

2、表示向量 是A.B.C.D.3已知等差数列前项和为，且，则此数列中绝对值最小的项为A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项4直线与直线，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5已知抛物线过点，则抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.6在数列中，若，则（）A.16B.32C.64D.1287已知抛物线上一点到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（）A.3B.C.D.8对于函数，下列说法正确的是（ ）A.的单调减区间为B.设，若对，使得成立，则C.当时，D.若方程有4个不等的实根，则9已知

3、矩形，为平面外一点，且平面，分别为，上的点，且，则（ ）A.B.C.1D.10在平行六面体中，则（）A.B.5C.D.311椭圆的离心率为（）AB.C.D.12在正四面体中，点为所在平面上动点，若与所成角为定值， 则动点的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13以点为圆心，为半径的圆的标准方程是_.14已知为数列前n项和，若，且），则_15已知函数在R上连续且可导，为偶函数且，其导函数满足，则不等式的解集为_.16正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面所成角的正弦值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

4、7（12分）已知抛物线与直线相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线与抛物线C交于A,B两点，使得为定值.如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.18（12分）已知等比数列的公比为，前项和为，（1）求（2）在平面直角坐标系中，设点，直线的斜率为，且，求数列的通项公式19（12分）大学生王蕾利用暑假参加社会实践，对机械销售公司月份至月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如表所示：月份销售单价（元）销售量（件）（1）根据至月份数据，求出关于的回归直线方程；（2）若剩下的月份的数据为检验数据，并规定

5、由回归直线方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（注：，参考数据：，）20（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，数列是公比为2的等比数列，是，的等比中项，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.21（12分）已知函数在处有极值，且其图象经过点.（1）求的解析式；（2）求在的最值.22（10分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的纵坐标为4，（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于两点，试问抛物线上是否存在定点使得直线与的斜率互为倒数？若存在求出点的坐标，若不存在说明理由参考答案一、选择

6、题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据正弦函数的性质判断命题为假命题，由判断命题为真命题，从而得出答案.【详解】因为的值域为，所以命题为假命题因为，所以命题为真命题则命题“”是假命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题，命题“”是真命题故选：B2、C【解析】根据所给的图形和一组基底，从起点出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论【详解】解：故选：【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程，

7、属于基础题3、C【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，又，则，说明数列为递减数列，前6项为正，第7项及后面的项为负，又，则，则在数列中绝对值最小的项为，选C.4、A【解析】根据直线与直线的垂直，列方程，求出，再判断充分性和必要性即可.【详解】解：若，则，解得或，即或，所以”是“充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查直线一般式中直线与直线垂直的系数关系，考查充分性和必要性的判断，是基础题.5、D【解析】把点代入抛物线方程求出，再化成标准方程可得解.【详解】因为抛物线过点，所以，所以抛物线方程为，方程化成标准方程为，故抛物线的焦点坐标为.故选：D.6、C【解析】根据题意，为等比数列，用基本量

8、求解即可.【详解】因为，故是首项为2，公比为2的等比数列，故.故选：C7、C【解析】先由已知结合抛物线的定义求出，从而可得抛物线的准线方程，则可求出准线l与两条渐近线的交点分别为，然后由题意可得，进而可求出双曲线的离心率详解】依题意，抛物线准线，由抛物线定义知，解得，则准线，双曲线C的两条渐近线为，于是得准线l与两条渐近线的交点分别为，原点为O，则面积，双曲线C的半焦距为c，离心率为e，则有，解得故选：C8、B【解析】函数，,，利用导数研究函数的单调性以及极值，画出图象A.结合图象可判断出正误；B.设函数的值域为，函数，的值域为若对，使得成立，可得分别求出，即可判断出正误C.由函数在单调递减，

9、可得函数在单调递增，由此即可判断出正误；D.方程有4个不等的实根，则，且时，有2个不等的实根，由图象即可判断出正误；【详解】函数，可得函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增,当时，由此作出函数的大致图象，如图示：A.由上述分析结合图象，可得A不正确B.设函数的值域为，函数，的值域为，对，由，若对，使得成立，则，所以，因此B正确C由函数在单调递减，可得函数在单调递增，因此当时，即，因此C不正确；D.方程有4个不等的实根，则，且时，有2个不等的实根，结合图象可知，因此D不正确故选：B9、B【解析】由，得，然后利用向量的加减法法则把向量用向量表示出来，可求出的值，从而可得答案【详解】解：因为，

10、所以所以,因为，所以，所以，故选：B10、B【解析】由，则结合已知条件及模长公式即可求解.【详解】解：，所以，所以，故选：B.11、D【解析】根据椭圆方程先写出标准方程，然后根据标准方程写出便可得到离心率.【详解】解：由题意得：，故选：D12、B【解析】把条件转化为与圆锥的轴重合，面与圆锥的相交轨迹即为点的轨迹后即可求解.【详解】以平面截圆锥面，平面位置不同，生成的相交轨迹可以为抛物线、双曲线、椭圆、圆.令与圆锥的轴线重合，如图所示，则圆锥母线与所成角为定值，所以面与圆锥的相交轨迹即为点的轨迹.根据题意，不可能垂直于平面即轨迹不可能为圆.面不可能与圆锥轴线平行，即轨迹不可能是双曲线.可进一步计

11、算与平面所成角为，即时，轨迹为抛物线，时，轨迹为椭圆， ，所以轨迹为椭圆.故选：B. 【点睛】本题考查了平面截圆锥面所得轨迹问题，考查了转化化归思想，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】直接根据已知写出圆的标准方程得解.【详解】解：由题得圆的标准方程为.故答案为：14、2【解析】第一步找出数列周期，第二步利用周期性求和.【详解】,，可知数列是周期为4的周期数列，所以故答案为:2.15、【解析】由已知条件可得图象关于对称，在上递增，在上递减，然后分四种情况讨论求解即可【详解】因为为偶函数，所以的图象关于轴对称，所以的图象关于对称，因为，所以当时，当时，所以在上

12、递增，在上递减，由，得，或，或，或，解得，或，或，或，综上，所以等式的解集为故答案为：16、【解析】作图，考虑底面是正三角形，按照线面夹角的定义构造直角三角形即可.【详解】依题意，作图如下，取的中点G，连结，是正三角形，又是正三棱柱，底面，即平面，与平面的夹角=，在中，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；(2) .【解析】（1）直线与抛物线相切，所以有，可解得，得抛物线方程.(2)联立直线与抛物线有，把目标式坐标化可得与无关，可得.试题解析：(1) 联立方程有，有，由于直线与抛物线相切，得，所以. (2) 假设存在满足条件的点，直线，有，

13、设，有，当时，为定值，所以.18、（1），；（2），【解析】（1）设出等比数列的首项和公比，根据已知条件列出关于的方程组，由此求解出的值，则通项公式可求；（2）根据题意表示出斜率关系，然后采用累加法求解出的通项公式.【详解】（1）因为等比数列的公比为，由已知，得，解得或（舍），所以，由得，所以所以，（2）由直线的斜率为，得，即，由，可得，所以，当时也满足，所以，19、（1）（2）回归直线方程是理想的【解析】（1）根据表格数据求得，利用最小二乘法可求得回归直线方程；（2）令回归直线中的可求得估计数据，对比检验数据即可确定结论.小问1详解】由表格数据可知：，则，关于的回归直线方程为；【小问2详解】

14、令回归直线中的，则，（1）中所得到的回归直线方程是理想的.20、（1）（2）【解析】（1）根据是，的等比中项，且，由求解；（2）由（1）得到，再利用错位相减法求解.【小问1详解】解：因为是，的等比中项，且，所以，解得，所以；【小问2详解】由（1）得，所以，则，两式相减得，所以.21、（1）（2），【解析】（1）由与解方程组即可得解；（2）求导后得到函数的单调区间与极值后，比较端点值即可得解.【详解】（1）求导得，处有极值，即，又 图象过点，代入可得.（2）由（1）知，令得又 ，.列表如下：0230+4极小值1在时，.【点睛】本题考查了导数的简单应用，属于基础题.22、（1）（2）存在，【解析】（1）利用抛物线的焦半径公式求得点的横坐标，进而求得p,可得答案;（2）根据题意可设直线方程，和抛物线方程联立，得到根与系数的关系式，利用直线与的斜率互为倒数列出等式，化简可得结论.【小问1详解】（1）则，故C的方程为：；【小问2详解】假设存在定点，使得直线与的斜率互为倒数，由题意可知，直线AB的斜率存在，且不为零，所以，即 或 ，则，使得直线与的斜率互为倒数.