江苏省上饶市“山江湖”协作体2023年数学高二上期末统考试题含解析.doc

1、江苏省上饶市“山江湖”协作体2023年数学高二上期末统考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试

2、结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（）A.每一个圆的内接四边形是矩形B.有的圆的内接四边形不是矩形C.所有圆的内接四边形不是矩形D.存在一个圆的内接四边形是矩形2如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为（）A.B.C.8D.123下列语句中是命题的是A.周期函数的和是周期函数吗？B.C.D.梯形是不是平面图形呢？4的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）A.B.C.D.5设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象

3、最有可能的是（）A.B.C.D.6若是真命题，是假命题，则A.是真命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题7在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，过双曲线上一点作轴的垂线足为，若，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.8已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，点为切点.若的面积不大于，则的取值范围是（）A.B.C.D.9已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）.A.函数在上是增函数B.C.D.是函数的极小值点10如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（ ）A.函数在上是增函数B.函数在上是减函数C.是函数的极小值点D.是函数的极大值点11已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则

4、抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.12若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_.14设P为圆上一动点，Q为直线上一动点，O为坐标原点，则的最小值为_15设双曲线C： (a0，b0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_16已知直线与直线平行，则实数_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆，直线.（1）若直线与椭圆相切，求实数的值；（2）若直线与椭圆相交于A、两点，为线段的中点，为坐标原点，且，求实数

5、的值.18（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，平面ABCD，.（1）求点B到平面PCD的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值.19（12分）如图，在四棱锥中PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，BC平面PAB，PAAB，PA2（1）求证：PA平面ABCD；（2）求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值20（12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21（12分）已知双曲线C的方程为（），离心率为.（1）求双曲线的标准方程；（2）过的直线交曲线于两点，求的取值范围.22（10分）如图，四棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底

6、面是菱形，且，为的中点（1）求证：；（2）求点到平面的距离参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定.【详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形，故选：B.2、B【解析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其表面积即可.【详解】由题意知，该几何体是一个由8个全等的正三角形围成的多面体，正三角形的边长为：，正三角形边上的一条高为：，所以一个正三角形的面积为：，所以多面体

7、的表面积为：.故选：B3、B【解析】命题是能判断真假的语句，疑问句不是命题，易知为命题，故选B4、D【解析】利用正弦定理边化角，角化边计算即可.【详解】由正弦定理边化角得，再由正弦定理角化边得，即故选：D.5、C【解析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值点，然后判断选项即可【详解】解：由题意可知：和时，函数是增函数，时，函数是减函数；是函数的极大值点，是函数的极小值点；所以函数的图象只能是故选：C6、D【解析】因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.考点：真值表的应用.7、A【解

8、析】根据条件可知四边形为正方形，从而根据边长相等，列式求双曲线的离心率.【详解】不妨设在第一象限，则，根据题意，四边形为正方形，于是，即，化简得，解得（负值舍去）.故选：A.8、C【解析】由题意，设，直线方程为，则由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，再联立直线与抛物线方程，由韦达定理及弦长公式求出，进而可得，结合即可得答案.【详解】解：因为抛物线的性质：在抛物线上任意一点处的切线方程为，设，所以在点处的切线方程为，在点B处的切线方程为，因为两条切线都经过点，所以，所以直线的方程为，即，点到直线的距离为，联立直线与抛物线方程有，消去得，由得，由韦达定理得，所以弦长，所以，整理得，即，解得，又

9、所以.故选：C.9、B【解析】根据导函数的图像，可求得函数的单调区间，再根据极值点的定义逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】解：根据函数的导函数的图象，可得或时，当或时，所以函数在和上递减，在和上递增，故A错误；，故B正确；，故C错误；是函数的极大值点，故D错误.故选：B.10、A【解析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.【详解】由图象可知，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，可知B错误，A正确；是极大值点，没有极小值，和不是函数的极值点，可知C，D错误故选：A11、C【解析】先求出椭圆的右焦点，从而可求抛物线的准线方程.【详解】，椭圆右焦点坐标为，故抛物线的准线方

10、程为，故选：C.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，一般地，如果抛物线的方程为，则抛物线的焦点的坐标为，准线方程为，本题属于基础题.12、C【解析】函数有两个零点等价于方程有两个根，等价于与图象有两个交点，通过导数分析的单调性，根据图象即可求出求出的范围.【详解】函数有两个零点，方程有两个根，分离参数得，与图象有两个交点，令，令，解得当时，在单调递增，当时，在单调递减，且在处取得极大值及最大值，可以画出函数的大致图象如下：观察图象可以得出.故选：C.【点睛】本题主要考查函数零点的应用，构造函数求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

11、分。13、6【解析】由椭圆方程得到F，O的坐标，设P(x，y)(2x2)，利用数量积的坐标运算将转化为二次函数最值求解.【详解】由椭圆1，可得F(1，0)，点O(0，0)，设P(x，y)(2x2)，则x2xy2x2x3x2x3(x2)22，2x2，当x2时， 取得最大值6.故答案为：6【点睛】本题主要考查平面向量的数量积及应用以及椭圆的几何性质和二次函数求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14、4【解析】取点，可得，从而，从而可求解【详解】解：由圆，得圆心，半径，取点A（3，0），则，又，当且仅当直线时取等号故答案为：15、【解析】根据已知可得，结合双曲线中的关系，即可求解.【详解】由

12、双曲线方程可得其焦点在轴上，因为其一条渐近线为，所以，.故答案为：【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题.16、【解析】分类讨论，两种情况，结合直线平行的知识得出实数.【详解】当时，直线与直线垂直；当时，则且，解得.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）m值为或.【解析】（1）利用判别式直接求解；（2）用“设而不求法”表示出，即可求出m.【小问1详解】联立,消去y可得.因为直线与椭圆相切，所以，解得：.【小问2详解】设.联立,消去y可得.所以, ，所以.又由,可得.所以.

13、因为,所以，解得，所以实数m的值为或.18、（1）（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，用点到面的距离公式即可算出答案；（2）先求出两个面的法向量，然后用二面角公式即可.【小问1详解】平面平面又两两互相垂直 ,所以，以点为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，D ( 3 , 6 , 0 ) , A ( 0 , 6 , 0 )设平面的一个法向量所以即令，可得记点到平面的距离为，则【小问2详解】由 ( 1 ) 可知平面的一个法向量为平面的一个法向量为设二面角的平面角为由图可知，19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据线面垂直的判定定理来证得平面.（2）建立空间直角坐标

14、系，利用向量法来求得平面与平面所成角的余弦值.【小问1详解】由于平面，所以，由于,所以平面.【小问2详解】建立如图所示空间直角坐标系，平面的法向量为，设平面的法向量为，则，故可设.设平面与平面所成角为，则.20、（1）（2）【解析】（1）根据，再结合等比数列的定义，即可求出结果；（2）由（1）可知，再利用错位相减法，即可求出结果.【小问1详解】解：因为，当时，解得当时，所以，即.所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.故.【小问2详解】解：由（1）知，则，所以，-得.所以数列的前项和21、（1）； （2）.【解析】（1）根据题意，结合离心率易，知双曲线为等轴双曲线，进而可求解；（2）根据题意，

15、分直线斜率否存在两种情形讨论，结合设而不求法以及向量数量积的坐标公式，即可求解.【小问1详解】根据题意，由离心率为，知双曲线是等轴双曲线，所以，故双曲线的标准方程为.【小问2详解】当直线斜率存在时，设直线的方程为，则由消去，得到，直线与双曲线交于M、N两点，解得.设，则有，因此，且，故或，故；当直线的斜率不存在时，此时，易知，故.综上所述，所求的取值范围是.22、（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)取的中点，连接，先证明平面，再由平面得，(2)等体积法求解.根据题目条件，先证明为三棱锥的高，再求出以为顶点，为底面的三棱锥的体积和以为顶点，为底面的三棱锥的体积，根据，求点到平面的距离.【详解】(1)证明：如图，取的中点，连接，依题意可知，均为正三角形，又，平面又平面，(2)由(1)可知，平面平面，平面平面，平面，平面，即为三棱锥的高由题意得，为的中点，在中，在中，边上的高，的面积的面积点到平面的距离即点到平面的距离设点到平面的距离为，由，得，即，解得，即点到平面的距离为