三省三校2023-2024学年数学高一上期末学业水平测试试题含解析.doc

1、三省三校2023-2024学年数学高一上期末学业水平测试试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数的定义域是且满足如果对于,都有不等式的解集为A.B.C.D.2中国古代十进制的

2、算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期或战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位、上的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位、上的数按横式的数码摆出，如可用算筹表示为.这个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果用算筹表示为（）A.B.C.D.3函数零点所在区间为A.B.C.D.4关于三个数，的大小，下面结论正确的是（ ）A.B.C.D.5已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，则6下列命题中正确的个数是（）两条直线，没有公共点，那么，是异面直线若直线上有无数个点不在平面内，则空间中如果两个角的两边分别对应平

3、行，那么这两个角相等或互补若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点A.B.C.D.7圆过点的切线方程是（）A.B.C.D.8若 ，则A.B.C.1D.9函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A.B.C.D.210下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）；A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知正数、满足，则的最大值为_12函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为_13已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则_.14函数为奇函数，当时，则_15已知定义在区间上的奇函数满足：，且当时，则_.16已知y=f(x)是奇函数，当x0时，

4、则f(-8)的值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60.（1）求证：平面MAP平面SAC.（2）求二面角MACB的平面角的正切值；18已知向量，函数，且的图像过点.（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.19已知函数.（1）求的值；（2）设，求的值.20已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求及的解析式及定义域；（2）如果函数，若函

5、数有两个零点，求实数的取值范围.21如图,天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一 .永乐桥分上下两层，上层桥面预留了一个长方形开口，供摩天轮轮盘穿过，摩天轮的直径为110米，外挂装48个透明座舱，在电力的驱动下逆时针匀速旋转，转一圈大约需要30分钟.现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点，当点到达最高点时，距离下层桥面的高度为113米，点在最低点处开始计时.（1）试确定在时刻 (单位:分钟)时点距离下层桥面的高度 (单位:米)；（2）若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运行时间大约为5分钟，问上层桥面距离下层桥面的高度约为多少米？参考答

6、案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】令x=，y=1，则有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，则有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=1，令x=y=2，则有f（4）=f（2）+f（2）=2；对于0xy，都有f（x）f（y），函数f（x）是定义在（0，+）上的减函数，故f（x）+f（3x）2可化为f（x（3x）f（4），故，解得，1x0不等式的解集为故选D点睛：本题重点考查了抽象函数的性质及应用，的原型函数为的原型函数为，.2、A【解析】先利用指数和对数运算化简，再利用算筹表示法判断.

7、【详解】因为，用算筹记数表示为，故选：.3、C【解析】利用零点存在性定理计算，由此求得函数零点所在区间.【详解】依题意可知在上为增函数，且，所以函数零点在区间.故选C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.4、D【解析】引入中间变量0和2，即可得到答案；【详解】，故选：D5、D【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.【详解】A.若，则或异面，故A不正确；B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；D.因，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.故选：D6、C【解析】由两直线的位

8、置关系判断；由直线与平面的位置关系判断；由空间角定理判断；由直线与平面平行的定义判断.【详解】两条直线，没有公共点，那么，平行或异面直线，故错误；若直线上有无数个点不在平面内，则或相交，故错误；由空间角定理知，正确；由直线与平面平行的定义知，正确；故选：C7、D【解析】先求圆心与切点连线的斜率，再利用切线与连线垂直求得切线的斜率结合点斜式即可求方程.【详解】由题意知，圆：，圆心在圆上，所以切线的斜率为，所以在点处的切线方程为，即.故选：D.8、A【解析】由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消

9、去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系9、B【解析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.【详解】当x0时，当0时，作出函数的图象如图：当时，由=，解得=2当时，当0时，由,即，解得=，此时=，上的最小值为，最大值为2，2，的最大值为，故选：B【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.10、D【解析】对每个函【解析】判断奇偶性及单调性即可.【详解】对于，奇函数，在和上分别单增，不满足条件；对于，偶函数，不满足条件；对于，奇函数，在R上单增，符合题意；对于，奇函数，在R上单增，符合题意；故选

10、：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用均值不等式直接求解.【详解】因为且，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.故答案为：.12、【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得故函数的单调递减区间为13、12【解析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.14、【解析】根据对数运算和奇函数性质求解即可.【详解】解：因为函数为奇函数，当时，所以故答案为：15、【解析】由函数已知的奇偶性可得、，再由对称性进而可得周期性得解.【详解】因为在区间

11、上是奇函数，所以，得，因为，所以的周期为.故答案为：.16、【解析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由已知可证BC平面SAC，又PMBC，则PM面SAC，从而可证平面MAP平面SAC；（2）由AC平面SBC，可得MCB为二面角MACB的平面角，过点M作MNCB于N点，连接AN，则AMN=60，由勾股定理可得，在中，可得，从而在中，即可求解二面角MACB的平面角的正切值.【小问1

12、详解】证明：SC平面ABC，SCBC，又ACB=90，ACBC，又ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中点，PMBC，PM面SAC，又PM平面MAP，平面MAP平面SAC；【小问2详解】解：SC平面ABC，SCAC，又ACBC，BCSC=C，AC平面SBC，ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，直线AM与直线PC所成的角为60，过点M作MNCB于N点，连接AN，则AMN=60，在CAN中，由勾股定理可得，在中，在中，.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式化简函数的解析式，再把点代入，求得的值（2）根据函数的图象变换规律

13、求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得的单调递增区间【详解】（1）已知，过点解得: ；（2）左移后得到设的图象上符合题意的最高点为，解得，解得，的单调增区间为.【点睛】本题主要考查了三角函数与向量的简单运算知识点，以及函数的图象变换，属于中档题.19、（1）；（2）【解析】（1）直接带入求值；（2）将和直接带入函数，会得到和的值，然后根据的值试题解析：解：（1）（2）考点：三角函数求值20、（1），（2）【解析】（1）根据是奇函数，是偶函数，结合，以取代入上式得到，联立求解；（2）易得，设，转化为，根据时，与有两个交点，转化为函数，在有一个零点求解.【小问1详解】解：因为是奇函数，是偶函数

14、，所以，令取代入上式得，即，联立可得，【小问2详解】，可得，.设，当时，与有两个交点，要使函数有两个零点，即使得函数，在有一个零点，（时，只有一个零点）即方程在内只有一个实根，令，则使即可，或.的取值范围.21、（1）米.（2）米.【解析】（1）如图，建立平面直角坐标系，以为始边，为终边的角为，计算得到答案.（2）根据对称性，上层桥面距离下层桥面的高度为点在分钟时距离下层桥面的高度，计算得到答案.【详解】（1）如图，建立平面直角坐标系.由题可知在分钟内所转过的角为，因为点在最低点处开始计时，所以以为始边，为终边的角为，所以点的纵坐标为，则（），故在分钟时点距离下层桥面的高度为（米）.（2）根据对称性，上层桥面距离下层桥面的高度为点在分钟时距离下层桥面的高度.当时，故上层桥面距离下层桥面的高度约为米.【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.