2024届山东省济宁第二中学高一上数学期末学业质量监测试题含解析.doc

1、2024届山东省济宁第二中学高一上数学期末学业质量监测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为，则该扇形的面积是（ ）cm.A.2B.3C.6D.93幂函数图象经过点，则的值为（）A.B.

2、C.D.4已知点在函数的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（）A.B.C.D.5如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件6下列说法不正确的是（）A.奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点B.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定和y轴相交C.若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则D.若奇函数的图象与y轴相交，交点不一定是原点7若，则的值为A.B.C.D.8在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A.B.C.D.9集合A=y|y=x+1，xR，B

3、=y|y=2x，xR，则AB等于（）A.B.C.D.，10已知点是第三象限的点，则的终边位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在内，使成立的x的取值范围是_12已知，则_.13已知函数，则函数的值域为_14已知点P(，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120，则点Q的坐标为_15已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为 ,则cos=_16已知向量不共线，若，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线经过点（1）若点在直线上，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，求直线

4、的方程18已知(1)化简(2)若是第三象限角,且，求的值19设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.20已知，求，的值；求的值21对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“类函数”，求是实数的最小值；（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先将不等式转化为对应函数最值问题：,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.【详解】因为对任意，总存在，使得，所以,因为当且仅

5、当时取等号,所以，因为,所以.故选：C.【点睛】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，2、D【解析】设扇形的半径和弧长，根据周长和圆心角解方程得到，再利用扇形面积公式计算即得结果.【详解】设扇形OAB的半径r，弧长l，则周长，圆心角为，解得，故扇形面积为.故选：D3、D【解析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.【详解】设，又在图象上，则，可得，所以，则.故选：D4、D【解析】由题意可得，再依次验证四个选项的正误即可求解.【详解】因为点在函数的图象上，所以，故选项A不正确；，故选项B不正确；，故选项C不正确；，故选项D正确.故选：D5、A【解析】利

6、用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当，时，故充分；当时，故不必要，故选：A6、D【解析】对于AB，举例判断，对于CD根据函数奇偶性和对称性的关系分析判断即可【详解】对于A，是奇函数，其图象关于原点对称，但不过原点，所以A正确，对于B，是偶函数，其图象关于轴对称，但与轴不相交，所以B正确，对于C，若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则两个交点关于轴对称，所以，所以C正确，对于D，若奇函数与y轴有交点，则，故，所以函数必过原点，所以D错误，故选：D7、C【解析】由题意求得，化简得，再由三角函数的基本关系式，联立方程组，求得，代入即可求解.【详解】由，整理得，所以，又由三角函数

7、的基本关系式，可得由解得，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、C【解析】设AC=x，则BC=12-x（0x12）矩形的面积S=x（12-x）20x2-12x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率考点：几何概型9、A【解析】由得，得，则，故选A.10、D【解析】根据三角函数在各象限的符号即可求出【详解】因为点是第三象限的点，所以，故的终边位于第四象限故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意在

8、同一个坐标系中画出在内的函数图像，由图求出不等式的解集【详解】解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，则使成立的x的取值范围是，故答案为：12、【解析】利用两角差的正切公式可计算出的值.【详解】由两角差的正切公式得.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】先求的的单调性和值域，然后代入中求得函数的值域.【详解】由于为上的增函数，而，即，对，由于为增函数，故，即函数的值域为，也即.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的值域的求法，考查复合函数值域的求法.属于中档题.14、 (0，2)【解析

9、】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.【详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，又因为，则，解得，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.15、【解析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得、|、|的值，结合向量夹角计算公式计算可得答案【详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则11cos，32，3，则（32）（3）92+229，|2（32）292+42127，则|，|2（3）292267，则|，故cos.故答案为【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16、【解析】由，将

10、表示为的数乘，求出参数【详解】因为向量不共线，且，所以，即，解得【点睛】向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使得三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用两点式求得直线的方程.（2）利用点斜式求得直线的方程.【小问1详解】直线经过点，且点在直线上，由两点式方程得，即，直线的方程为【小问2详解】若直线与直线平行，则直线的斜率为，直线经过点，直线的方程为，即18、 (1);(2) .【解析】分析：(1)根据诱导公式化简即得，(2)先根据诱导公式得，再根据平方关系求，即得的值.详解： (1) .(2) 由，得：是第三象限角,

11、则点睛：本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本求解能力.19、函数增区间为；减区间为；对称轴为；对称中心为【解析】根据的单调区间、对称轴及对称中心即可得出所求的.【详解】函数增区间为同理函数减区间为令其对称轴为令其对称中心为【点睛】本题主要考查的是正弦函数的图像和性质，考查学生对正弦函数图像和性质的理解和应用，同时考查学生的计算能力，是中档题.20、（1），； （2）.【解析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函数关系式即可得的值先计算然后由角的范围即可确定角.【详解】，且，所以：故：，所以：，由于：所以：，所以：，所以：【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，考查给值求角问题，通过求

12、角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：用已知三角函数值的角来表示未知角，(1)已知正切函数值，则选正切函数；(2)已知正弦、余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好21、（1）函数是“类函数”；（2）；（3）.【解析】(1) 由，得整理可得满足(2) 由题存在实数满足，即方程在上有解.令分离参数可得，设求值域，可得取最小值 (3) 由题即存在实数，满足，分，三种情况讨论可得实数m的取值范围.试题解析：（1）由，得：所以所以存在满足所以函数是“类函数”，（2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解.令则，因为在上递增，在上递减所以当或时，取最小值（3）由对恒成立，得因为若为其定义域上的“类函数”所以存在实数，满足当时，所以，所以因为函数（）是增函数，所以当时，所以，矛盾当时，所以，所以因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数图像，然后数形结合求解.