湖北省华中师范大学东湖开发区第一附属中学2025届高三上学期第一次调研测试数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 5页湖北省华中师范大学东湖开发区第一附属中学湖北省华中师范大学东湖开发区第一附属中学 20252025 届高三上学届高三上学期第一次调研测试数学试题期第一次调研测试数学试题一、单选题一、单选题1设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“22abloglog”是“222ab”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2 已知四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是边长为 2 的正方形，5PA，E为PC的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为（）A1339B1339C155D1553总体由编号 01，,02，19,20 的 20 个个体

2、组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D014 已知函数1222,0,()log,0,xxf xx x若关于x的方程2()2()30f xaf xa有六个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）A163,5B163,5C(3,4)D3,45 已知yaxb与函数()2ln5f xx和2()4g xx都相切，则不等式组3020 xayx

3、by所确定的平面区域在2222220 xyxy内的面积为（）A2B3C6D126已知x，y满足约束条件020 xyxyy，则2zxy的最大值为试卷第 2页，共 5页A1B2C3D47要得到函数sin 23yx的图象，只需将sin2yx的图象（）A向左平移3个单位B向右平移3个单位 C向左平移6个单位D向右平移6个单位8在5678(1)(1)(1)(1)xxxx的展开式中，含3x的项的系数是（）A74B121C74D1219已知双曲线 C 的两条渐近线的夹角为 60，则双曲线 C 的方程不可能为（）A221155xyB221515xyC221312yxD221217yx10设命题p：,a bR，

4、abab，则p为A,a bR，ababB,a bR，ababC,a bR，ababD,a bR，abab11已知等差数列 na的前n项和为nS，若1512,90aS，则等差数列 na公差d（）A2B32C3D412在声学中，声强级L（单位：dB）由公式1210110ILg给出，其中I为声强（单位：2W/m）.160dBL，275dBL，那么12II（）A4510B4510C32D3210二、填空题二、填空题13记等差数列 na和 nb的前n项和分别为nS和nT，若357nnSnTn，则77ab.14已知函数()1xf xeax，若0,()0 xf x恒成立，则a的取值范围是.15已知向量,a

5、b 满足2,1,3abab=-=，则向量a与b的夹角为.16设、为互不重合的平面，m，n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：若 mn，则 m；若 m，n，m，n，则；试卷第 3页，共 5页若，m，n，则 mn；若，m，n，mn，则 n；其中正确命题的序号为三、解答题三、解答题17在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是1 2cos2sinxy(为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos24.()求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；()已知直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求PA PB.18已知数列 na的前n项和nS和通项na满

6、足*21NnnSan.（1）求数列 na的通项公式；（2）已知数列 nb中，113ba，11nnbb*Nn，求数列nnab的前n项和nT.19已知数列 na满足132a，且1112,22nnnaannN.（1）求证：数列2nna是等差数列，并求出数列 na的通项公式；（2）求数列 na的前n项和nS.20 根据国家统计局数据，1978 年至 2018 年我国 GDP 总量从 0.37 万亿元跃升至 90 万亿元，实际增长了 242 倍多，综合国力大幅提升.将年份 1978，1988，1998，2008，2018 分别用 1，2，3，4，5 代替，并表示为t；y表示全国 GDP 总量，表中ln1

7、,2,3,4,5iizy i，5115iizz.tyz521iitt51iiittyy51iiittzz试卷第 4页，共 5页326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断 ybta与dtyce（其中e2.718为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国 GDP 总量y关于t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于t的回归方程.（2）使用参考数据，估计 2020 年的全国 GDP 总量.线性回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121niiiniixxyybxx，aybx.参考数据：n45678ne的近似值5514840310

8、97298121某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以O为圆心的半圆及直径AB围成在此区域内原有一个以OA为直径、C为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区COPQ,其中P、Q分别在半圆O与半圆C的圆弧上,且PQ与半圆C相切于点Q已知AB长为 40 米,设BOP为2（上述图形均视作在同一平面内）（1）记四边形COPQ的周长为 f,求 f的表达式;（2）要使改建成的展示区COPQ的面积最大,求sin的值22 已知的内角、ABC的对边分别为abc、，且22sinsinsinsinsinABCAB.（）求C；（）若1,cABC的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理试卷第 5页，共 5页由.