《刚体力学》课件0201刚体定轴转动角动量定理及守恒定律01.pptx

1、第2章 刚体力学2.1 刚体定轴转动角动量定理及守恒定律2.2 门的制动器2.3 汽车的驱动与制动2.4 卫星的自旋稳定问题2.1 刚体定轴转动角动量定理及守恒定律2.1.1 刚体定轴转动的转动惯量2.1.2 力矩和力矩做功 2.1.3 刚体定轴转动的转动定律 刚体定轴转动的角动量定理2.1.4 刚体的角动量守恒定律2.1.1 刚体定轴转动的转动惯量什么是刚体（rigid body）？刚体是一种理想模型 刚体是一种特殊的质点系无论它在多大的外力的作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。H刚体刚体 在力的作用下在力的作用下_大小和形状均保持不变的物体大小和形状均保持不变的物体刚体的运动刚体

2、的运动平动平动定轴转动定轴转动平动与绕瞬时轴转动合成平动与绕瞬时轴转动合成平动中任意连线与自身平行平动中任意连线与自身平行刚体上各点的运动轨迹相同刚体上各点的运动轨迹相同任意时刻各点的速度和加速度相同任意时刻各点的速度和加速度相同刚体的平动可以用质点力学分析刚体的平动可以用质点力学分析H H 转动现象非常普遍转动现象非常普遍风能发电、车轮、微生物、风能发电、车轮、微生物、飞机、潜水艇螺旋桨飞机、潜水艇螺旋桨风力发电机角速度？线速度？角加速度？01 刚体定轴转动的基本概念刚体上各点作圆周运动_具有相同的角速度和角加速度如何描述车轮的转动？如何描述车轮的转动？定轴转动方程定轴转动方程为转动的车轮建

3、立转动方程为转动的车轮建立转动方程.假设：车轮悬空原地转动假设：车轮悬空原地转动这就是一个这就是一个定轴转动定轴转动的问题的问题经过时间t 固定在刚体上的平面I 转过角度 平面I 转到II 的位置转动方程()f t角速度()df tdt()dftdt角加速度 规定逆时针方向为正rv 方向沿方向沿P点切线方向点切线方向刚体绕水平转轴逆时针转动刚体绕水平转轴逆时针转动P点到转轴的垂直距离点到转轴的垂直距离 rnaaa n22ndardtarrvvr v2224naaar,半径为半径为 r=0.50 m 的飞轮以的飞轮以 =3.00 rad/s2 的恒定角加速的恒定角加速度度 由静止开始转动。由静止

4、开始转动。1)计算边缘一点计算边缘一点M在在t=2.0s末时的速度、切线和法线加速度末时的速度、切线和法线加速度;2)半径中心半径中心M点的速度、切线和法线加速度的大小为多少？点的速度、切线和法线加速度的大小为多少？飞轮转动的角速度飞轮转动的角速度()3.00/trm sv2221.50/18.0/narm sarm stt=2.0 s M点的速度大小点的速度大小加速度加速度M点的加速度点的加速度()1.50/rtrm sv2220.75/9.0/narm sarm s飞轮转动的角速度飞轮转动的角速度tt=2.0 s 时时M点的速率点的速率23.00/0.25rad srm研究刚体的运动，引入

5、角速度矢量可以更好地反映运动量之间的关系刚体上任意一点的线速度右手螺旋关系确定角速度的方向右手四指环绕刚体的转动方向拇指所指就是角速度方向02 刚体定轴转动的刚体定轴转动的转动惯量转动惯量2i iiJmr2mJr dm 取决于刚体的质量_形状_质量分布_转轴位置 转动惯量 转动惯量是刚体转动惯性的量度 质量连续分布的刚体,(P42)例2-1 长为L、质量为M的匀质细杆，求下列两种情况下杆的转动惯量 1）轴过中点 2）轴过端点,例2-1 长为L、质量为M的匀质细杆，1）轴过中点2ydJx dm x2MLdx/22/2LyLMJxdxL2112ML213ML20LyMJxdxL 转轴的位置不同细杆

6、的转动惯量不一样2）轴过端点（P43）【例题2-2】计算质量为m，半径为R的均匀薄圆环对通过圆心垂直于环面轴的转动惯量【例题2-2】计算质量为m，半径为R的均匀薄圆环对通过圆心垂直于环面轴的转动惯量2dJR dm2mRdl202RmRJdl2JmR dm对转轴的转动惯量对通过圆心的转动惯量2mdmdlR（P43）【例题2-3】计算半径为R、质量为M匀质薄圆盘对通过其中心O并垂直于盘面的Z轴的转动惯量。【例题2-3】计算半径为R、质量为M匀质薄圆盘 对通过其中心O并垂直于盘面的Z轴的转动惯量 距选取半径为r、宽度为dr的圆环2OdJr dm2()(2)MdmrdrR对转轴的转动惯量322OMdJ

7、rdrR3202ROMJrdrR 212OJMR平行轴定理 2OCJJMhCJ已知刚体对通过质心转轴的转动惯量 与质心转轴Cz平行的转轴Oz两轴距离 h对Oz转轴的转动惯量,例2-1 长为L、质量为M的匀质细杆，1）轴过中点2ydJx dm2mxdxL/22/2LyLMJxdxL2112ML213ML20LyMJxdxL 转轴的位置不同细杆的转动惯量不一样2）轴过端点By measuring small variations in the orbits of satellites,geophysicists can measure the earths moment of inertia.This tells us how our planets mass is distributed within its interior.The data show that the earth is far denser at the core than in its outer layers.思考：如何计算舞者的转动惯量？质量比例：头：7.0%两只胳膊：13%躯干和腿：80.0%如果舞者双臂环抱，其身体的转动惯量有何变化？