《物理学原理及工程应用》课件0801地震波的产生与传播.pptx

1、0801 地震波的产生与传播地震波的产生与传播 波动方程波动方程 0802“无声无声”手枪的消声原理手枪的消声原理 波的干涉波的干涉 0803 音乐与驻波音乐与驻波0804 多普勒效应及其应用多普勒效应及其应用0805 冲击波冲击波第八章机械波第八章 机械波机械波机械波 机械振动在连续介质内的传播机械振动在连续介质内的传播电磁波电磁波 电磁振动在真空或介质中的传播电磁振动在真空或介质中的传播 电磁波电磁波_光波光波_X射线射线物质波物质波 微观粒子具有波粒二象性微观粒子具有波粒二象性波函数波函数 描写粒子在空间各点出现的几率描写粒子在空间各点出现的几率 几率波几率波8.1 地震波的产生与传播地

2、震波的产生与传播几个问题：？地震波如何传播？上下？左右？前后？传播的速度？（地震）波如何描述？（地震）波的能量如何传播？2015年3月份，美国普林斯顿大学的科学家对地震进行监测，利用检测到的地震波绘制出了迄今为止精确度最高的地球内部模拟图如图所示，太平洋下方的地幔，较慢的地震波呈红色和橙色，较快的地震波呈绿色和蓝色。波是振动相位的传播过程机械波产生的条件：机械波产生的条件：振源振源 和和 传播振动传播振动的介质的介质8.1.1 波的基本概念横波横波 振动方向和传播方向垂直的波振动方向和传播方向垂直的波横波的产生横波的产生 介质切向形变产生的切向弹性力而形成的介质切向形变产生的切向弹性力而形成的

3、 质元质元a向下运动对质元向下运动对质元b产生切向弹性力产生切向弹性力 质元质元b向下运动对质元向下运动对质元c产生切向弹性力产生切向弹性力8.1.2 横波和纵波 只有固体可产生切向弹性力只有固体可产生切向弹性力 因此横波只能在固体中传播因此横波只能在固体中传播 相邻质元依次作用下去形成横波相邻质元依次作用下去形成横波纵波纵波 振动方向和传播方向一致的波振动方向和传播方向一致的波纵波的产生纵波的产生 介质的拉伸和压缩介质的拉伸和压缩 产生的纵向弹性力而形成的产生的纵向弹性力而形成的 固体固体_液体液体_气体都能传播纵波气体都能传播纵波 横 波 纵 波 人们如何能够得知地球内部的构造？人们如何能

4、够得知地球内部的构造？水面波水面波 从表面上来看水面波好像是横波从表面上来看水面波好像是横波 实际上水的质元在做圆实际上水的质元在做圆(或椭圆或椭圆)运动运动8.1.3 波面和波线 O点完成一个完整振动点完成一个完整振动_同时向前传出一个完整波形同时向前传出一个完整波形 O点的相点的相 位置位置12的质点相同的质点相同8.1.4 平面简谐波1 波的频率、波长和波速波的周期波的周期 振动状态传播一个波长的距离所需时间振动状态传播一个波长的距离所需时间TuP和和Q具有相同的运动状态具有相同的运动状态uT振动周期振动周期 与质点振动的周期与质点振动的周期 是否相同？是否相同？相同相同！00 ()2t

5、tu2()u波长波长波的频率波的频率 单位时间通过垂直于传播方向单位时间通过垂直于传播方向 横截面的完整的波的数目横截面的完整的波的数目1T与质点振动的频率相同与质点振动的频率相同波速波速 质点的相在介质中传播的速度质点的相在介质中传播的速度_与介质有关与介质有关 dxudt 振动的相的传播速度振动的相的传播速度 波速和质点运动的速度是否相同？波速和质点运动的速度是否相同？不同！不同！拉紧绳索或细线拉紧绳索或细线中中lFu 液体和气体液体和气体中中 Ku 一些弹性介质中波的速度一些弹性介质中波的速度F 绳索或细线的张力绳索或细线的张力l 质量线密度质量线密度K 介质的体变弹性模量介质的体变弹性

6、模量 介质的密度介质的密度横波波速横波波速 固体（如弹性细棒）固体（如弹性细棒）中中 uG横波波速横波波速纵波波速纵波波速 uY纵波波速纵波波速G 介质的切变模量介质的切变模量Y 介质的杨氏模量介质的杨氏模量 介质的介质的密度密度一般说来，同一固体 YG，因而其中的 u纵波u横波例如地震波中的纵波速度约为6m/s，而横波速度只有3.5m/s左右所以地震发生后，人们往往先感觉到纵波引起的上下振动，再感到横波引起的前后或左右晃动 固体（如弹性细棒）固体（如弹性细棒）中中 uG横波波速横波波速 uY纵波波速纵波波速G 介质的切变模量介质的切变模量Y 介质的杨氏模量介质的杨氏模量 介质的介质的密度密度

7、软木软木 500 m/s煤油煤油(25)1324 m/s海水海水(25)1531 m/s铜铜(棒棒)3750 m/s大理石大理石 3810 m/s铝铝(棒棒)5000 m/s铁铁(棒棒)水水(常温常温)1500 m/s2 平面简谐波的波函数简谐波简谐波 沿沿X轴正方向轴正方向 以速度以速度u传播传播 质点沿质点沿Y轴振动轴振动 取任意一条波线为取任意一条波线为X轴轴原点原点 波线上任一点波线上任一点(,)yf x t0()cos()oy tAt 波动方程波动方程_波函数波函数O点处质点的简谐运动方程点处质点的简谐运动方程A O点振动的振幅点振动的振幅 O点振动的角频率点振动的角频率0 O点振动

8、的初相点振动的初相 0()cos()oy tAt 简谐波是振动状态的传播简谐波是振动状态的传播 O点的相传到点的相传到P点所需时间点所需时间xu P点相比原点点相比原点O落后落后xuP点的振动方程点的振动方程0(,)cos()xy x tAtu 时间和空间的周期性时间和空间的周期性 波函数的几种表示波函数的几种表示22TuT0(,)cos()xy x tAtu000(,)cos2()(,)cos2()2(,)cos()xy x tAttxy x tATy x tAutx 应用关系应用关系波函数波函数讨论：简谐波函数的物理意义及相关问题讨论：简谐波函数的物理意义及相关问题0(,)cos2()xy

9、 x tAt 1)1)简谐波函数简谐波函数给定的给定的P点点 振动方程振动方程00()cos2()xy tAt 0tt)(2cos)(00 xtAxy当时间给定时当时间给定时0(,)cos2()xy x tAt 简谐波函数简谐波函数 各质元的位移各质元的位移 波形图波形图波线上任意两点波线上任意两点间的相位差为间的相位差为2xxu 00(,)cos2()(,)cos2 ()xy x tAtxy x ttAtt t时刻和时刻和tt时刻的时刻的波形图波形图0()cos()oy tAtxu0(,)cos()xy x tAtu2）波沿）波沿X轴的负方向传播轴的负方向传播O处质点的振动方程处质点的振动方

10、程P点的相较点的相较O点的超前点的超前P点的振动方程点的振动方程 波函数波函数 0(,)cosMy x tAt0 xxu0(,)cos()Mxxy x tAtu 已知已知M点振动点振动P点的相较点的相较M落后落后 P点的振动方程点的振动方程)(cos),(0uxtAtxy)(cos),(0222uxtAttxy)(cos),(02222uxtuAxtxy22222(,)1(,)yx tyx txut3）波动微分方程波动微分方程简谐波的波函数简谐波的波函数 一维波动方程一维波动方程对时间二阶偏微分对时间二阶偏微分对坐标二阶偏微分对坐标二阶偏微分一维波动微分方程一维波动微分方程 25/27 任意一

11、个物理量任意一个物理量，满足方程，满足方程 在三维空间中以波的形式传播在三维空间中以波的形式传播 从麦克斯韦电磁场方程组得到自由空间中从麦克斯韦电磁场方程组得到自由空间中 电场强度和磁场强度具有波动微分方程形式电场强度和磁场强度具有波动微分方程形式2)问题给出条件问题给出条件1)建立坐标系建立坐标系 原点和原点和x轴正方向轴正方向3)写出原点写出原点O的振动方程的振动方程4)写出波动方程写出波动方程b)t=0 或者或者t=t0时刻的波形图时刻的波形图a)原点振动方程或其它点的振动方程原点振动方程或其它点的振动方程0()cos()y tAt5)画出波形图，或给定一点的振动图形画出波形图，或给定一

12、点的振动图形6)计算给定两点之间的相差，或一点振动速度和加速度计算给定两点之间的相差，或一点振动速度和加速度 y(x,t)Acos(txu)02)已知已知1)建立坐标系建立坐标系 原点和原点和x轴正方向轴正方向3)任取一点任取一点P，如果如果P点的相位比已知点超前，点的相位比已知点超前，“+”落后，落后，“-”4)写出写出P点的振动方程点的振动方程 y(x,t)Acos(txu)0b)原点振动方程或其它点原点振动方程或其它点x0的振动方程的振动方程a)波的传播方向波的传播方向0()cos()y tAt5)因为因为P点是任意的，所以点是任意的，所以y(x,t)=yP(t)25(,)0.02cos

13、2(0.05)2y x ttx0(,)cos2()txy x tAT对对比比0.02200.08250/AmmTsum sT,一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴的正方向传播轴的正方向传播(,)0.02cos(250.10)y x ttx m求：求：1)波的振幅、波长、周期和波速波的振幅、波长、周期和波速 2)质点振动的最大速度质点振动的最大速度 已知波函数已知波函数质点振动速度质点振动速度dydtv0.0225 sin(250.10)()txm vmax0.02251.57/m sv速度振幅速度振幅(,)0.02cos(250.1)()y x ttxm波函数波函数30/59,平面简谐波以平面简谐

14、波以u=400 m/s的波速在均匀媒介中沿直线传的波速在均匀媒介中沿直线传播。播。已知波源振动周期已知波源振动周期T=0.01s，A=0.01 m。设设波源振动经平衡位置向正方向运动波源振动经平衡位置向正方向运动时作为计时起点。时作为计时起点。1)以距波源处以距波源处2m为坐标原点为坐标原点 写出波动方程写出波动方程2)距波源距波源2m和和1m 两点间的振动相差两点间的振动相差3)求求x2点的振动速度和加速度点的振动速度和加速度 O点波源的振动方程点波源的振动方程02()cos()OytAtT0.01cos(200)2t0000,0tyv()0.01cos(200)2OyttO点的振动方程点的

15、振动方程x2=2m处质点振动方程处质点振动方程2()0.01cos200()4002y tt()0.01cos(200)2y tt1)以以2m处为原点处为原点(,)0.01cos200()4002xy x ttm 波动方程波动方程2)距波源距波源x2=2m和和x1=1m两点的振动相差两点的振动相差212(,)0.01cos200()4002xy x ttm1(200)200()24002tt波动方程波动方程 x2点振动落后点振动落后x1点的振动点的振动2101xxm 3)x2点的振动速度和加速度点的振动速度和加速度dydtv2400cos(200)2t()0.01cos(200)2y tt2

16、sin(200)2t 22d yadtx2点的振动方程点的振动方程(,)0.01cos200()4002xy x ttm波动方程波动方程20 x,如图为一平面简谐波在如图为一平面简谐波在 t=0 时刻的波形图时刻的波形图 设简谐波频率设简谐波频率=250Hz，且此时质点，且此时质点P的运动方向向下的运动方向向下求：求：1)该波的波动方程该波的波动方程2)在距原点在距原点O为为100 m处处 质点的振动方程质点的振动方程 与质点速度表达式与质点速度表达式 t=0时刻时刻P点向下运动点向下运动 波沿波沿x轴负方向传播轴负方向传播35/59O点的振动方程点的振动方程0(0,)cos(500)ytAt

17、据题意据题意00200:20yAtv04xttuu 波动方程波动方程(,)cos(500)1004xy x tAt(0,)cos(500)4ytAt250200Hzm2)距原点距原点 处质点的振动方程处质点的振动方程100 xm波动方程波动方程(,)cos(500)1004xy x tAt100 xm 3()cos(500)4y tAtdydtv3500sin(500)4At v质点的速度质点的速度 波动是机械能的传播的过程波动是机械能的传播的过程以在细绳中传播的波为例以在细绳中传播的波为例 截面积为截面积为S 绳子绳子 波沿波沿X轴的正方向传播轴的正方向传播 振动方向为振动方向为Y方向方向3

18、 波的能量简谐波函数简谐波函数)(cos),(0uxtAtxy 长度为长度为x线元线元,质量线密度质量线密度l 质量质量 lmx线元速度线元速度(,)y x tt线元动能线元动能212kEm线元的形变线元的形变xl线元很小线元很小12TTT()pETlx)(sin0uxtA22201sin ()2lxxAtu张力的功为线元的势能张力的功为线元的势能22)()(yxl)(211 2xyxl221112xx 221()2plyEuxx2 1/21()yxx 2 1/21()yxx 1yx线元势能线元势能 ()pETlx lTu)(sin0uxtuAxy22201sin ()2plxEVAtu222

19、0sin ()kplxEEEVAtu221()2plyEuxx机械能机械能线元动能线元动能22201sin ()2klxEVAtu线元势能线元势能2220sin ()xmAtu lmxV 动能和势能变化的相一致动能和势能变化的相一致 任一线元的机械能随时间变化任一线元的机械能随时间变化 能量以波速能量以波速u_沿波传播方向传递沿波传播方向传递 波的传播过程波的传播过程是能量的传播过程是能量的传播过程 动能和势能变化的相动能和势能变化的相相同相同 !222022201sin ()21sin ()2klplxExAtuxExAtu最大位移最大位移 动能和动能和势能为最小势能为最小平衡位置平衡位置

20、动能和动能和势能为最大势能为最大 质量元的动能和势能同时达到最大质量元的动能和势能同时达到最大_或最小或最小4 波的吸收AdxdA0 xAA e介质吸收波的能量，所吸收的波动能量将转换成其介质吸收波的能量，所吸收的波动能量将转换成其他形式的能量，他形式的能量，如介质的内能如介质的内能 吸收系数吸收系数 与媒质的性质和波的频率有关与媒质的性质和波的频率有关xAAdxAdA00 指数衰减指数衰减设通过极薄的介质设通过极薄的介质dx，振幅减弱，振幅减弱dA20 xII e区别区别振动图像振动图像波动图像波动图像 研究对象简谐运动研究一个质点简谐波研究沿波传播方向上所有的质点研究内容振动研究一个质点的位移随时间的变化规律波动研究某一时刻所有质点的空间分布规律图形横坐标时间空间位置物理意义表示一个质点在各个时刻的位移表示某时刻各个质点的位移图线变化已有的形状不变沿波的传播方向平移，图像随时间发生变化横坐标上两同相点的距离表示周期表示波长能量能量总是在动能和势能之间转换，总的机械能守恒波动的传播过程也是能量的传播过程