2025年河南省中考数学模拟试卷(二).pptx

1、返回目录一、几何背景下的多结论问题2025年河南省中考数学模拟试卷(二)(时间时间：100100分分钟分值钟分值：120120分分得分：得分：_)_)返回目录一、选择题一、选择题(每小题每小题3分，共分，共30分分.下列各小题均有四个选项，其中只下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的有一个是正确的)A返回目录2.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了面展开图上写下了“传承红色文化传承红色文化”六个字，将表面展开图折叠成正方六个字，将表面展开图折叠成正方体后，写有体后，写有“承承”字一面的相对面上的字

2、是字一面的相对面上的字是()第第2题图题图A.化化 B.B.传传 C.文文 D.色色A返回目录3.如图，数轴上所表示的不等式的解集是如图，数轴上所表示的不等式的解集是()第第3题图题图A.x2 B.x2 C.x2 D.x2C返回目录4.将一块含将一块含45角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若168，则，则2的度数为的度数为()第第4题图题图A.33 B.28 C.23 D.17C返回目录5.下列一元二次方程中，没有实数根的是下列一元二次方程中，没有实数根的是()A.x2x0 B.5x22x10 C.3x24x10 D.4x26x306.某种病

3、毒的最大直径约为某种病毒的最大直径约为1.02107 m，则将，则将1.02107还原还原为原数时，原数中为原数时，原数中“0”的个数是的个数是()A.5 B.6 C.7 D.8DD返回目录7.科学用眼，保护视力科学用眼，保护视力.在一次视力检查中，某班在一次视力检查中，某班7位学生的左眼视位学生的左眼视力检查结果为：力检查结果为：5.0，4.2，4.6，4.8，4.5，4.5，4.3，则这组数据的众数，则这组数据的众数和中位数分别是和中位数分别是()A.4.5，4.5 B.4.5，4.8C.5.0，4.2 D.5.0，4.8A返回目录第第8题图题图B返回目录9.抛物线抛物线yax2bxc的对

4、称轴为直线的对称轴为直线x1，其部分图象如图所，其部分图象如图所示，下列结论：示，下列结论：ab0；方程方程ax2bxc0的两个根是的两个根是x11，x23；当当x1时，时，y的值随的值随x值的增大而增大值的增大而增大.其中正确的是其中正确的是()第第9题图题图A.B.C.D.A返回目录10.如图如图1，在矩形，在矩形ABCD中，点中，点P从点从点A出发沿折线出发沿折线ABD匀速向点匀速向点D运动，连接运动，连接DP，设点，设点P的运动距离为的运动距离为x，DP的长为的长为y，若，若y关于关于x的函数图的函数图象如图象如图2所示，则当点所示，则当点P运动到运动到AB的中点时，的中点时，DP的长

5、为的长为()第第10题图题图D返回目录二、填空题二、填空题(每小题每小题3分，共分，共15分分)11.请写出单项式请写出单项式2a2b的一个同类项：的一个同类项：_.12.若某个一次函数的图象经过点若某个一次函数的图象经过点(1，1)，(2，5)，则该一次函，则该一次函数的解析式为数的解析式为_.13.体育课上，老师要求全班男生从体育课上，老师要求全班男生从“引体向上、坐位体前屈、立引体向上、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球定跳远、一分钟跳绳、掷实心球”这五个项目中任意抽选两项进行测试，这五个项目中任意抽选两项进行测试，则张亮同时选择则张亮同时选择“立定跳远立定跳远”和和“一分钟跳绳

6、一分钟跳绳”两个项目的概率是两个项目的概率是_.a2b(答案不唯一答案不唯一)y2x1返回目录14.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，ABC30，AC2，将，将RtABC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转30后得到后得到ABC，则图中阴影部分的面，则图中阴影部分的面积是积是_.第第14题图题图返回目录15.如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，BAC120，ABAC4，D是边是边BC上的动点，连接上的动点，连接AD，将，将ABD沿沿AD折叠，点折叠，点B的对应点为的对应点为B，当当BDB120时，时，BD的长为的长为_.第第15题图题图返回目录三、解答题三、解答题(本大题共本大

7、题共8个小题，共个小题，共75分分)解：解：原式原式16916.返回目录返回目录17.(9分分)书法是我国优秀传统文化的瑰宝，一般分为行书、草书、书法是我国优秀传统文化的瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在每一大类中又细分出若干个小的门类隶书、篆书和楷书五个大类，在每一大类中又细分出若干个小的门类.为了丰富学生课后服务课程，某校计划设置行书、草书、隶书、篆书、为了丰富学生课后服务课程，某校计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五类课程，再根据学生最喜爱的书法门类设置对应的课程数量楷书五类课程，再根据学生最喜爱的书法门类设置对应的课程数量.现现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问

8、卷调查，并将调查结果绘制成随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图如图所示的两幅不完整的统计图.第第17题图题图返回目录请根据统计图提供的信息，解答下列问题请根据统计图提供的信息，解答下列问题.(1)参与问卷调查的学生共有参与问卷调查的学生共有_人，在扇形统计图中，人，在扇形统计图中，“楷楷书书”对应的圆心角的度数为对应的圆心角的度数为_；第第17题图题图20072返回目录(2)请将条形统计图补充完整请将条形统计图补充完整；解：解：喜爱喜爱“隶书隶书”的人数为的人数为2005030204060(人人).补全条形统计图如答图补全条形统计图如答图1

9、所示所示答图答图1返回目录(3)已知该校共有已知该校共有1 200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生的使用需求；要准备多少本篆书字帖才能满足学生的使用需求；(选择篆书的同学每选择篆书的同学每人一本篆书字帖人一本篆书字帖)答：该校大约需要准备答：该校大约需要准备120本篆书字帖才能满足学生的使用需求本篆书字帖才能满足学生的使用需求返回目录(4)假如你是该校的领导，请你根据统计数据，对该校设置书法门类假如你是该校的领导，请你根据统计数据，对该校设置书法门类的课程数量提出一条合理化建议的课程数量提出一条合理化建议.解：解：可适

10、当多开设可适当多开设“隶书隶书”“”“行书行书”和和“楷书楷书”的课程数量的课程数量(答答案不唯一，合理即可案不唯一，合理即可)返回目录第第18题图题图返回目录第第18题图题图返回目录(2)请用无刻度的直尺和圆规作出请用无刻度的直尺和圆规作出CBD的平分线的平分线.(保留作图痕迹，保留作图痕迹，不写作法不写作法)第第18题图题图解：解：如答图如答图2，射线，射线BF即为所求即为所求答图答图2返回目录(3)反比例函数图象与反比例函数图象与(2)中所作的中所作的CBD的平分线相交于点的平分线相交于点E，连接，连接DE.求证：四边形求证：四边形ADEB是平行四边形是平行四边形.第第18题图题图证明：

11、证明：点点D与点与点A关于原点对称，关于原点对称，A(2，0)，D(2，0)，OAOD2，AD4.又又OBAD，OB垂直平分垂直平分AD.ABBD.ABODBO.BE平分平分CBD，CBEDBE.ABODBOCBEDBE180，ABOCBEDBEDBO90.BEy轴轴BEAD.答图答图2 返回目录答图答图2 令令x0，得，得y3.点点B的坐标为的坐标为(0，3).点点E的纵坐标为的纵坐标为3.又又BEAD，四边形四边形ADEB是平行四边形是平行四边形返回目录19.(9分分)如图，在信号塔如图，在信号塔AB(AB垂直地面垂直地面BP)的底部点的底部点B的右侧的右侧30 m处有一个斜坡处有一个斜坡

12、MN，坡度，坡度i为为12.4，斜坡上，斜坡上4 m处有一竖直广告牌处有一竖直广告牌CD(即即MD4 m，CD所在直线垂直于所在直线垂直于BP).已知当阳光与水平线夹角成已知当阳光与水平线夹角成27时，时，信号塔的影子顶端正好和广告牌的影子顶端重合于点信号塔的影子顶端正好和广告牌的影子顶端重合于点E(即点即点A，C，E在在同一条直线上同一条直线上)，经测量，经测量，DE的长为的长为9 m，求信号塔，求信号塔AB的高度的高度.(结果保留整数结果保留整数.参考数据：参考数据：sin 270.45，tan 270.51)第第19题图题图返回目录ABBP，四边形四边形BFEG为矩形为矩形GBEF，GE

13、BF.由题意，得由题意，得BM30.斜坡斜坡MN的坡度的坡度i为为12.4，EFMF12.4.设设EFx，则，则MF2.4x.在在RtMEF中，中，MEMDDE4913.第第19题图题图解：解：如答图如答图3，过点，过点E分别作分别作EGAB于点于点G，EFBP于点于点F.答答图图3 返回目录由勾股定理，得由勾股定理，得EF2MF2ME2，x2(2.4x)2132.解得解得x5或或x5(舍去舍去).BGEF5，MF12.GEBFBMMF301242.AGGEtan 27420.5121.42.ABAGBG21.42526(m).答：信号塔答：信号塔AB的高度约为的高度约为26 m.答答图图3

14、返回目录20.(9分分)某商店销售以甲骨文为主题的某商店销售以甲骨文为主题的A，B两款文化衫，每件两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件款文化衫的利润比每件B款文化衫的利润多款文化衫的利润多8元，在销售数量相同元，在销售数量相同的情况下，销售的情况下，销售A款文化衫获利款文化衫获利300元，销售元，销售B款文化衫获利款文化衫获利180元元.(1)求每件求每件A款文化衫和每件款文化衫和每件B款文化衫的利润款文化衫的利润.解：解：设每件设每件A款文化衫的利润是款文化衫的利润是x元，则每件元，则每件B款文化衫的利润款文化衫的利润是是(x8)元元经检验，经检验，x20是原分式方程的解，且符合题意是原分

15、式方程的解，且符合题意x812.答：每件答：每件A款文化衫的利润是款文化衫的利润是20元，每件元，每件B款文化衫的利润是款文化衫的利润是12元元返回目录解：解：设购进设购进A款文化衫款文化衫m件，则购进件，则购进B款文化衫款文化衫(200m)件件返回目录设销售总利润为设销售总利润为w元元根据题意，得根据题意，得w20m12(200m)8m2 400.80，w随随m的增大而增大的增大而增大当当m120时，时，w取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为3 360.此时，此时，20012080.答：购进答：购进A款文化衫款文化衫120件，件，B款文化衫款文化衫80件，才能使销售完这件，才能使销售完这

16、200件文化衫获得的利润最大，最大利润为件文化衫获得的利润最大，最大利润为3 360元元返回目录21.(9分分)【材料材料】一切平面图形中最美的图形是圆形，人类会作圆】一切平面图形中最美的图形是圆形，人类会作圆并且真正了解圆的性质是在并且真正了解圆的性质是在2 000多年前，由我国古代的墨子给出圆的多年前，由我国古代的墨子给出圆的定义：定义：“一中同长也一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年年.与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中

17、之一与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一.我们把顶点在我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数.下面是某数学兴趣小组对弦切角定理的证明片段，请仔细阅读，并下面是某数学兴趣小组对弦切角定理的证明片段，请仔细阅读，并完成相应任务完成相应任务.返回目录证明：如图证明：如图1，AB与与O相切于点相切于点A，当圆心，当圆心O在弦在弦AC上时，易得上时，易得CAB90.弦切角弦切角BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角

18、度数的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数.第第21题图题图返回目录如图如图2，AB与与O相切于点相切于点A，当圆心，当圆心O在在BAC的内部时，连接的内部时，连接AO并并延长交延长交O于点于点D，在在 上上任取一点任取一点E，连接，连接EC，ED，EA，则，则CEDCAD.(依据依据)AD是是O的直径的直径，AED90.AB是是O的切线的切线，DAB90.CADDABCEDAED，即即CABCEA.弦切角弦切角BAC的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角CEA的度数的度数.返回目录【任务任务】(1)请写出上面证明过程中的依据：请写出上面证明过程中的依据：_.如图如图3

19、，AB与与O相切于点相切于点A，当圆心，当圆心O在在BAC的外部时，请完的外部时，请完成弦切角定理的证明过程成弦切角定理的证明过程.同同弧所对的圆周角相弧所对的圆周角相等等AD是是O的直径，的直径，AED90.证明：证明：如答图如答图4，连接，连接AO并延长交并延长交O于点于点D，在优弧在优弧AC上任取一点上任取一点E，连接，连接EC，ED，EA，则，则CEDCAD.答图答图4返回目录AB是是O的切线的切线，DAB90.DABCADAEDCED，即即BACCEA.弦切角弦切角BAC的度数等于它所夹的弧所对的圆的度数等于它所夹的弧所对的圆周角周角CEA的度数的度数答图答图4返回目录(2)如图如图

20、4，在，在ABC中，中，ABAC，以，以AB为直径的为直径的O交交BC于点于点E，过点过点B作作O的切线交的切线交AC的延长线于点的延长线于点D，直接写出，直接写出CBD与与CAB的的数量关系数量关系.第第21题图题图4解：解：CAB2CBD.返回目录22.(10分分)2024年年8月月6日，在巴黎奥运会女子日，在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，米跳台跳水决赛中，中国选手全红婵以五跳共中国选手全红婵以五跳共425.60分的总成绩夺得金牌分的总成绩夺得金牌.已知跳水运动员起已知跳水运动员起跳后的运动轨迹可近似看作抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系跳后的运动轨迹可近似看作抛物线，建立如图所示

21、的平面直角坐标系.(1)某位运动员在第一次跳水中，从点某位运动员在第一次跳水中，从点A(3，10)处起跳处起跳(如图如图)，她的，她的竖直高度竖直高度y(单位：单位：m)与水平距离与水平距离x(单位：单位：m)近似满足函数关系式近似满足函数关系式ya(x3.5)2k(a0)，测得几组数据如下表：测得几组数据如下表：水平距离水平距离x/m33.544.5竖直高度竖直高度y/m10k106.25返回目录则则k的值的值为为_，满足的函数关系式为满足的函数关系式为_；(2)若该运动员在第二次跳水中，她的竖直高度若该运动员在第二次跳水中，她的竖直高度y(单位：单位：m)与水平距与水平距离离x(单位：单位

22、：m)近似满足函数关系式近似满足函数关系式y5x240 x68，记她这两次跳，记她这两次跳水的入水点的水平距离分别为水的入水点的水平距离分别为d1，d2，则，则d1_d2；(填填“”“”“”或或“”)11.25y5(x3.5)211.25返回目录【提示】【提示】对于该运动员第一次跳水，对于该运动员第一次跳水，令令5(x3.5)211.250.解得解得x15，x22(不符合题意，舍去不符合题意，舍去).d15.对于该运动员第二次跳水，令对于该运动员第二次跳水，令5x240 x680.返回目录(3)在在(2)的条件下，从该运动员起跳后到达最高点的条件下，从该运动员起跳后到达最高点B处时开始计时，处

23、时开始计时，已知点已知点B到水平面的距离为到水平面的距离为c，竖直高度，竖直高度y(单位：单位：m)与时间与时间t(单位：单位：s)之之间近似满足函数关系式间近似满足函数关系式y5t2c.若该运动员在达到最高点后需要若该运动员在达到最高点后需要1.5 s才能完成某个极具难度的动作，请通过计算说明，该运动员能否在落水才能完成某个极具难度的动作，请通过计算说明，该运动员能否在落水前完成此动作前完成此动作.解：解：y5x240 x685(x4)212，点点B的坐标为的坐标为(4，12).c12.y5t212.当当t1.5时，时，y51.52120.750.该运动员能在落水前完成此动作该运动员能在落水

24、前完成此动作返回目录23.(10分分)(2024山西山西)综合与探究综合与探究问题情境：问题情境：如图如图1，四边形，四边形ABCD是菱形，过点是菱形，过点A作作AEBC于点于点E，过点过点C作作CFAD于点于点F.猜想证明：猜想证明：(1)判断四边形判断四边形AECF的形状，并说明理由的形状，并说明理由.解：解：四边形四边形AECF为矩形理由如下：为矩形理由如下：AEBC，CFAD，AEC90，AFC90.四边形四边形ABCD为菱形，为菱形，ADBC.AFCECF180.ECF180AFC90.四边形四边形AECF为矩形为矩形返回目录深入探究：深入探究：(2)将图将图1中的中的ABE绕点绕点

25、A逆时针旋转，得到逆时针旋转，得到AHG，点点E，B的对应点分别为点的对应点分别为点G，H.如图如图2，当线段，当线段AH经过点经过点C时，时，GH所在直线分别与线段所在直线分别与线段AD，CD交于点交于点M，N.猜想线段猜想线段CH与与MD的数量关系，并说明理由；的数量关系，并说明理由；解解：CHMD.理由如下：理由如下：证法一：证法一：四边形四边形ABCD为菱形为菱形，ABAD，BD.返回目录由旋转的性质，得由旋转的性质，得ABAH，BH.AHAD，HD.HAMDAC，HAMDAC(ASA).AMAC.AHACADAM，即，即CHMD.答图答图5证法二：如答图证法二：如答图5，连接，连接H

26、D.四边形四边形ABCD为菱形为菱形，ABAD，BADC.返回目录由旋转的性质，由旋转的性质，得得ABAH，BAHM.AHAD，AHMADC.AHDADH.AHDAHMADHADC，即即MHDCDH.DHHD，CDHMHD(ASA).CHMD.答图答图5返回目录当直线当直线GH与直线与直线CD垂直时，直线垂直时，直线GH分别与直线分别与直线AD，CD交于点交于点M，N，直线，直线AH与线段与线段CD交于点交于点Q.若若AB5，BE4，直接写出四边形，直接写出四边形AMNQ的面积的面积.【提示】【提示】情况一：如答图情况一：如答图6，当点，当点G旋转旋转至至BA的延长线上时，的延长线上时，GHCD.答图答图6AB5，BE4，由旋转的性质，得由旋转的性质，得AGAE3，GHEB4，HB.返回目录GNCD，S菱形菱形ABCDBCAECDGN.又四边形又四边形ABCD是菱形，是菱形，BCCD.GNAE3.NHGHGN1.ADBC，GAMB.答图答图6返回目录答图答图7情况二：如答图情况二：如答图7，当点，当点G旋转至旋转至BA上时，上时，GHCD.