上海市曹杨第二中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 4 页 上海市曹杨第二中学上海市曹杨第二中学 20242024-20252025 学年高三上学期学年高三上学期 9 9 月月考数学月月考数学试题试题 一、填空题一、填空题 1已知集合,3A、2,B，则AB I 2已知复数z满足1i5z(i为虚数单位)，则z.3已知向量 10 2,210a,b,rr，则a,b rr.4523xx的二项展开式中的常数项为.（结果用数值表示）5设 yf x是以 1 为周期的周期函数.若当01x时，2logf xx，则32f.6设m为正实数.若直线0 xym被圆22113xy所截得的弦长为m，则m.7从一副去掉大小王的 52 张扑克牌中无放回地任意

2、抽取两次.在第一次抽到A的条件下，第二次也抽到A的概率为.（结果用最简分数表示）8设数列 na前n项和为nS.若 21nnSan,nN，则5S.9已知,x y为正实数，且1xy，则当21xy取最小值时，x.10设,ln1af xxaxR.若函数 yf x的图像都在x轴下方（不含x轴），则a的取值范围是.11 已知 na是严格增数列，且点,nnP n a（1,Nnn）均在双曲线2231xy上.设RM，若对任意正整数n，都有1nnP PM ，则M的最大值为.12设aR，2min2,35f xxxaxa，其中min,u v表示,u v中的较小值.若函数 yf x至少有 3 个零点，则a的取值范围是.

3、二、单选题二、单选题 13已知aR，则“1a”是“11a”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 试卷第 2 页，共 4 页 C充要条件 D既非充分又非必要条件 14为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压（单位：kPa）的分组区间为12,13,13,14,14,15,15,16，16,17.将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，L，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数是（）.A8 B12 C16 D18 15设直线 l 与抛物线24yx相交于 A，B 两点，

4、与圆22250 xyrr相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是 A13，B14，C2 3，D2 4，16设非空集合,A B满足 2,R,21,xxAABABf xxxB 给出下列两个命题:(1)存在唯一的非空集合对,A B，使得 yf x为偶函数；(2)存在无穷多个非空集合对,A B，使得方程 2f x 无解，则下列判断正确的是（）.A(1)(2)均成立 B(1)成立，(2)不成立 C(1)不成立，(2)成立 D(1)(2)均不成立 三、解答题三、解答题 17在ABCV中，角,A B C的对边分别为,a b c.已知6a，2bc，1co

5、s4A.(1)求c的值;(2)求sin 2AB的值.试卷第 3 页，共 4 页 18如图，在直三棱柱111ABCABC中，112,AAABACAAAB，,ACAB D 为11AB中点，E为1AA中点，F为CD中点.(1)求证:/EF平面ABC;(2)求直线BE与平面1CC D所成角的大小.19如图，在同一平面上，6,20,120ADBCABABCDAB，点O为线段AB的中点，曲线段DMC上所有点到O点的距离都相等，点M在曲线段DC上，且MOAB.已知P为曲线段MC上的一个动点，点Q与点P关于直线OM对称.(1)若点P与点C重合，求POB的大小;(2)求点P在何处时，五边形ABPMQ的面积取得最

6、大值，并求出该最大值.20已知椭圆M：222210 xyabab焦距为2 2，过点32,3，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点AB.(1)求椭圆M的方程；(2)若1k，AB的最大值；(3)设2,0P，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若CD和点7 14 2Q,共线，求实数k的值.21设0a，ln,4axf xxg xaxa.(1)求函数=的单调区间;试卷第 4 页，共 4 页(2)求证:44af xa；(3)设函数 yp x与 yq x的定义域的交集为D，集合AD.若对任意0 xA，都存在12,x xD，使得102,x x x成等比数列，且 102,p x q xp x成等差数列，则称 yp x与 yq x为A 关联函数.求证：若=与=为1,关联函数，则41,ea.