河南省商丘市十校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(人教版).pdf

1、试卷第 1页，共 4页河南省商丘市十河南省商丘市十校校 2024-2022024-2025 5 学年高二上学学年高二上学期期 1 11 1 月期中考试数月期中考试数学试题（人教版）学试题（人教版）一、单选题一、单选题1已知直线l经过点1,0M，0,7N，则直线l的方程为（）A77 0 xy B770 xyC770 xyD770 xy2若椭圆222133xyaa的长半轴长等于其焦距，则a（）A2B2 2C2 3D43已知直线1:2310lxy 与直线2:3120lxmy垂直，则实数m（）A3B3C2D14抛物线22025yx 的准线方程为（）A20252x B20254x C14050y D18

2、100y 5已知圆22242310 xyxayaa 的圆心在第二象限，则实数 a 的取值范围为（）A31,2B1,0C30,2D3,126 在四面体ABCD中，E 为棱AD的中点，点 F 为线段BE上一点，且4BFFE ，设ABm，ACn，ADt，则CF （）A1255mntB1255mntC1255mntD2155mnt7已知点 P 为圆222:20Cxyrr上一动点，若直线360 xy上存在两点 A，B，满足AB4，且90APB，则 r 的最小值为（）A4B3C2D18已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，M 为棱11AD的中点，G 为侧面11CDDC的中心，试卷第 2页，共

3、4页点 P，Q 分别为直线AD，AB上的动点，且PGMQ，当PQ 取得最小值时，点 Q 到平面PMG的距离为（）A62B52C1D32二、多选题二、多选题9已知向量a，b满足1,1,3ab，24,2,3ab，2,2,4c，则下列结论正确的是（）A2,0,1a B2 6c C/b cD5os1c,1a ab 10已知直线l的方程为23(0),mn xmn ynm nR，圆C的方程为22112xy，则下列结论正确的是（）A直线l恒过定点2,1B圆C的半径为 12C直线l与圆C恒有两个交点D圆心C到直线l距离的最大值为1011已知点F为抛物线2:20C ypx p的焦点，点P为抛物线C上位于第一象限

4、内的点，直线l为抛物线C的准线，点Q在直线l上，若22PF，2QF，90PFQ，且直线PF与抛物线C交于另一点M，则下列结论正确的是（）A直线PF的倾斜角为60B抛物线C的方程为22yxC32 2MFPFD点Q在以线段PM为直径的圆上三、填空题三、填空题试卷第 3页，共 4页12已知平面的法向量为2,3,mz，平面的法向量为,1,5nx，若/，x，zR，则xz.13已知双曲线221112211:10,0 xyCabab的一条渐近线与双曲线222222222:10,0 xyCabab的一条渐近线关于直线yx对称，且这两条渐近线的夹角为30，则双曲线1C与2C的离心率之积为.14过圆22:21Mx

5、y上的一个动点A作圆22:6490C xyxy的两条切线，切点分别为P，Q，则PQ的取值范围为.四、解答题四、解答题15已知圆222:0Cxaybrr经过点3,3A，1,1B，且圆 C 与直线1:2 220lxy，2:2 220lxy均相切.(1)若经过圆心 C 的直线l与1l，2l平行，求直线l的方程；(2)求圆 C 的标准方程.16 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为 2 的菱形，60ABC，PA 平面ABCD，3PA，2APAH，AGGB，3DPMP.(1)求直线AP与直线CM所成角的余弦值；(2)证明：M，C，G，H 四点共面.17已知点2,3M在双曲线:2222=1 0,0

6、 上，且C的实轴长为2，1F，2F分别为C的左、右焦点.(1)求双曲线C的标准方程；试卷第 4页，共 4页(2)过点M的直线l与C交于另一点N，且点N位于x轴下方，若121MF FMNFSS，求点N的坐标.18如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，底面ABCD是矩形，152AAAB，15cos,5AB AA ，点 E，F 分别为AB，1CC，的中点，且110ADA AAB.(1)证明：平面1AEF 平面ABCD；(2)若2AB，直线1AA与平面11ABC所成角的正弦值为4 515，求AD的长度.19已知点11,A x y，22,B xy，定义 A，B 的“倒影距离”为1221,A Bxyxy，我们把到两定点12,0F，22,0F的“倒影距离”之和为 6 的点 M 的轨迹 C 叫做“倒影椭圆”.(1)求“倒影椭圆”C 的方程；(2)求“倒影椭圆”C 的面积；(3)设 O 为坐标原点，若“倒影椭圆”C 的外接椭圆为 E，D 为外接椭圆 E 的下顶点，过点0,2的直线与椭圆 E 交于 P，Q 两点（均异于点 D），且DPQV的外接圆的圆心为 H（异于点 O），证明：直线OH与PQ的斜率之积为定值.