陕西省西安市第七十一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.pdf

1、试卷第 1页，共 4页陕西省西安市第七十一中学陕西省西安市第七十一中学 2024-20252024-2025 学年高二上学期期中考学年高二上学期期中考试数学试卷试数学试卷一、单选题一、单选题1平行线230 xy与220 xy之间的距离为（）A5B55C52D52 已知平面的法向量是2,3,1，平面的法向量是4,2，若/，则的值是（）A103B6C6D1033在四面体OABC中，OAa，OBb，OCc，2OMMA，0BNCN，用向量a，b，c表示MN，则MN 等于（）A123122abcB122132abcC122121abcD221332abcrrr4椭圆2222xy与2221xy的关系为（）

2、A有相同的长轴长与短轴长B有相同的焦距C有相同的焦点D有相同的离心率5已知圆2221:220Cxyaxya与圆222:4630Cxyxy外切，则实数 a 的值为（）A1B-1C1 或5D1或 56已知点1 2,3 3P，圆22:4C xy，则经过圆C内一点P且被圆截得弦长最短的直线的方程为（）A3650 xyB3650 xyC10 xy D6340 xy7在椭圆221169xy中，以点32,2M为中点的弦所在的直线方程为（）试卷第 2页，共 4页A210 xy B340 xyC34120 xyD86250 xy8如图所示，椭圆中心在原点，F 是左焦点，直线1AB与 BF 交于点 D，且190B

3、DB，则椭圆的离心率为（）A312B512C512D32二、多选题二、多选题9下列说法正确的是（）A直线sin20 xy的倾斜角的取值范围是30,44B若2,12,1,3,4,ABCm三点在一条直线上，则2m C过点1,2，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为10 xy D直线l的方向向量为1,3，则该直线的斜率为310已知圆22124xy与直线20 xmym，下列选项正确的是（）A直线过定点2,1B圆的圆心坐标为1,2C直线与圆相交且所截最短弦长为2 2D直线与圆可以相切11已知椭圆Q：22194xy，O是坐标原点，P是椭圆Q上的动点，1F，2F是Q的两个焦点（）A若12PFF的面积

4、为S，则S的最大值为 9试卷第 3页，共 4页B若P的坐标为4 21,3，则过P的椭圆Q的切线方程为3 290 xyC若过O的直线l交Q于不同两点A，B，设PA，PB的斜率分别为1k，2k，则1249k k D 若A，B是椭圆Q的长轴上的两端点，P不与A，B重合，且0AR AP ，0BR BP ，则R点的轨迹方程为229481xy三、填空题三、填空题12已知椭圆2214xym的左、右焦点分别为点1F、2F，若椭圆上顶点为点B，且12FBF为等边三角形，则m是13过点P作圆22:1O xy的两条切线，切点分别是A、B.若3APB，则OA OB .14 在正方体1111ABCDABC D中，动点M

5、在线段1AC上，E，F分别为1D D，AD的中点 若异面直线EF与BM所成角为，则的取值范围为四、解答题四、解答题15已知直线1l过点1,1和1,2(1)若直线21ll且在y轴上的截距为2，求直线2l的方程；(2)若圆C的圆心在y轴上，半径为 3，且直线1l被圆C截得的弦长为 4，求圆C的方程16如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，点E为1BB的中点(1)求二面角1DADE的余弦值；(2)求点1C到平面1AD E的距离试卷第 4页，共 4页17已知椭圆2222:10 xyCabab的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆 C 的短轴长为2 3.(1)求椭圆 C 的标

6、准方程；(2)是否存在过点0,2P的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 M，N，且满足2OM ON （O为坐标原点）若存在，求出直线 l 的方程：若不存在，请说明理由.18已知圆 O：222xy，直线 l：2ykx（1）若直线 l 与圆 O 相切，求 k 的值；（2）若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A，B，当AOB为锐角时，求 k 的取值范围；（3）若12k，P 是直线 l 上的动点，过 P 作圆 O 的两条切线 PC，PD，切点为 C，D，探究：直线 CD 是否过定点，若过定点，则求出该定点19椭圆2222:1xyEab（0ab）离心率为12，P是椭圆E上的任意一点，1F、2F分别是椭圆E的左右焦点，且12PFF的周长为 6.(1)求椭圆E的方程；(2)若Q是椭圆的左顶点，过Q的两条直线1l，2l分别与E交于异于Q点的A、B两点，若直线1l，2l的斜率之和为4，则直线AB是否经过定点？如果是，求出定点，如果不是，说明理由.