湖南省邵阳市武冈市2025届高三上学期期中考试数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 4页湖南省邵阳市武冈市湖南省邵阳市武冈市 20252025 届高三上学期期中考试数学试题届高三上学期期中考试数学试题一、单选题一、单选题1设集合2log1Mxx，210Nxx，则MN（）A2x x B12x xC02xxD102xx2复数31i在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知1,log2,log5,ababmm则logabm（）A110B17C710D1074若向量,a b满足1,2babbaba，则a r（）A2B3C2D35已知5sin35，则2cos23（）A45B45C35D35-6已知在四边形ABCD中，22ACBC，6ACB

2、ACD，23ADC，则BD的长为（）A33B2 33C21 2 33D21 6 337已知函数()sin(0)6f xx在0,2上有且仅有 4 个零点，直线6x 为函数()yf x图象的一条对称轴，则3f（）A32B12C12D328 已知四面体ABCD的各个面均为全等的等腰三角形，且24CACBAB.设E为空间内试卷第 2页，共 4页一点，且,A B C D E五点在同一个球面上，若2 3AE，则点E的轨迹长度为（）AB2C3D4二、多选题二、多选题9若0ab，则（）A11abB2abbC2ababD2baab10如图，在边长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别是棱

3、B1C1，C1D1的中点，P是正方形 A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是（）A若 DP平面 CEF，则点 P 的轨迹长度为2 2B若 AP=17，则点 P 的轨迹长度为2C若 AP=17，则直线 AP 与平面 CEF 所成角的正弦值的最小值是2 1717D若是棱 A1B1的中点，则三棱锥PCEF的外接球的表面积是4111已知数列 na的前n项和为nS，且212nnnaaa，若120aa，则（）A12nnaa是等比数列B2nnaa是等比数列C12nnSS是等差数列D212nnaS是等差数列三、填空题三、填空题12已知点,A B C D为平面内不同的四点，若23BDDADC ，且(2,1

4、)AC ，则AB 13在ABCV中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，4cosabCba且tantantantantantanBABCAC，则cos A试卷第 3页，共 4页14对任意xR，不等式22xa xax xa恒成立，则a的取值范围是.四、解答题四、解答题15已知椭圆 C：22221xyab（0ab）的一个焦点为2,0F，且离心率为63.(1)求椭圆C的方程；(2)直线 l：yxm与椭圆 C 交于 A，B 两点，若ABO面积为3，求直线l的方程.16“九子游戏”是一种传统的儿童游戏，它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目，

5、某小学为丰富同学们的课外活动，举办了“九子游戏”比赛，所有的比赛项目均采用212,nnnN局n胜的单败淘汰制，即先赢下n局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛，已知每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13.(1)若2n，设比赛结束时比赛的局数为X，求X的分布列与数学期望；(2)现有两种赛制：赛制一：采用 3 局 2 胜制，赛制二：采用 5 局 3 胜制，乙选手要想获胜概率大，应选哪种赛制？并说明理由.17 如图，已知四棱台1111ABCDABC D中，113ABA B，ABCD，ADAB，6AB，9CD，6AD，且114AABB，Q

6、为线段1CC中点，(1)求证：BQ平面11ADD A；(2)若四棱锥11QABB A的体积为32 33，求平面11ABB A与平面11CDDC夹角的余弦值.18设P是坐标平面xOy上的一点，曲线是函数 yfx的图象若过点P恰能作曲线的k条切线 Nk，则称P是函数 yfx的“k度点”试卷第 4页，共 4页(1)判断点0,0O与点2,0A是否为函数lnyx的 1 度点，不需要说明理由；(2)已知0m，sing xx证明：点0,B是 0yg xxm的 0 度点；(3)求函数3yxx的全体 2 度点构成的集合19已知无穷数列 na中，0na，记12max,nnAa aa，12min,nnnBaa，nnndAB(1)若 na为 2，0，2，4，2，0，2，4，是一个周期为 4 的数列（即*n N，4nnaa），直接写出1d，2d，3d，4d的值；(2)若 na为周期数列，证明：*0nN，使得当0nn时，nd是常数；(3)设d是非负整数，证明：1,2,3ndd n 的充分必要条件为 na为公差为d的等差数列