人教A版高中数学选修2-1《圆锥曲线起始课》教学课件.ppt

1、圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程起始课起始课 我们知道，用一个垂直于圆锥的轴 的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥 侧面的交线）是一个圆.如果改变平面与 圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？ 如图，用一个不垂直于圆锥的轴的 平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不 同时，可以得到不同的截口曲线，它们 分别是椭圆、抛物线、双曲线.我们通常 把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆 锥曲线. 本章引言本章引言 我们知道，用一个垂直于圆锥的轴 的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥 侧面的交线）是一个圆.如果改变平面与 圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？ 如图，用一个不垂直于圆锥的轴的 平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不

2、同时，可以得到不同的截口曲线，它们 分别是椭圆、抛物线、双曲线.我们通常 把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆 锥曲线. 名称由来 -是什么？ 本章引言本章引言 圆 锥 曲 线 Apollonius(约前约前 262-前前 190）,古希腊古希腊 数学家数学家。他的著作。他的著作圆锥曲线论圆锥曲线论是古代是古代 世界光辉的科学成果世界光辉的科学成果。当时阿波罗尼奥斯当时阿波罗尼奥斯 对圆锥曲线已做了系统性的研究，并几乎对圆锥曲线已做了系统性的研究，并几乎 将其性质网罗殆尽，使后人难以有新的发将其性质网罗殆尽，使后人难以有新的发 现现. 他他和欧几里得、阿基米德合称为和欧几里得、阿基米德合称为古希

3、古希 腊腊三大数学家。三大数学家。 阿波罗尼奥斯 圆锥曲线与科研、生产以及人类 生活有着紧密的关系早在16、17世 纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运 行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜 面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛 物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲 线为什么圆锥曲线有如此巨大的 作用呢？我们可以从它的 及 其 中找到答案. 几何特征 性质 本章引言本章引言 圆锥曲线与科研、生产以及人类 生活有着紧密的关系早在16、17世 纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运 行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜 面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛 物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲 线为什么圆锥曲线有如此巨大的 作用呢

4、？我们可以从它的 及其 中找到答案. 几何特征 性质 应用广泛 -为什么学？ 本章引言本章引言 浩瀚宇宙浩瀚宇宙 天文、物理天文、物理 鹿林彗星（轨道为双曲线鹿林彗星（轨道为双曲线） 天文、物理天文、物理 v=7.9km/s 11.2km/sv7.9km/s v=11.2km/s v=16.7km/s 第一宇宙速度第一宇宙速度 第二宇宙速度第二宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 天文、物理天文、物理 荆门热电厂荆门热电厂通风通风塔塔 巍巍高塔巍巍高塔 生产、生活、建筑生产、生活、建筑 旋转椭圆面旋转椭圆面 抛物面抛物面 橄榄球橄榄球 探照灯探照灯 光学性质光学性质 很久以前，叙拉古国暴君杰很久

5、以前，叙拉古国暴君杰 尼西亚把一些囚犯关在西西里尼西亚把一些囚犯关在西西里 的一个山洞里的一个山洞里. 囚犯们多次密谋囚犯们多次密谋 越狱，但每次计划都被发现越狱，但每次计划都被发现. 起起 初大家认为有内奸，但始终未发初大家认为有内奸，但始终未发 现现告密者告密者. 后来他们察觉到山洞后来他们察觉到山洞 形状古形状古怪，洞壁把囚犯们的话都怪，洞壁把囚犯们的话都 反射到狱卒耳朵里去了反射到狱卒耳朵里去了. 于是于是囚囚 犯们诅咒这个山洞为犯们诅咒这个山洞为“杰尼西亚“杰尼西亚 的耳朵”的耳朵”. 杰尼西亚的耳朵 史海钩沉史海钩沉 史海钩沉史海钩沉 原来，囚洞的剖面近似于原来，囚洞的剖面近似于椭

6、圆（如椭圆（如 图） ，犯人聚居的地方恰好在椭圆的一图） ，犯人聚居的地方恰好在椭圆的一 个焦点附近，狱卒在另一个焦点处偷个焦点附近，狱卒在另一个焦点处偷 听听. . 无论囚犯们怎样压低嗓门，他们无论囚犯们怎样压低嗓门，他们 的声音照样被狱卒听得一清二楚的声音照样被狱卒听得一清二楚. . 双曲线形建筑双曲线形建筑 抛物面形天线抛物面形天线 生产、生活、建筑生产、生活、建筑 炫彩喷泉炫彩喷泉 生产、生活、建筑生产、生活、建筑 中国国家大剧院中国国家大剧院 生产、生活、建筑生产、生活、建筑 1.1.绳子一端固定在平整的草地上，另一绳子一端固定在平整的草地上，另一 端拴着一只羊，小羊活动的最大边界是

7、什么端拴着一只羊，小羊活动的最大边界是什么 曲线曲线? ? 2.2.绳子两端都固定在草地上绳子两端都固定在草地上( (绳长大于两绳长大于两 固定点间的距离固定点间的距离) )，绳上套个小环，环上拴，绳上套个小环，环上拴 一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线? ? 互动探究互动探究 定义引出定义引出 1 12 221 ,2 , 2 F F F a c F FF 平平面面内内与与两两的的距距离离的的等等于于（大大于于 |）的的点点的的轨轨迹迹 定定点点和和常常数数 定定点点 焦焦点点 叫叫做做椭椭圆圆。两两个个叫叫做做椭椭圆圆 的的，两两焦焦点点间间的的距距离离

8、叫叫做做椭椭圆圆的的焦焦距距。 12 | 2 (22 )M MFMFaac即即 椭圆椭圆 双曲线双曲线 抛物线抛物线 互动探究互动探究 Germinal Pierre Dandelin (April 12, 1794 - February 15, 1847) ，丹迪林，丹迪林，法国法国 著名著名数学家，工程学教授数学家，工程学教授。 丹迪林丹迪林 M V P F1 F2 O1 O2 Q Dandelin在截面的两侧分别放置一个球， 使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2）， 且分别与圆锥的侧面相切（两球与侧面的公 共点分别构成圆O1和圆O2）设点M是平面 与圆锥侧面的截线上任一点，过M点作圆

9、锥 的一条母线分别与两个球切于P，Q两点。 互动探究互动探究 1 _MFMP 2 _MFMQ 12 _ _ MFMFMPMQ PQ 故故 = = = = 圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲 线的性质？ 事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当 时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关 的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推 广17世纪初期， 发明了坐标系，人们开始在 坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我 们继续采用必修课程数学2中研究直线与圆所用 的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立 它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐 标法解决一些与圆锥曲线有关的

10、简单几何问题和实际 问题，进一步感受数形结合的基本思想 圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲 线的性质？ 事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当 时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关 的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推 广17世纪初期， 发明了坐标系，人们开始在 坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我 们继续采用必修课程数学2中研究直线与圆所用 的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立 它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐 标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际 问题，进一步感受数形结合的基本思想 古希腊 笛卡尔 本章引言本章引言 圆锥曲线

11、具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲 线的性质？ 事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当 时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关 的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推 广17世纪初期， 发明了坐标系，人们开始在 坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我 们继续采用必修课程数学2中研究直线与圆所用 的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立 它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐 标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际 问题，进一步感受数形结合的基本思想 圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲 线的性质？ 事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当 时人们从纯粹

12、几何学的观点研究了这种与圆密切相关 的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推 广17世纪初期， 发明了坐标系，人们开始在 坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我 们继续采用必修课程数学2中研究直线与圆所用 的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立 它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐 标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际 问题，进一步感受数形结合的基本思想 古希腊 笛卡尔 研究方法 -怎样学？ 本章引言本章引言 Ren Descartes(1596 年年 3 月月 31 日日1650 年年 2 月月 11 日） ，日） ，法国著名的哲学家、数学家、法国著名的

13、哲学家、数学家、 物理学家。他对现物理学家。他对现代数学代数学的发展做出了的发展做出了卓越卓越的的 贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解 析几何之父。析几何之父。 笛卡尔笛卡尔 笛卡尔手稿笛卡尔手稿 温故知新温故知新 温故知新温故知新 11 ()yyk xx 22 0 (0) AxByC AB 点斜式 斜截式 一般式 ykxb 位置关系及位置关系及 相关性质相关性质 1.1.直直线线及及其其方方程程 x o y 1 l 2 l o x y ()几何：或 12 12 代数： kk bb 12 ll ?如何证明 111 222 l yk xb l yk

14、xb : : 温故知新温故知新 2.2.圆圆及及其其方方程程 标准方程标准方程 一般方程一般方程 222 ()()xaybr 22 0 xyDxEyF )04( 22 FED 222 xyr 位置关系及相关性质位置关系及相关性质 22 0 (*)AxBxyCyDxEyF *（探探究究）（ ）式式能能表表示示圆圆锥锥曲曲线线的的方方程程吗吗？ 温故知新温故知新 温故知新温故知新 1 y x 温故知新温故知新 温故知新温故知新 2 (0)yaxbxc a例例如如： 2 (0)yax a ? 温故知新温故知新 * 当当（ ）方方程程中中的的系系数数满满足足一一定定条条件件时时就就 可可以以表表示示不

15、不同同的的圆圆锥锥曲曲线线, ,所所以以圆圆锥锥曲曲线线也也称称 为为二二次次曲曲线线。 温故知新温故知新 22 0(*)AxBxyCyDxEyF 22 1 1 0 * yxy x yaxbxcaxbxyc 满满足足（ ）式式方方程程的的形形式式吗吗？ 课堂练习课堂练习 2(1,0) F ( , )M x y x y o 1( 1,0) F 方案一方案一 方案二方案二 方程方程 x y ( , )M x y 1(0,0) F 2(2,0) F 建系建系 列式列式 化简化简 22 34120 xy 22 34690 xyx 24 22 a c 设点设点 小结小结 坐坐标标法法 坐坐标标法法 曲曲线线 方程方程 圆锥 曲线 几何几何 性性质质 广泛广泛 应应用用 定定义义 数学数学 文化文化 课后作业课后作业 1.616 2. 已知中，长为 ，周长为，那么顶点 在怎样的曲线 上运动？ 查找研究截口曲线分别为双曲线、抛物线的相关资料。 ABCBCA Dandelin THANK YOU