北师大版高中数学选修1-1《椭圆及其标准方程》教学课件.ppt

1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程   一一. .看图片看图片      同桌俩人合作，完成图形同桌俩人合作，完成图形   自然界处处存在着椭圆自然界处处存在着椭圆,我们如何画出我们如何画出 椭圆呢椭圆呢?  二二. .画椭圆画椭圆  (1)取一条细绳，在纸板上定两个点取一条细绳，在纸板上定两个点F1,F2； (2)把细绳的两端固定在纸上的两点把细绳的两端固定在纸上的两点F1、F2 (3)用铅笔尖（用铅笔尖（P）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看看）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看看 画出的图形画出的图形   1.作图的过程中

2、哪些量没有作图的过程中哪些量没有 变？哪些量变了？变？哪些量变了？    2为什么作图过程中笔尖为什么作图过程中笔尖 要绷紧？要绷紧？     3.笔尖所对应的动点笔尖所对应的动点P到两个到两个 定点的距离有什么长度之间定点的距离有什么长度之间 的关系？的关系？        数 学  实 验  思考交流：     ，  的位置不变的位置不变 绳子的长度不变绳子的长度不变  1 F 2 F 保证无论笔尖移动到任何保证无论笔尖移动到任何 位置，笔尖到两定点到

3、距位置，笔尖到两定点到距 离之和都相等离之和都相等     21 PFPF绳长绳长   平面内平面内到两个到两个定点定点F1、F2的距离之和等于的距离之和等于常数常数（大（大 于于|F1F2|）的点的集合叫做）的点的集合叫做椭圆椭圆。  两定点叫做两定点叫做椭圆的焦点，椭圆的焦点，  两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距（一般用（一般用2c表示）表示）  aPFPF2 21   (2a2c)  椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：  椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述： &nb

4、sp;a2 三三. .椭圆定义椭圆定义   问题问题1：定义中的常数为什么要大于：定义中的常数为什么要大于   焦距焦距 |F1F2 |？  概 念 再 探 究     问题问题2：回顾圆的轨迹方程是如何求的？：回顾圆的轨迹方程是如何求的？  四四. . 推导椭圆方程推导椭圆方程  问题问题3：以四种建系方式，哪一种针对求椭圆：以四种建系方式，哪一种针对求椭圆 的标准方程比较好？的标准方程比较好？  建系，设点，列式，化简建系，设点，列式，化简  y x O y x O y x O y x O  

5、;问题问题4:你能写出焦点在你能写出焦点在y轴上的椭圆的标准方轴上的椭圆的标准方 程吗？程吗？  问题问题5:如何用几何图形解释如何用几何图形解释      ？ ， ， 在椭圆中分别表示哪些线段的长度？在椭圆中分别表示哪些线段的长度？  222 cab  a bc  四四. .学以致用学以致用  探究一：用定义判断下列动点探究一：用定义判断下列动点M的轨迹的轨迹 是否为椭圆。是否为椭圆。 (1)到到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为的距离之和为6的的 点的轨迹。点的轨迹。 (2)到到F1(0,-2)、F2

6、(0,2)的距离之和为的距离之和为4的的 点的轨迹。点的轨迹。 (3)到到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为的距离之和为3的的 点的轨迹。点的轨迹。   1 1625 )1( 22    yx 答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）  1 169144 )2( 22    yx 答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）  1 1 )3( 2 2 2 2       m y m x 答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）  

7、;探究二探究二:判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。  判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：        焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。  四四. .学以致用学以致用    22 22 +=1  0 xy ab ab  22 22 +=1  0 xy ab ba 分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上   12 - , 0 , 0，

8、FcF c 1  2 0,-0,，FcFc  标准方程标准方程  相相   同同   点点   焦点位置的判断焦点位置的判断  不不   同同   点点    图图   形形  焦点坐标焦点坐标  探究定义探究定义  a、b、c 的关系的关系  x  y  F1 1 F2 2  M  O  x  y  F1 1  F2 2  M  O  a2-c2=b2 (ab0)  |MF1|+|MF2|=2a(2a2c)  五五. .课堂小结课堂小结 一、知识一、知识   若若2a|F1F2|   若若2a<|F1F2|