2024-2025学年度北师版九上数学2.1认识一元二次方程（第二课时）课件.pptx

1、数学 九年级上册 BS版第二章一元二次方程第二章一元二次方程1 1认识一元二次方程（第二课时）认识一元二次方程（第二课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前课前导入导入数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.能使一元二次方程左、右两边相等的未知数的取值叫做一元二次方程的 （或根），因此判定某个值是否为一元二次方程的解的基本思路是：解数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.求一元二次方程 ax2 bx c 0（a，b，c 为常数，a 0）近似解的一般步骤.（1）列表：根据实际问题确定解的大致范

2、围，并据此合理列表，计算出对应的 ax2 bx c 的值；（2）寻找：找出表中相邻的两个自变量 x 的值，使 ax2 bx c 的对应值一个大于0，一个小于0，则 ax2 bx c 0 的一个解就在这两个自变量之间；（3）精确：在上面两个数之间进一步列表、计算、估计范围，直到找出符合题目要求的精确度的 x 的值为止.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录3.规律.对于关于 x 的方程 ax2 bx c 0（a 0）：（1）a b c 0方程有解 x 1；（2）a b c 0方程有解 x 1；（3）c 0方程有解 x 0.数学 九年级上册 BS版0 2课前导入课前导入数学 九年级上册 BS版返

3、回目录返回目录问1：一元二次方程有哪些特点？只含有一个未知数；未知数的最高次数是 2；整式方程问2：一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a，b，c 为常数，a 0)复习引入数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录一元二次方程的根u一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程 x2 x 6=0 的解？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.解：3 和-2.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个解(根).新课讲授数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录一元二次方程解的估算问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地

4、毯部分的宽度 x 满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？(1)x 可能小于 0 吗？说说你的理由(2)x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说你的理由.不能，因为 x 代表宽度，小于 0不符合实际.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（3）完成下表：x00.511.52(8-2x)(5-2x)（4）你知道地毯花边的宽 x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流410182840数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录(1)小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗？为什么？(2)底端滑动的距离可能是 2 m 吗？可能是 3 m 吗？为什么？问题2：

5、在上一课中，梯子的底端滑动的距离 x 满足方程 x2+12x-15=0.10 m8 m1 mx m你能猜出滑动距离 x 的大致范围吗？数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录下面是小亮的求解过程：x0 0.5 11.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513可知 x 取值的大致范围是:1x1.5.进一步计算：故 1.1x1.2，因此 x 整数部分是 1，十分位部分是 1x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：在未知数 x 的取值范围内排除一部分取值；根据题意所列的具体

6、情况再次进行排除；对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想归纳总结数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）已知关于 x 的方程 x26 x 3 m 40的一个根是1，则 m 的值为 .1【解析】将 x 1代入原方程，得（1）26（1）3 m 40，即33 m 0.解得 m 1.故答案为1.【点拨】已知一元二次方程的根，求参数的值，直接把根代入方程，得到关于参数的新的方程，再解方程即可得到参数的值.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若 m 是方

7、程2 x23 x 10的一个根，则6 m29 m 2 024的值为 .2 027【解析】m 是方程2 x23 x 10的一个根，2 m23 m 10.2 m23 m 1.6 m2 9 m 2 0243（2 m23 m）2 024312 0242 027.故答案为2 027.【点拨】已知一个字母所满足的方程，求关于这个字母的代数式的值，一般的解题步骤如下：将字母代入方程；化简，并得到关于含该字母的代数式的值；用中的代数式表示所求代数式，整体代入求值即可.此题中所涉及的“整体代入法”是初中数学解题的常用方法.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 12数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 根

8、据下列表格的对应值，判断方程 ax2 bx c 0（a，b，c 为常数，a 0）的一个解 x 的取值范围是 .x 3.233.243.253.26 ax2 bx c 0.060.020.030.093.24 x 3.25【解析】当 x 3.24时，ax2 bx c 0.020，当 x 3.25时，ax2 bx c 0.030，3.24 x 3.25时，存在 x 使得 ax2 bx c 0，即方程 ax2 bx c 0（a，b，c 为常数，a 0）的一个解 x 的范围是3.24 x 3.25.故答案为3.24 x 3.25.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】用列举法估算一元二次方程

9、的近似解，具体方法如下：估计解的大致范围；在的范围内，按规律给出一些未知数的值；求方程左边代数式的值；当中代数式的值越接近0时，说明未知数的值越接近方程的解.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.根据下表确定关于 x 的方程 x24 x c 0的解的取值范围是 .x 765123 x24 x c 123443126 x 5或1 x 2数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.观察下表：x 0.511.522.535 x224 x 2817.2593.2500.751从表中你能得出方程5 x224 x 280的根是多少吗？如果能，请写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围.解：根

10、据表格中的数据知，方程有一个根是 x 2，另一个根的取值范围是2.5 x 3.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用木料做成如图所示的窗框，其中高比宽多1 m，且这个窗户的面积为3 m2，则窗框的宽大约是多少米？（木条宽度忽略不计，结果精确到0.1 m）解：设窗框的宽为 x m，则可列方程为 x（x 1）3.整理成一般形式为 x2 x 30.列表计算：x 11.52 x2 x 310.753可以估计 x 的取值范围是1 x 1.5.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用木料做成如图所示的窗框，其中高比宽多1 m，且这个窗户的面积为3 m2，则窗框的宽大约是多少米？（木条宽度忽略不计

11、，结果精确到0.1 m）x 1.11.21.31.4 x2 x 30.690.36 0.010.36可以估计 x 的取值范围是1.3 x 1.4.0.010.36，x 1.3.故窗框的宽大约是1.3 m.进一步列表计算：数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 x 1.11.21.31.4 x2 x 30.690.360.010.36可以估计 x 的取值范围是1.3 x 1.4.0.010.36，x 1.3.故窗框的宽大约是1.3 m.进一步列表计算：数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】求一元二次方程近似解的一般步骤：列表，根据实际问题确定解的大致范围，并据此合理列表，计算出对应的

12、 ax2 bx c 的值；寻找，找出相邻的两个自变量 x 的值，使 ax2 bx c 的对应值一个大于0，一个小于0，则 ax2 bx c 0 的一个解就在这两个自变量之间；精确，在上面两个数之间进一步列表、计算、估计范围，直到找出符合题目要求的精确度的 x 的值为止.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 写出一个一元二次方程，使其二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为4，并求出该方程的近似解（精确到个位）.解：这个一元二次方程是 x22 x 40.列表计算：x 2101234 x22 x 44145414可以估计 x 的取值范围是2 x 1或3 x 4.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录进一步列表计算：x 1.41.31.21.1 x22 x 40.760.290.160.59 x 3.13.23.33.4 x22 x 40.590.160.290.76可以估计 x 的取值范围是1.3 x 1.2或3.2 x 3.3.所以该方程的近似解为 x11，x23.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看