书签 分享 收藏 举报 版权申诉 / 6
上传文档赚钱

类型人教A版高中数学选修2-2《数学归纳法》教学设计.docx

  • 上传人(卖家):副主任
  • 文档编号:811000
  • 上传时间:2020-10-25
  • 格式:DOCX
  • 页数:6
  • 大小:138.05KB
  • 【下载声明】
    1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
    2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
    3. 本页资料《人教A版高中数学选修2-2《数学归纳法》教学设计.docx》由用户(副主任)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
    4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
    5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
    配套讲稿:

    如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。

    特殊限制:

    部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。

    关 键  词:
    数学归纳法 人教 高中数学 选修 数学 归纳法 教学 设计 下载 _人教A版_数学_高中
    资源描述:

    1、 2 2. .3 3 数学归纳法教学设计数学归纳法教学设计 一、一、 【教材分析教材分析】 本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学选修 2-2(人教 A 版) 第 二章第三节2.3 数学归纳法 。在之前的学习中,我们已经用不完全归纳法得出 了许多结论,例如某些数列的通项公式,但它们的正确性还有待证明。因此,数 学归纳法的学习是在合情推理的基础上, 对归纳出来的与正整数有关的命题进行 科学的证明,它将一个无穷的归纳过程转化为有限步骤的演绎过程。通过把猜想 和证明结合起来,让学生认识数学的本质,把握数学的思维。本节课是数学归纳 法的第一课时,主要让学生了解数学归纳法的原理,并能够用数学归纳法解决

    2、一 些简单的与正整数有关的问题。 二、 【学情分析二、 【学情分析】 我校的学生基础较好,思维活跃。学生在学习本节课新知的过程中可能存在 两方面的困难:一是从“骨牌游戏原理”启发得到“数学方法”的过程有困难; 二是解题中如何正确使用数学归纳法,尤其是第二步中如何使用递推关系, 可能 出现问题。 三、 【三、 【策略分析策略分析】 本节课中教师引导学生形成积极主动,勇于探究的学习精神,以及合作探究 的学习方式;注重提高学生的数学思维能力;体验从“实际生活理论实际应 用”的过程;采用“教师引导学生探索”相结合的教学方法,在教与学的和谐 统一中,体现数学的价值,注重信息技术与数学课程的合理整合。 四

    3、、 【教学目标】四、 【教学目标】 (1)知识与技能目标: 理解数学归纳法的原理与实质,掌握数学归纳法证题的两个步骤; 会用数学归纳法证明某些简单的与正整数有关的命题。 (2)过程与方法目标: 努力创设愉悦的课堂气氛,使学生处于积极思考,大胆质疑的氛围中,提高 学生学习兴趣和课堂效率,让学生经历知识的构建过程,体会归纳递推的数 学思想。 (3)情感态度与价值观目标: 通过本节课的教学,使学生领悟数学归纳法的思想,由生活实例,激发学生学 习的热情, 提高学生学习的兴趣, 培养学生大胆猜想, 小心求证, 以及发现问题、 提出问题,解决问题的数学能力。 五、 【教学重难点】五、 【教学重难点】 教学

    4、重点:借助具体实例了解数学归纳法的基本思想,掌握它的基本步骤, 能熟练运用它证明一些简单的与正整数 n 有关的数学命题; 教学难点:数学归纳法中递推关系的应用。 六、 【教学方法与工具】六、 【教学方法与工具】 教法指导:本节课采用的教学方法是“启、思、演、练、结”五字教学法, 即:以具体的例子引入课题,启发学生想去了解归纳法;通过提出问题、创 设情景,引导学生积极思考;借助电脑的动画演示,提高直观性与趣味性, 延长学生有意注意的时间;教学中,及时精选一些练习帮助学生巩固与强化 知识,而“结”则包含两方面的内容(1)授课中教师的及时小结与点拨(2) 听课时学生的自我小结与巩固。 学法指导: (

    5、1)学习要求:课前预习教材中有关内容;听课时积极思考 大胆质疑;课后及时完成课外作业。 (2)指导措施:通过设置问题情景, 激发学生大胆思考;由具体的事例吸引学生注意,通过直观模型演示,化抽 象为具体,突破教学难点;借助电脑声像效果,营造愉悦课堂氛围,提高学 习兴趣。 教学手段:多媒体辅助课堂教学。 七、 【教学过程】七、 【教学过程】 一、创设问题情境,启动学生思维(说明引入数学归纳法的必要性) (情景一)某人看到树上友已值乌鸦,深有感触“天下乌鸦一般黑。 ”这个结论 是否正确呢? (情境二)在数列 n a中,已知1 1 a,)( 1 * 1 Nn a a a n n n ,发现 1 1 1

    6、 a, 2 1 2 a, 3 1 3 a, 4 1 4 a,由此猜想数列的通项公式为)( 1 * Nn n an.这 个结论可靠吗?怎样才能说明其正确性? 【设计意图: 】为了引入本节课的问题,首先复习之前学过的知识,承上启下。 以上两个情境都是不完全归纳法的体现,发现其结果不一定正确,而这里实际上 体现了数学中的归纳思想。归纳法分为“不完全归纳法(只验证几个个体成立, 得到一般性结论,但结论不一定正确) ”和“全归纳法(验证每个个体都成立, 得到一般性结论,其结论一定正确) ” 。 二、搜索生活实例,激发学生兴趣 【实例: 】播放多米诺骨牌的游戏视频 【探究: 】多米诺骨牌全部倒下的条件 【

    7、分析: 】 (实验一: )在该实验中,骨牌的间距合适。用手推第一块骨牌,但没 有推倒,第二块骨牌,第三块骨牌、 、 、自然也没有倒下,游戏失败; (实验二: )在该实验中,骨牌间距出现分化,使第一块骨牌和第二块 骨牌间距足够大,其他间距不变。这时用手推倒第一块骨牌,但第二 块没倒下,第三块、第四块也没有倒下,游戏失败。此时让学生对比 实验一实验,分析原因; (实验三: )在该实验中用手推倒第一块骨牌,然后第二块骨牌、 、 、全部骨牌依 次倒下; 【设计意图: 】通过三个不尽相同而又密切相关的实验,旨在引导学生从不同角 度,对比感悟数学原理,实现学生思维由隐形到显性,由模糊到清晰,由片面到 完整

    8、的过渡。 三、立足生活,点燃思维的火花 (由多米诺骨牌游戏的原理启发学生探索数学方法,解决情境二的问题。 ) 第一块骨牌必须要倒下 任意相邻的两块骨牌,若前一块 倒下,则后一块也倒下 当 1n 时,猜想成立 任意相邻的两项,假设 kn时,猜 想成立,即)( 1 * Nk k ak, 时:1则当kn )( 1 1 1 1 1 1 * 1 Nk k k k a a a k k k 即当1kn时猜想成立 发现, 对任意的正整数 n 猜想都成立, 即该数列的通项公式是)( 1 * Nk n an 四、师生合作,形成概念。 一般地,证明一个与正整数 n 有关的命题,可以按照以下步骤进行: (1) (归纳

    9、奠基)证明当 n 取第一个值 0 n( * 0 Nn)时命题成立; (2)(归纳递推) 假设),( * 0 Nknkkn时命题成立, 证明当1kn 时 命题也成立。 完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从 0 n开始的所有正整数n都成立。 上述这种证明方法叫做数学归纳法数学归纳法。 【问题一: 】在上面第一步中,n 是否必须从 1 开始取值?若不是,用反例说 明。 五、讲练结合,巩固概念 【例: 】用数学归纳法证明 2 )12(.531nn 都成立。),可知等式对2)和(1根据( 时等式成立1 右边)1( 2 )1)(12(1 )12(531左边 时,1则当 )12(531 时等式成立,即:)

    10、(假设)2( ,等式成立;1,右边1时,左边1)当1( 证明: * 2 2 * Nn kn k kk k kn kk Nkkn n 【问题二: 】在证明过程中,发现有的同学是如下这样证明的:他的做法对吗? 证明: (1)当1n时,左边=1,右边=1,则等式成立; (2)假设kn时,等式成立,即 2 )12(.531kk, 则当1kn时,有 2 )1()12(1 )12(.531 kk k 即当1kn时,等式也成立, * Nn,等式成立。 错因:第 k+1 步的结论不是以第 k 步为条件得出的,证明过程中没有用到第二 步的归纳递推,因此得到的结果未必正确。 改正: 1kn时,有 )12(.531

    11、k )12()12(.531kk )12( 2 kk 2 )1(k 即当1kn时,等式也成立。 【设计意图: 】本题考查数学归纳法的证明过程。首先,教师将一道题目用数学 归纳法完整的证明出来;然后再让学生当“小老师” ,寻找另外一种证明过程中 的错误,通过纠错这一思维过程,澄清了学生对知识点的模糊认识, “先正后反” 有助于学生全面认识数学归纳法。 【练习】用数学归纳法证明: )( 6 )12)(1( .321 *2222 Nn nnn n 证明:(1)当1n时,左边:112,右边:1 6 )12()11(1 左边=右边,等式成立。 (2)假设当)( * Nkkn时等式成立,即 )( 6 )1

    12、2)(1( .321 *2222 Nk kkk k 则当)( 1 * Nkkn时, 22222 )1(.321左边kk 2 )1( 6 )12)(1( k kkk )( 6 )32)(2)(1( * Nn kkk =右边 即当1kn时,等式也成立 * Nn等式成立。 【设计意图: 】让学生自己尝试用数学归纳法证明之前学习中给出的公式正 整数的平方和公式,加深了学生对已学知识的认识。 六、回顾总结,反思提高 (1) 数学知识:数学归纳法两个步骤一个结论; (2) 数学方法:数学归纳法(证明某些与正整数有关的命题) ; (3) 数学思想:归纳思想、递推思想。 七、分层作业 2.3 数学归纳法课后练

    13、习题 一、选择题 用数学归纳法证明等式 * (n 3)(n 4) 123(n 3)(nN ) 2 时, 第一步验证 n=1 时,左边应取的项是(D) 1 .1+2 .1+2+3 .1+2+3+4 【命题意图: 】考查数学归纳法的“归纳奠基”这一步,让学生能正确判断,n 取初始值时等式左边的项有哪些,而未必一项。本题是属于基础题,必做题。 用数学归纳法证明(n 1)(n 2)(n 3) (n n)21 2 3(2n 1) n 时,从 k 到 k+1 时,左端需增乘的代数式为( B ) A2 1k B2(2k 1) C 21 1 k k D 23 1 k k 【命题意图: 】考查数学归纳法的“归纳

    14、递推”这一步,训练学生寻找第 k 步与 第 k+1 步之间的关系 ,必做题。 二、填空题 用数学归纳法证明 3 3n n 时,第一步应验证 答案:n=3 时,不等式是否成立 【命题意图: 】考查数学归纳法的第一步,必做题。 已 知)( 1 . 3 1 2 1 1)( * Nn n nf, 用 数 学 归 纳 法 证 明 2 )2( n f n 时, )2()2( 1kk ff 答案: 1 2 1 . 22 1 12 1 kkk 【命题意图: 】考查学生寻找数学归纳法的证明过程中第 K 步与第 K+1 步的关系 并且使学生发现,由第 k 步到第 k+1 步之间未必只有一项,必做 题。 三、解答题

    15、 用数学归纳法证明: 12)12)(12( 1 . 75 1 53 1 31 1 n n nn 【命题意图: 】考查数学归纳法的证明过程,必做题。 由下列不等式: 2 1 1 , 2 2 3 1 2 1 1, 2 3 7 1 . . . 3 1 2 1 1 , 2 15 1 . 3 1 2 1 1 , 你能猜想一个怎样的结论?并加以证明。 【命题意图: 】 本题首先考查了之前学过的知识 “归纳推理” , 让学生体验从 “特 殊到一般”的思维过程。引导学生先大胆猜想,然后按照猜想的方向,用数学 归纳法,大胆的尝试证明。让学生在解题中充分的体验“归纳猜想证明” 的乐趣,体会成功的喜悦!属于提高题,选做题。 八、板书设计 2、3 数学归纳法 数学归纳法: 【例】 证明: 【练】 证明: (学生板演) 课堂小结: (1) 、 、 、 (2) 、 、 、 (3) 、 、 、

    展开阅读全文
    提示  163文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
    关于本文
    本文标题:人教A版高中数学选修2-2《数学归纳法》教学设计.docx
    链接地址:https://www.163wenku.com/p-811000.html
    副主任
         内容提供者      个人认证 实名认证

    Copyright@ 2017-2037 Www.163WenKu.Com  网站版权所有  |  资源地图   
    IPC备案号:蜀ICP备2021032737号  | 川公网安备 51099002000191号


    侵权投诉QQ:3464097650  资料上传QQ:3464097650
       


    【声明】本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络空间服务平台,本站所有原创文档下载所得归上传人所有,如您发现上传作品侵犯了您的版权,请立刻联系我们并提供证据,我们将在3个工作日内予以改正。

    163文库