人教A版高中数学必修一《方程的根与函数的零点》教学设计.doc

1、“方程的根与函数的零点”教学设计 一一、教学内容分析：教学内容分析：本节内容是人教版必修一第三章函数的应用第一节函数与方程的第一 个内容方程的实数根与函数的零点 ，是下一节“二分法”的知识基础。本节课的一个重要任务就 是让学生学会用函数的知识去研究方程的根的问题，通过零点概念的学习，建立方程与函数在数和 形上的对应，体会函数与方程的思想解决问题的基本方法。 二、二、教学目标教学目标分析分析： 知识与技能: 1、结合一元二次方程的实数根与对应二次函数与 x 轴交点横坐标的对应关系，理解函数零点的 定义； 2、结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系； 3、结合几类基本初等

2、函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法. 过程与方法: 1.让学生充分体会特殊到一般的探究方法，学会从特殊现象中提炼一般的规律。 2、通过数形结合思想的渗透，提升学生对函数的认知能力。 3、零点存在性定理的探究过程和巩固练习，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在 区间的方法； 情感、态度、价值观: 1、培养学生热爱自然，保护自然的意识，让学生体会数学来源于生活，服务于生活。 2、让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与 价值； 3、使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。 教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。 教学难点：方程的

3、实数根与函数零点关系的灵活转化，探究判断函数的零点个数和所在区间的 方法. 三、学生情况分析：三、学生情况分析： 1、学生的知识准备：通过初中和高一上学期的学习，学生掌握了一元一次方程、一元二次方程 的解法。对几种初等函数的图象有了比较全面的了解，能够比较准确的判断初等函数与 x 轴的交点 情况。学生学习函数零点有了较为充分的函数知识准备。同时学生通过对指数和对数的学习，在遇 到用零点存在性定理判定超越函数在区间上是否存在零点提供了运算的知识准备。 2、心理准备：学生能够通过一元二次方程的根与对应二次函数与 x 轴的交点横坐标的关系理解 零点的概念，但在任意函数的零点与对应方程的实数根关系的转

4、化上还存在一定难度。 四、教学手段和方法： 利用多媒体辅助教学手段，创设问题情景，让学生通过观察，体会方程的解在函数图像中表达 的事实，借助几何画板作出函数图像，让学生直观体会函数零点的概念。 五、五、教学过程与操作设计教学过程与操作设计： 教教 学学 环环 节节 教学内容教学内容 师生互动师生互动 设计意图设计意图 创 设 情 景 将青藏铁路的设计者如何选定藏羚羊迁徙的通道，转化 为数学上函数与轴的交点问题， 引出这节课的重要内容， 如何判定函数与 x 轴有没有交点的问题 学生通过看图片， 听老师 讲， 明确这节课的学习任 务。 以藏羚羊迁 徙的自然现 象与青藏铁 路设计的冲 突， 提出用数

5、 学解决问题 方案， 诱发学 生的学习兴 趣， 培养学生 应用数学解 决实际问题 的意识。 复 习 旧 知 1、教师让学生用所学的 知识求方程的根， 并作出 函数的图象。 2、教师鼓励学生观察体 会数与形之间的联系。 3、教师引入二次函数与 x 轴的交点与对应方程根 的关系。 1、让学生通 过亲自动手 计算和作图， 加深对函数 与 x 轴的交 点的横坐标 与方程的根 的映象， 并能 明确二者的 对应关系。 2、 直接观察谈 看法， 引起学 生的求知欲。 新 课 导 入 8 6 4 2 2 4 6 8 105510 通过函数f x ( ) = x2 2x 3图像的观察，找到函数 f x ( )

6、= x2 2x 3与方程 x 2-2x-3=0之间的关系 B: (3.00，0.00) A: (1.00，0.00) f x ( ) = x2 2x 3 BA 1、学生通过图像的观察 和分析， 得出函数与 x 轴 的交点的横坐标就是对 应一元二次方程的解。 2 1 2 2 2 230 13( ) 23 xxx xf x xxx x 、让学生通过观察方程 的实数根 或与函数 与 轴交点的 横坐标的关系，尝试理解 零点的概念。并通过另外 两组一元二次方程的实数 根与对应二次函数与 轴 交点的关系来强化和巩固 学生对零点概念的认识和 理解。 3、通过对以上三组一元 二次方程的实数根和对 应二次函数交

7、点的横坐 标的关系， 归纳二次函数 零点的判定方法。 4、结合二次函数零点的 判断方法， 结合藏羚羊迁 徒路径与青藏铁路交汇 1、问题的提 出， 让学生在 通过图像的 观察以后， 逐 步将方程解 的问题与函 数的图像对 应起来， 奠定 数形结合思 想是解决方 程的实数根 与函数零点 问题的关键。 2、让学生敢 于谈自己对 知识的看法， 22 22 22 23 =0 23 21021 0 2323 xxyxx xxyxx xxyxx x x 求下列一元二次方程的根,并迅速作相应的二次 函数的图象. 1.方程与函数 2.方程与函数 3.方程与函数 请回答下列问题： 上述一元二次方程有没有根？有几个

8、根？ 相应的二次函数图象与 轴有没有交点？有几个 交点？这些根和图像与 轴的交点的横坐标之间 有什么关系? - -+=-+ -+=-+ 1( )( )0 ( ) yf xf x xyf x 、对于函数，我们把使的实数 零点.叫做函数的 = = 2( )0( ) ( ) f xyf x xyf x 、方程有实数根函数的图象 与 轴有交点函数有 点 零 = = 让学生会使用代数法和几何法判定函数的零点。 口的确定问题引出一般 函数零点判定的方法： 代 数法、几何法。 4、通过一组巩固训练来 驾驶学生对代数法和几 何法判定函数零点的方 法的理解。 通过学生的 直观感受来 深入数学问 题的探究。 探

9、究 发 现 探究： 让学生通过，观察图象得出函数有零点，大致在区间 2，3，而且仅有一个。 问：如何用数学知识说明？ 10 8 6 4 2 2 4 6 15105510 yA = 2.57 -2421 0 3 -1 f x( ) = x2 2x 3 A 例 1： 分析： 1、 取点计算对应函数的值， 估计零点所在的位置。 教师引导，学生合作探 究： 1、让学生用代数法和几 何法去判定函数有没有 零点。 2、让学生尝试后谈自己 的用代数法和几何法判 定函数零点的困惑；首 先，学生不会解超越方 程，所以无法用代数法 解。其次，学生用几何法 的时候无法准确描点。 3、 用几何画板画出图象， 让学生从

10、直观上观察出 函数有零点，提出问题， 如何说明它？借助二次 函数图象由特殊到一般 的思想， 探究零点存在性 定理。 1、让学生在 用所熟悉的 知识解决看 似常规的问 题时产生疑 惑，提出质 疑， 产生探求 解决问题方 法的动机。 2、在探究的 过程中体会 特殊到一般 26ylnxx你能求出函数的零点吗?=+- 26ylnxx求出函数的零点个数。=+- 10 8 6 4 2 2 4 6 1055101520 4321 f x ( ) = ln x ( ) + 2x 6 2、用零点存在性定理判定函数零点的范围。 3、根据函数的单调性说明函数有零点仅有一个零点。 提炼：如果函数在某一区间内单调，至多

11、有一个零点。 4、 在问题的解决过程中， 让学生学会归纳知识应 有的步骤。 的解决问题 的方法， 大胆 猜测和积极 尝试， 学会简 单的评价尝 试结论的合 理性。 练 习 巩 固 巩固训练一 巩固训练二 巩固训练三 1、第一组练习让学生在 体会了二次函数的零点 的判定与二次函数与 x 轴的交点和一元二次方 程实数根的关系后， 将判 定函数零点两种方法， 即 代数法和几何法的方法 推广到任意函数零点的 判定上来。 2、第二组练习是在探究 出零点存在性定理后， 让 学生体会零点存在性定 理的意义。 3、第三组训练是让学生 通过例一的学习后， 明零 点存在性定理在函数连 续且单调时在某区间上 要有零

12、点仅有一个。 1、鼓励学生 采用独立思 考与小组活 动相结合的 办法解决问 题， 倡导合作 学习。 2、让学生在 巩固训练的 过程中能够 提炼解决问 题方法， 比较 代数法和几 何法的特点。 3、加深对零 点存在性定 理意义的理 解。 归 纳 小 结 一、本节完成的两个任务： 1、 引入函数的概念， 得到判定函数有无零点的两种方法： 代数法、几何法。 2、 形成零点存在性定理， 并能用零点存在性定理判定函 数在某一区间上是否存在零点。若有，如何确定零点所 在的区间。 二、本节强调的数学思想和方法： 数形结合思想、特殊到一般的思想、转化思想 1、教师引导学生总结一 节课的学习体会， 并进行 课堂

13、交流 2、鼓励学生大胆体会， 认真分析，注重实践，学 会总结。 让学生回顾 本节所学的 知识与方法， 以逐步提高 学生自我获 取知识的能 力。 2 1log_. 224_. 33_. (1)(3) 4_. 2 2_. x yx yx y xx y x ylnx 、函数 =的零点是 、函数的零点是 、函数 = 的零点个数是 、函数的零点是 5、函数 的零点是 =+ - = - = 1( )1,4(1)0,(4)0 ( )(1,4) f xff f x AB CD 、若函数在区间上连续，且， 则函数在区间上（ ） 、至少有一个零点 、至多有一个零点 、一定没有零点 、必有唯一零点 22 ( 21)

14、( 10)(01)(12) x yx ABCD 、函数的零点所在的区间是（ ） 、 ，、 ，、，、， 22 ( 21)( 10)(01)(12) x yx ABCD 、函数的零点所在的区间是（ ） 、 ，、 ，、，、， 1( ),( )( )0 ( )( , ) f xa bf af b f xa b A 、已知函数在区间上单调，且， 则函数在区间上 （ ） 、至少有一个零点 B、至多有一个零点 C、没有零点 D、必有唯一零点 2( )3f xxlnx 、函数的零点个数为_, 这个零点所在的区间为_. 布 置 作 业 1. 课后练习 学生课后在作业本上完 成 1、让学生巩 固所学内容， 进一步提高 对数学通性 通法的学习 与研究的认 识。 2、进一步体 会数形结合 的思想 31 , ( )35 (2) ( )44 x f xxxf xex 通过取值计算 观察并试着分析函数的单调性,并写 出下列函数零点年在的大致区间. (1)=- - -+=+-