人教A版高中数学必修一《方程的根与函数的零点》教学课件.ppt

1、3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 情景情景创设创设 22 22 22 23 =0 23 21021 0 2323 xxyxx xxyxx xxyxx x x 求下列一元二次方程的根,并迅速作相应的二次函数的图象. 1.方程与函数 2.方程与函数 3.方程与函数 请回答下列问题： 上述一元二次方程有没有根？有几个根？ 相应的二次函数图象与 轴有没有交点？有几个交点？ 这些根和图像与 轴的交点的横坐标之间有什么关系? - -+=-+ -+=-+ 探本寻源 概念引入 1( )( )0 ( ) yf xf x xyf x = = 、对于函数，我们把使的实数 叫做函数的零点. 零点不是

2、点, 是一个实数 概念引入 2 2 2 0(0) (0) (0) axbxca yaxbxc a x yaxbxc a 通过判断一元二次方程 有无实数根，或根据函数 图象与 轴有无交点来判断对应的二次函数 有无零点。 +=? =+? =+? 如何判定一个二次函数有没有零点? 知识升华 1( )0( ) ( ) f xyf x xyf x = = = 、方程有实数根函数的 图象 与 轴有交点函数有零点 2 1log_. 224_. 33_. (1)(3) 4_. 2 2_. x yx yx y xx y x ylnx =+ - = - = 、函数 =的零点是 、函数的零点是 、函数 = 的零点个

3、数是 、函数的零点是 5、函数 的零点是 0 2 1，3 2 e 达标训练 1 深入探究 26ylnxx=+-你能求出函数的零点吗? 零点存在性定理： ( ) , ,( )( )0, ,( )( , ), ( , ),( )0, ( )0. yf xa b f af b yf xa b ca bf xc f x 如果函数在区间上的图象 是的一条曲线 并且有 那么函数在区间内必有零点 即 一定存在使得这个 也就是 方程的根 连续不断 = = = ? 1( )1,4(1)0,(4)0 ( )(1,4) f xff f x AB CD 、若函数在区间上连续，且， 则函数在区间上（ ） 、至少有一个零

4、点 、至多有一个零点 、一定没有零点 、必有唯一零点 22 ( 21)( 10)(01)(12) x yx ABCD 、函数的零点所在的区间是（ ） 、 ，、 ，、，、， B 达标训练 A (1)40 (2)ln22 0ln21 (2)0 (3)ln310 (2)(3)0 ( )2,3 ( )0, ( )ln26 f f f f ff f x f x f xxx 解： 函数在区间（）内有零点 又在（ ）上单调递增 函数仅有一个零点 例1:求函数 的零点的个数。 62ln)(xxxf 例题讲解 达标训练 2( )3f xxlnx 、函数的零点个数为_, 这个零点所在的区间为_. （2，3） 1(

5、 ),( )( )0 ( )( , ) f xa bf af b f xa b A 、已知函数在区间上单调，且， 则函数在区间上 （ ） 、至少有一个零点 B、至多有一个零点 C、没有零点 D、必有唯一零点 1个个 D 小结小结 、本节课完成的两个主要任务： 1、引入函数零点的概念，得到判断函数有无零点的两种 方法几何法、：代数法。 ( ),yf x 2、用判断连续函数有没有零点 若有,如何确定该零点所 零点存在性定理 在的大致的区间 = 二、本节课强调的数学思想和方法： 数形结合思想、特殊到一般的归纳思想、转化思想。 课后作业 31 , ( )35 (2) ( )44 x f xxxf xex - -+=+- 通过取值计算 观察并试着分析函数的单调性,并写 出下列函数零点年在的大致区间. (1)=-