北师版九上数学第四章 图形的相似 回顾与思考课件.pptx

1、数学 九年级上册 BS版第四章图形的相似第四章图形的相似回顾与思考回顾与思考数学 九年级上册 BS版要点回顾要点回顾典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 九年级上册 BS版0 1要点回顾要点回顾数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录等于ad bc ad bc 数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录BC AC 数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.平行线分线段成比例.（1）定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（2）推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.（3）基本图形：数学 九年级上册 BS版返

2、回目录返回目录3.相似三角形的判定及性质.（1）相似三角形的判定.定理一：两角分别 的两个三角形相似（最常用的判定）.定理二：两边成比例且 相等的两个三角形相似.定理三：三边 的两个三角形相似.相等夹角成比例数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）相似多边形的判定：每个角对应相等、每条边对应成比例的多边形相似.（3）相似三角形（多边形）的性质.定理一：相似三角形 的比、的比和 的比都等于相似比.定理二：相似三角形（多边形）的周长比等于 ，面积比等于 .对应高对应角平分线对应中线相似比相似比的平方数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录4.图形的位似.（1）一般地，如果两个相似多边形任意一

3、组对应顶点 P，P 所在的直线都经过同一点 O，且有 OP k OP（k 0），那么这样的两个多边形叫做 ，这个点 O 叫做 ，k 就是这两个相似多边形的相似比，每组位似对应点与位似中心共线.（2）位似多边形除具有相似多边形的所有性质外，还具有下列性质：对应顶点的连线经过位似中心；对应边平行或在同一条直线上；对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.位似多边形位似中心数学 九年级上册 BS版0 2典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录要点一成比例线段与黄金分割 （1）下面四组线段中，成比例的是（B）A.a 2，b 3，c 4，d 5B.a 1，b 2，c 2，d 4C.a 4，

4、b 6，c 5，d 10B数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】若其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段成比例线段.对选项进行一一分析，排除错误答案.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】根据成比例线段的定义，注意在相乘的时候，最长的和最短的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等.若线段带单位，注意单位要统一.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）已知点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN 1时，PM 的长是 .【思路导航】分 PM PN 和 PM PN 两种情况，根据黄金比计算.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS

5、版返回目录返回目录 1.已知线段 a，b，c，d 是成比例线段，其中 b 3 cm，d 4 cm，c 6 cm，则线段 a 的长度可能为（B）A.5 cmB.2 cmC.4 cmD.1 cm2.若乐器上一根弦 AB 80 cm，两端点 A，B 固定在乐器板面上，期间支撑点 C 是 AB 的黄金分割点（AC BC），则 BC 的长是（C）BC数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录要点二 平行线分线段成比例 如图，已知直线 l1 l2 l3，AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C；DF 分别交 l1，l2，l3于点 D，E，F，AC 与 DF 交于点 O，且 DE 3，EF 6，AB 4

6、.（1）求 AC 的长；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】（1）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答；（2）利用相似三角形的性质，列出比例式解答.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】此题考查了平行线分线段成比例与相似三角形的性质，这两者有所区别.其中，第（2）问涉及 BE，CF，但 BE，CF 并不是被平行线截得的线段，考虑利用相似三角形的性质进行解答.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，已知 DE BC，EF AB，且 AD DB 32，BC 25，求 FC 的长.数学 九年级上册 BS版

7、返回目录返回目录解：DE BC，EC AE BD AD.EF AB，EC AE FC BF.FC BF BD AD.AD DB 32，BD AD 23.FC BF 23.FC BC 25，即 FC 2525.FC 10.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录要点三相似多边形 如图，已知四边形 ABCD 四边形 A1 B1 C1 D1，A 80，B 75，C 125，求 D1的度数以及 x 的值.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】根据四边形的内角和等于360求出 D 的度数，再根据相似多边形的对应角相等可得 D1 D；根据相似多边形对应边成比例列式即可求得 x 的值.数学 九

8、年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】本题考查了相似多边形的性质，主要利用了相似多边形对应角相等、对应边成比例的性质，熟记性质是解题的关键.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，已知四边形 ABCD 四边形 A B C D，求 x，y 的值以及 C 的度数.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录要点四相似三角形的性质与判定 （1）如图，点 P 是正方形 ABCD 的边 AB 上一点（不与点 A，B 重合），连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 按顺时针方向旋转90得到线段 PE，PE 交边 BC 于点 F，连接 BE，DF.数学 九年级上册

9、 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录解：四边形 ABCD 是正方形，A PBC 90，AB AD.ADP APD 90.由题意可知，DPE 90，APD FPB 90.FPB ADP 32.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】本题主要考查了正方形的性质，以及三角形相似的判定与性质，正确应用三角形相似的性质是解题的关键.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）如图，在Rt ABC 中，C 90，AC 10 cm，BC 8 cm.点 P 从点 C 出发，以2 cm/s的速度沿 CA 向点 A 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以1 cm/s的速度沿

10、 BC 向点 C 匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止.经过几秒，PCQ 与 ABC 相似？数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】根据相似三角形的判定分两种情况讨论，再求出时间即可.解：设经过 t s，PCQ 与 ABC 相似.C C，分为两种情况：数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】本题考查相似三角形中的动点问题，解决此类问题时一定要注意三角形相似时的对应边，若对应边不确定时，要注意进行分类讨论.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上的任意一点，连接 AM 并将线段 AM 绕点 M 按顺时针方向旋

11、转90得到线段 NM，与 CD 交于点 Q.在 CD 边上取点 P 使 CP BM，连接 NP，BP，AQ.（1）求证：BP MN；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若 MCQ AMQ，求证：BM MC.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，在等腰三角形 ABC 中，AB AC 10 cm，BC 16 cm.点 D 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 匀速运动，同时点 E 从点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为1 cm/s，连接 DE.设运动时间为 t（s）（0 t 10）.解答下列问题：（1）当 t 为

12、何值时，BDE 的面积为7.5 cm2？数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）在点 D，E 的运动过程中，是否存在时间 t，使得 BDE 与 ABC 相似？若存在，请求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录要点五相似三角形的实际应用 学习了相似三角形的相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度.如图1，小明站立在地面点 F 处，他的同学在点 B 处竖立“标杆”AB，使小明的头顶点 E、杆顶点 A、楼顶点 C 在一条直线上（点 F，B，D 也在一条直线上）

13、.已知小明的身高 EF 1.5 m，“标杆”AB 2.5 m，BD 23 m，FB 2 m.图1数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）求大楼 CD 的高度（CD 垂直于地面 BD）；图1数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）如图2，小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼 CD 上点 G 的高度 GD 11.5 m，则相对于第一次测量，标杆 AB 应该向大楼方向移动多少米？图2数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】（1）过点 E 作 EH CD 于点 H，交 AB 于点 J，则四边形 EFBJ 和四边形 EFDH 都是矩形，利用相似三角形的性

14、质求出 CH，即可得出结论；（2）过点 E 作 ET CD 于点 T，交移动后的标杆于点 R，利用相似三角形的性质求解即可.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录解：（1）如图1，过点 E 作 EH CD 于点 H，交 AB 于点 J，则四边形 EFBJ 和四边形 EFDH 都是矩形.BJ DH EF 1.5 m，EJ FB 2 m，JH BD 23 m.AB 2.5 m，图1 AJ AB BJ 2.51.51（m）.AJ CH，EAJ ECH.CH 12.5 m.CD CH DH 12.51.514（m）.故大楼 CD 的高度为14 m.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）设标杆

15、 AB 移动至 A1 B1处.如图2，过点 E 作 ET CD 于点 T，交 A1 B1于点 R.设 B1 F x m.A1 R GT，EA1 R EGT.x 2.5.标杆 AB 应该向大楼方向移动2.520.5（m）.图2数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录图2【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形.属于中考常考题型.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，小丁家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点 C 射进房间地面的 D 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 E 射进房间地面的 F 处，AB BD 于点

16、 B，CE BD 于点 O，小丁测得 OE 1 m，CE 1.5 m，OF 1.2 m，OD 12 m，求围墙 AB 的高度.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录要点六图形的位似 如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，1），B（1，4），C（3，2）.请解答下列问题：数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1 B1 C1，并直接写出点 C1的坐标；（2）以原点 O 为位似中心，相似比为12，在 y 轴的右侧，画出 ABC 放大后的 A2 B2 C2，并直接写出点 C2的坐标；（

17、3）若点 D（a，b）在线段 BC 上，请直接写出经过（2）的变化后点 D 的对应点 D2的坐标.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】（1）依据轴对称的性质，即可得到 ABC 关于 y 轴对称的 A1 B1 C1，进而得出点 C1的坐标；（2）依据以原点 O 为位似中心，相似比为12，即可得出 ABC 放大后的 A2 B2 C2，进而得到点 C2的坐标；（3）依据以原点 O 为位似中心，相似比为12，即可得出点 D 的对应点 D2的坐标.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录解：（1）如图，A1 B1 C1即为所求作图形，C1（3，2）.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目

18、录（2）如图，A2 B2 C2即为所求作图形，C2（6，4）.（3）原点 O 为位似中心，相似比为12，D（a，b），点 D 的对应点 D2的坐标为（2 a，2 b）.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】此题主要考查了利用位似变换进行作图，正确利用位似的性质得出对应点的位置是解题的关键.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A，B，C 的坐标分别为（1，0），（4，1），（3，2）.A1 B1 C1与 ABC 是以点 P 为位似中心的位似图形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）请在图中画出点 P 的位置，并写出点 P 的坐标；解：（1）如图，点 P 即为所求作的点，点 P 的坐标为（0，2）.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）以点 O 为位似中心，在 y 轴左侧画出 ABC 的位似图形 A2 B2 C2，使相似比为11.若点 M（a，b）为 ABC 内一点，请直接写出点 M 在 A2 B2 C2内的对应点 M2的坐标.解：（2）如图，A2 B2 C2即为所求作图形，点 M 的对应点 M2的坐标为（a，b）.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看