北师版九上数学第一章 特殊平行四边形 回顾与思考 课件.pptx

1、数学 九年级上册 BS版第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形回顾与思考回顾与思考数学 九年级上册 BS版要点回顾要点回顾典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 九年级上册 BS版0 1要点回顾要点回顾数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.菱形的性质.（1）边：菱形的四条边 .（2）对角线：菱形的对角线互相 ，并且平分每一组 .（3）对称性：菱形是轴对称图形，有两条对称轴；菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.相等垂直对角数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.菱形的判定.（1）定义法：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形.（2）对角线互相 的平行四边形是菱形.（3）四

2、条边 的四边形是菱形.3.矩形的性质.（1）角：矩形的四个角都是 .（2）对角线：矩形的对角线 ，且互相 .（3）对称性：矩形是轴对称图形，有两条对称轴；矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.相等垂直相等直角相等平分数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录4.矩形的判定.（1）定义法：有一个角是 的平行四边形叫做矩形.（2）对角线 的平行四边形是矩形.（3）有三个角都是 的四边形是矩形.5.正方形的性质.（1）角：正方形的四个角都是 .（2）边：正方形的四条边 .（3）对角线：正方形的对角线 .直角相等直角直角相等相等且互相垂直平分数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（4）对称性

3、：正方形是轴对称图形，有四条对称轴；正方形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录6.正方形的判定.（1）定义法：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.（2）有一组邻边相等的 是正方形.（3）对角线互相 的矩形是正方形.（4）有一个角是 的菱形是正方形.（5）对角线 的菱形是正方形.矩形垂直直角相等数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录7.特殊平行四边形的面积公式.S矩形 ab（其中 a，b 分别是矩形的 ）；8.直角三角形斜边中线定理.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .两条对角线长长与宽边长对角线长一半数学 九年级上册 BS

4、版0 2典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录要点一菱形的性质与判定 如图，在 ABCD 中，DB DA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于点 E，连接 AE，CF.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】（1）先证得 AFD BFE，推出 AD BE，得到四边形 AEBD 是平行四边形，再根据 DB DA 可得结论；（2）先证得 EDC 90，再利用勾股定理求出 DE 的长，进而可求出 CF 的长.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上

5、册 BS版返回目录返回目录【点拨】熟练掌握平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键，求线段长度常用勾股定理来解决，这些都属于中考常考题型.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 H 为对角线 AC 的中点，点 E 在 AB 的延长线上，CE AB，垂足为 E，点 F 在 AD 的延长线上，CF AD，垂足为 F.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）若 BAD 60，求证：四边形 CEHF 是菱形；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若 CE 4，ACE 的面积为16，求菱形 ABCD 的面积

6、.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录要点二矩形的性质与判定 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD BC，ABC ADC，对角线 AC，BD 相交于点 O，OA OB，DE 平分 ADC 交 BC 于点 E，连接 OE.（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若 AB 1，求 OEC 的面积.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）解：作 OF BC 于点 F，如图所示.四边形 ABCD 是矩形，CD AB 1，BCD 90，OA CO，OB DO，AC BD.OA OB CO DO.BF FC.

7、DE 平分 ADC，ADC 90，数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 EDC 45.在Rt EDC 中，EC CD 1，数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】本题考查矩形的判定与性质、三角形的面积、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练运用矩形的判定与性质，属于常考题型.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 G 为点 C 的对应点.（1）若 AEB 40，则 BFE 的度数为 ；（第1题图）70数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若 AB

8、 6，AD 18，则 CF 的长为 .【解析】（2）设 BE x，则 DE BE x.AE AD DE 18 x.在Rt ABE 中，AB2 AE2 BE2，则62（18 x）2 x2.解得 x 10.BE 的长为10.AD BC，DEF BFE.BEF DEF，BEF BFE.BF BE 10.CF BC BF 18108.故答案为8.（第1题图）8数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（第2题图）数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】四边形 ABCD 为矩形，AC BD.正确.AC 不一定与 BD 垂直.不正确.AC BD，OA OC，OB OD，OA OB.AOB 为等腰三角

9、形.正确.四边形 ABCD 为矩形，OB OD.S ABO S ADO.正确.四边形 ABCD 为矩形，BD 不一定平分 ABC.ABD 不一定为45.不正确.四边形 ABCD 为矩形，当 AB AD 时，矩形 ABCD 为正方形.正确.故答案为.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录要点三正方形的性质与判定 如图，在Rt ABC 中，ABC 90，先把 ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转90至 DBE 后，再把 ABC 沿射线 BE 平移至 FEG，DE 与 FG 相交于点 H.（1）试判断线段 DE 与 FG 的位置关系，并说明理由；（2）连接 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形.数

10、学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】（1）由旋转及平移的性质可得到 DEB GFE 90，进而得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得 BE CB CG GE，CBE 90，从而可证明四边形 CBEG 是正方形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）解：FG DE.理由如下：ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转90至 DBE，DEB ACB.ABC 沿射线 BE 平移至 FEG，GFE A.ABC 90，A ACB 90.DEB GFE 90.FHE 90.FG DE.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）证明：根据旋转和平移，可得 GEF 90，CBE 90，CG

11、BE，CB BE，CB GE，CG BE CB GE.四边形 CBEG 为菱形.又 CBE 90，菱形 CBEG 是正方形.【点拨】掌握旋转和平移的性质是解题的关键，即旋转或平移前后，对应角、对应边都相等.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在矩形 ABCD 中，已知 BAD 的平分线交 BC 于点 E，EF AD 于点 F，DG AE 于点 G，DG 与 EF 交于点 O.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）求证：四边形 ABEF 是正方形；（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，BAF ABE 90.EF AD，EFA 90.四边形 ABEF 是矩形.AE 平分 BAD

12、，EF EB.矩形 ABEF 是正方形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若 AD AE，求证：AB AG；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（3）在（2）的条件下，已知 AB 1，求 OF 的长.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录要点四直角三角形斜边中线定理 如图，在四边形 ABCD 中，已知 DAB DCB 90，点 E，F 分别是 BD，AC 的中点.若 AC 6，BD 10，则 EF 的长为 .4数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】连接 AE，CE.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可证明 AE CE，进而可证明 AEC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出 EF 的长.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】当存在直角三角形斜边上的中点时，构造斜边上的中线是第一思路.此题属于共斜边两直角三角形问题.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH AB 于点 H，连接 OH.若 OH 2，菱形的面积为24，则 AO 的长为 .6数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看