北师版九上数学4.6 利用相似三角形测高课件.pptx

1、数学 九年级上册 BS版第四章图形的相似第四章图形的相似6 6利用相似三角形测高利用相似三角形测高数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版0 2典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，AB 表示一个窗户的高，AE 和 BD 表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离 BC 1.2 m.已知某一时刻 BC 在地面上的影长 CD 1.8 m，AC 在地面上的影长 CE 4.8 m，求窗户的高度（即 AB 的长）.数学 九年级上

2、册 BS版返回目录返回目录【思路导航】阳光可认为是一束平行光，则 BD 与 AE 平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形的性质可求出 AC 的长，从而求出 AB 的长，即窗户的高度.【点拨】解答此题的关键是找出相似三角形，然后根据对应边成比例，建立适当的数学模型.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为15 m，然后在点 A 处竖立一根高2 m的标杆，测得标杆的影长 AC 为3 m，则楼高为（A）A.10 mB.12 mC.15 mD.22.5 m（第1题图）A数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，利用标杆 B

3、E 测量建筑物的高度，标杆 BE 高1.5m，测得 AB 2m，BC 14m，则楼高 CD 为 m.（第2题图）12数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5 m的竹竿直立在离旗杆27 m的点 C 处（如图），然后沿 BC 方向走到点 D 处，这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又测得 C，D 两点的距离为3 m，小芳的目高为1.5 m，利用她所测数据，求旗杆的高.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】过点 F 作 FG AB 于点 G，交 CE 于点 H，利用相似三角形的判定得出

4、AGF EHF，再利用相似三角形的性质即可求出旗杆的高.解：设旗杆高 AB x m.如图，过点 F 作 FG AB 于点 G，交 CE 于点 H.由题意可知，CE AB，AGF EHF.由题意可知，FD 1.5 m，HF CD 3 m，数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 GF 27330（m），EH 3.51.52（m），AG（x 1.5）m.故旗杆的高为21.5 m.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】解决此题的关键是在正确理解题意的基础上，建立数学模型，利用相似三角形的对应边成比例解决问题.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时

5、刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21 m，留在墙上的影高为2 m，求旗杆的高度.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录解：如答图，过点 C 作 CE AB 于点 E，连接 AC.CD BD，AB BD，EBD CDB CEB 90.四边形 BDCE 为矩形.CE BD 21 m，BE CD 2 m.设 AE x m.则11.5 x 21，解得 x 14.AB AE BE 14216（m）.故旗杆的高度为16 m.答图数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，为测量

6、学校围墙外直立电线杆 AB 的高度，小亮在操场上点 C 处直立高3m的竹竿 CD，然后退到点 E 处，此时恰好看到竹竿顶端 D 与电线杆顶端 B 重合；小亮又在点 C1处直立高3m的竹竿 C1 D1，然后退到点 E1处，此时恰好看到竹竿顶端 D1与电线杆顶端 B 重合.小亮的眼睛离地面的高度 EF 1.5m，量得 CE 2m，EC16m，C1 E13m.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）FDM ，F1 D1 N ；（2）求电线杆 AB 的高度.FBG F1 BG 数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】（1）根据平行线可找相似三角形；（2）利用相似三角形的对应边成比例可

7、得相关的两个比例式，求得 BG 的长，即可求得 AB 的长.（1）【解析】DC AE1，D1 C1 AE1，BA AE1，DC D1 C1 BA.FDM FBG，F1 D1 N F1 BG.故答案为 FBG，F1 BG.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】解这类题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用对应边成比例列出方程即可求解.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树 OE 的高度，先在操场上点 A 处放一面平面镜，从点 A 处后退1 m到点 B 处，恰好在平面镜中看到树的顶部 E 的像；再将平面镜向后移动4 m，放在点 C 处（即 AC 4 m），从点 C 处向后退1.5 m到点 D 处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部 E 的像，测得强强的眼睛距地面的高度 FB，GD 为1.5 m.已知点 O，A，B，C，D 在同一水平线上，且 GD OD，FB OD，EO OD.求大树 OE 的高度.（平面镜的厚度忽略不计）数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看