江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 7 页 江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校 20242024-20252025 学年九年级上学学年九年级上学期第一次月考数学试题期第一次月考数学试题 一、单选题一、单选题 1下列方程是一元二次方程的是（）A21xy B212xxy C213xx D234xx 2用配方法解方程2810 xx，变形后的结果正确的是（）A245x B2416x C347x D2415x 3已知Oe的半径3r，10PO，则点P与Oe的位置关系是（）A点 P 在Oe内 B点 P 在Oe上 C点 P 在Oe外 D不能确定 4如图，点 A，B，C 在Oe上，若70A，则BOC的

2、度数为（）A70 B110 C130 D140 5下列说法：有下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）直径是圆中最长的弦，（3）圆的内接平行四边形是矩形，（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等，（5）相等的圆心角所对的弧相等，其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，平面直角坐标系中，Pe经过三点800 00 6AOB，点 D 是Pe上的一动点当点 D 到弦OB的距离最大时，点 D 的坐标是（）试卷第 2 页，共 7 页 A9 3，B9 6，C10 3，D10 6，7如图，AB是Oe弦，半径ODAB于点 C，AE为直径，8,2ABCD，线段CE长为（）A2 15 B

3、8 C2 10 D2 13 8如果关于 x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”以下关于倍根方程的说法：方程220 xx是倍根方程；若 p，q满足2pq，则关于 x的方程230pxxq是倍根方程；若20 xmxn是倍根方程，则22450mmnn其中正确的个数为（）A0 B1 C2 D3 二、填空题二、填空题 9一元二次方程22xx的根是 10关于 x 的一元二次方程2221xm可以用直接开平方法求解，则 m 的取值范围是 11若关于 x的一元二次方程28160kxx有实数根，则 k 的取值范围是 12已知方程220 xx的两根分

4、别为1x，2x，则1211xx的值为 13直角三角形的直角边分别为 5 和 12，则此直角三角形的内切圆直径是 试卷第 3 页，共 7 页 14 如图，EA，ED是Oe的切线，切点为AD，点BC，在Oe上，若236BAEBCD，则E 15我国明代科学家徐光启在农政全书中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 O为圆心的圆，已知圆心 O在水面的上方，Oe的半径长为 5 米，Oe被水面截得的弦AB长为 8 米，点 C是运行轨道的最低点，则点 C 到弦AB的距离为 16已知等腰三角形ABC的一边长6a，另外两边的长,b c恰好是关于x的一元二次方程23390 x

5、kxk的两个根，则ABCV的周长为 17如图，P是直线4yx 上的一点，以点 P 为圆心，1 个单位长度为半径作Pe，当Pe与 x轴相切，点 P 的坐标为 18已知以AB为直径的圆 O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点，CDCP交AP于D，连接BD，若8AB，BD的最小值为 试卷第 4 页，共 7 页 三、解答题三、解答题 19解方程：(1)2155xx；(2)2610 xx 20如图，在Oe中，弦AB与弦CD相交于点 E，且ABCD求证：CEBE 21已知关于 x 的一元二次方程2(5)620 xkxk(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程恰有一个根小于1，求 k的取值范围

6、22尺规作图，将图中的破轮子复原，已知弧上三点 A，B，C（1）画出该轮的圆心；（2）若 ABC 是等腰三角形，底边 BC=16cm，腰 AB=10cm，求圆片的半径 R 23如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m)，并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为 38 米长的木板(全部使用完），若设AB为 x 米 试卷第 5 页，共 7 页 (1)BC的长为米（用含 x的代数式表示）(2)若仓库的面积为 150 平米，求AB；(3)仓库的面积能为2300m吗？若能，求出AB的长，若不能，说明理由 24仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式2222xxyyxy以及2xy的值为非

7、负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求22124xx 的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=22222 x6x22 x6x9922x3112 x322 无论x取什么数，都有23x0，23x的最小值为 0，此时3x ，进而22 x322的最小值是2 02222，当3x 时，原多项式的最小值是22 请根据上面的解题思路，探求：(1)多项式264xx 的最小值是多少，并写出对应的x的取值；(2)多项式2286xx的最大值是多少，并写出对应的x的取值 25如图，AB是Oe的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点 EF 是AB延长线上的一点，且CFEF (1)求证：CF为Oe的切

8、线；(2)连接BD，若42CFBF=，=，求BD的长 26龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销商统计了某品牌头盔 10 月份到 12 月份的销量，该品牌头盔 10 月份销售 50 个，12 月份销售 72 个，10 月份到 12 月份销售量的月增长率相同(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为 30 元/个，商家经过调查统计，当售价为 40 元/个时，月销售量为 500试卷第 6 页，共 7 页 个，若在此基础上售价每上涨 1 元/个，则月销售量将减少 10 个，为使月销售利润达到 8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个

9、售价应定为多少元？27 若关于x的一元二次方程200axbxca的根均为整数，则称方程为“快乐方程”通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式24bac一定为完全平方数现规定24,4acbF a b ca为该“快乐方程”的“快乐数”例如“快乐方程”2340 xx，的两根均为整数，其“快乐数”24 14(3)251,3,44 14F ，若有另一个“快乐方程”200pxqxrp的“快乐数”,F p q r，且满足,r F a b cc F p q r，则称,F a b c与,F p q r互为“开心数”(1)“快乐方程”2230 xx 的“快乐数”为_；(2)若关于x的一元二次方程2221230

10、xmxmm（m为整数，且16m）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；(3)若关于x的一元二次方程210 xmxm 与2220 xnxn（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n的值 28学习心得（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加轴助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易 例如：如图 1，在ABCV中，ABAC，90BAC，D 是ABCV外一点，且ADAC，求B D C的度数若以点 A 为圆心，AB长为半径作辅助圆Ae，则 C、D 两点必在Ae上，BAC是Ae的圆心角，BDC是Ae的圆周角则BDC_ 初步运用（2）如图 2，在四边形ABCD中，90BADBCD，25BDC，则BAC_；方法迁移（3）如图 3，已知线段AB和直线 l，用直尺和圆规在 l上作出所有的点 P，使得30APB（不写作法保留作图痕迹）；问题拓展（4）如图 4，已知矩形ABCD，4AB，BCm，M为边CD上的点，若满足45AMB的点 M 恰好有两个，则 m的取值范围为_ 试卷第 7 页，共 7 页 如图 4，在ABCV中，45BAC，AD是BC边上的高，且3BD，1CD 求AD的长