2013年江西省中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 12 江西省 2013年中等学校招生考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 1 ( 1) 1? ? ? ? ， 1? 的倒数是 1? 故选： B 【提示】 根据倒数的定义，得出 1 ( 1) 1? ? ? ? ，即可得出答案 【考点】 倒数 2.【答案】 D 【解析】 A 3 2 5a a a?无法运用合并同类项计算，故此选项错误； B 2 2 2(3 ) 9 6a b a ab b? ? ? ?，故此选项错误； C 6 2 4a b a a b? ，故此选项错误； D 3 2 2 6( )ab a b?，故此选项正确 故选： D 【提示】 分别根据合并同类项法则

2、以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可 【考点】 完全平方公式 ， 合并同类项 ， 幂的乘方与积的乘方 ， 整式的除法 3.【答案】 A 【解析】 把数据从小到大排列： 45， 163， 163， 165， 227， 342，位置处于中间的数是 163 和 165，故中位数是 (163 165) 2 164? ? ?， 163出现了两次，故众数是 163； 故答案为： A 【提示】 根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数，

3、则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 可以直接算出答案 【考点】众数， 中位数 4.【答案】 C 【解析】 根据反比例函数的对称性可知，要使线段 AB 的长度取最小值，则直线 2y x a?经过原点， 20a?，解得 2a? 故选： C 【提示】 当直线 2y x a?经过原点时，线段 AB的长度取最小值，依此可得关于 a的方程，解方程即可2 / 12 求得 a的值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 5.【答案】 C 【解析】 从几何体的左边看可得 故选： C 【提示】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【考点】 简单组合体的三视图 6.【答案】

4、 D 【解析】 A 二次函数 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?的图象与 x轴有两个交点无法确定 a的正负情况，故本选项错误； B 12xx? ， 2 40b ac? ? ? ，故本选项错误； C 若 0a? ，则 1 0 2x x x?，若 0a? ，则 0 1 2x x x?或 1 2 0x x x?，故本选项错误； D 若 0a? ，则 010xx?， 020xx?，所以， 0 1 0 2)0(x x x x? ? ?， 0 1 0 2)( 0)(a x x x x? ? ?，若 a? ，则 01( )xx? 与 02( )xx? 同号， 0 1 0 2)( 0)(a x

5、x x x? ? ?，综上所述， 0 1 0 2)( 0)(a x x x x? ? ?正确，故本选项正确 故选 D 【提示】 根据抛物线与 x轴有两个不同的交点，根的判别式 0? ，再分 0a? 和 0a? 两种情况对 C、 D选项讨论即可得解 【考点】 抛物线与 x轴的交点 二、填空题 7.【答案】 ( 2)( 2)xx? 【解析】 2 4 ( 2)( 2)x x x? ? ? ? 【提示】 直接利用平方差公式进行因式分解即可 【考点】 因式分解 运用公式法 8.【答案】 65? 【解析】 1 155? ? ， 1 8 0 1 5 5 2 5ED C? ? ? ? ? ? ?， DE BC

6、 ， 25C EDC? ? ? ?， ABC 中，90A? ? ， 25C? ? ? ， 1 8 0 9 0 2 5 6 5B? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 / 12 故答案为： 65? 【提示】 先根据平角的定义求出 EDC? 的度数，再由平行线的性质得出 C? 的度数，根据三角形内角和定理即可求出 B? 的度数 【考点】 平行线的性质，直角三角形的性质 9.【答案】 3421xyxy? ?【解析】 设到井冈山的人数为 x人，到瑞金的人数为 y人，由题意得： 3421xyxy? ?，故答案为： 3421xyxy? ? 【提示】 根据关键语句 “ 单位组织 34人分别到井冈山和瑞金进行

7、革命传统教育 ” 可得方程 34xy? ， “ 到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2倍多 1人 ” 可得 21xy?，联立两个方程即可 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 10.【答案】 26 【解析】 点 E、 F分别是 AB、 CD的中点， M、 N分别为 DE、 BF的中点，矩形绕中心旋转 180? 阴影部分恰好能够与空白部分重合，阴影部分的面积等于空白部分的面积， 12?阴 影 部 分 的 面 积 矩 形 的 面 积， 2 2 2 3AB BC?， ， 1 2 2 2 3 2 62? ? ? ?阴 影 部 分 的 面 积 故答案为： 26 【提示】 根据矩形的中心对称性判定阴影部分

8、的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解 【考点】 矩形的性质 11.【答案】 2( 1)n? 【解析】 第 1个图形中点的个数为： 1 3 4? ，第 2个图形中点的个数为： 1 3 5 9? ? ? ，第 3个图形中点的个数为： 1 3 5 7 16? ? ? ? ， ，第 n 个图形中点的个数为： 2( 1 2 1 ) ( 1 )1 3 5 ( 2 1 ) ( 1 )2nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为： 2( 1)n? 【提示】 观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第 n 个图形中点的个数

9、的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解 【考点】 规律型：图形的变化类 12.【答案】 2 5 6 0xx? ? ? 【解析】 一个一元二次方程的两个根分别是 Rt ABC 的两条直角边长，且 3ABCS ? ，一元二次方程的4 / 12 两个根的乘积为： 3 2 6?，此方程可以为： 2 5 6 0xx? ? ? ，故答案为： 2 5 6 0xx? ? ? （答案不唯一） 【提示】 根据 3ABCS ? ，得出两根之积，进而根据根与系数的关系写出一个符合要求的一元二次方程即可 【考点】 根与系数的关系 13.【答案】 25? 【解析】 ABCD 与 DCFE 的周长相等，且 CD CD?

10、， AD DE? ， DAE DEA? ? ， 60BAD? ? ? ，110F? ? ? ， 120ADC? ? ? ， 110CDE F? ? ? ? ?， 3 6 0 1 2 0 1 1 0 1 3 0A D E? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 8 0 1 3 0 252D AE ? ? ? ? ? ?=25，故答案为： 25? 【提示】 由， ABCD 与 DCFE 的周长相等，可得到 AD DE? 即 ADE 是等腰三角形，再由 60BAD? ? ? ，110F? ? ? ，即可求出 DAE? 的度数 【考点】 平行四边形的性质 14.【答案】 2， 3， 4 【解析】 如图

11、 1， 1 2 0 6 0AOB ACB? ? ? ? ? ?， ， 1 602ACB AOB? ? ? ? ?，点 C在以点 O为圆心的圆上，且在优弧 AB上 2OC AO BO? ? ?； 如图 2， 120AOB? ? ? ， 60ACB? ? ? ， 180AOB ACB? ? ? ? ?，四个点 A、 O、 B、 C共圆 设这四点都在 M 上 点 C在优弧 AB上运动 连接 OM、 AM、 AB、 MB 60ACB? ? ? ， 2 1 2 0AMB ACB? ? ? ? ? 2AO BO?， 60AMO BMO? ? ? ? ? 又 MA MO? ， AMO 是等边三角形， 2MA

12、 AO?， 2MA OC MA?，即 24OC?， OC可以取整数 3和 4. 综上所述， OC可以取整数 2， 3， 4 故答案是： 2， 3， 4 【提示】 分类讨论：如图 1，根据圆周角定理可以推出点 C在以点 O为圆心的圆上； 5 / 12 如图 2，根据已知条件可知对角 180AOB ACB? ? ? ? ?，则四个点 A、 O、 B、 C 共圆 分类讨论：如图 1，如图 2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边 MAO 的性质来求 OC的长度 【考点】 垂径定理， 等边三角形的判定与性质 三、 15.【答案 】 212( 3) 3 3x xx? ? ? ? ，由得： 1x? ，由得

13、： 3x? ，故不等式组的解集为： 13x? ? 如图所示： 【提示】 首先分别解出两个不等式的解集，再根据：大小小大取中间确定不等式组的解集即可 【考点】 解一元一次不等式组 ， 在数轴上表示不等式的解集 16.【答案 】 （ 1）如图所示：点 P就是三个高的交点； （ 2）如图所示： CT就是 AB上的高 【提示】 （ 1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是 90? 画图即可； （ 2）与（ 1）类似，利用圆周角定理画图 【考点】 作图 复杂作图 四、 17.【答案】 x只能等于 1，原式 12? 【考点】 分式的化简求值 【提示】 首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘

14、以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的 x的值，即可得到原式的值 【解析】 2224 4 2 12x x x xxx? ? ?22( 2 ) ( 2 ) 12x x xxx? ? ?22( 2 ) 12 ( 2 )xxx x x? ? ? 6 / 12 2 12x? 2x? ， 02x?当 或 时，分式无意义，故 x只能等于 1，原式 12? 18.【答案 】 （ 1） A 乙抽到一件礼物是必然事件； B 乙恰好抽到自己带来的礼物是随机事件； C 乙没有抽到自己带来的礼物是随机事件； D 只有乙抽到自己带来的礼物是随机事件； 故选 A； （ 2

15、）设甲、乙、丙三人的礼物分别记为 a、 b、 c，根据题意画出树状图如下： 一共有 6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为（ abc ）、（ acb ）、（ bac ）、（ bca ）、（ cab ）、（ cba ）， 3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有（ bca ）、（ cab ）有 2种，所以， 21()63PA? 【提示】 （ 1）根据必然事件、随机事件的定义对各选项分析判断后利用排除法求解； （ 2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解 【考点】 列表法与树状图法 ， 随机事件 五、 19.【答案 】 （ 1）四边形 ABCD是矩形，平行于 x轴，且 24AB AD?，

16、 ，点 A的坐标为 (2,6) 24AB C D AD BC? ? ? ?， ， ( 2 , 4 ) (6 , 4 ) (6 , 6 )B C D， ，； （ 2） A、 C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后 A的坐标是 (2,6 )x? ， C的坐标是 (6,4 )x? ， A、 C落在反比例函数的图象上， 2(6 ) 6(4 )k x x? ? ? ?， 3x? ，即矩形平移后 A的坐标是 (2,3) ，代入反比例函数的解析式得： 2 3 6k? ? ? ，即 A、 C 落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是 3，反比例函数的解析式是 6y x? 【提示】 （ 1）根据矩形性质得出 24AB C D AD BC? ? ? ?， ，即可得出答案； 7 / 12 （ 2）设矩形平移后 A的坐标是 (2,6 )x? ， C的坐标是 (6,4 )x? ，得出 2(6 ) 6(4 )k x x? ? ? ?，求出 x，即可得出矩形平移后 A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可 【考点】 反比例函数综合题 20.【答案 】 （ 1）参加这次会议的人数： 25 50% 50?（