2014年江西省南昌市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 14 江西省南昌市 2014 年初中毕业暨中等学校招生考试 数学 答案解析 第 卷 (选择题 ) 一 、 选择题 1.【答案】 C 【解析】 正数大于 0， 0 大于负数，两负数相比，绝对值大的反而小 。 最小的数是 2? ， 故选 C 【考点】 有理数大小的比较 2.【答案】 D 【解析】 科学记数法是将一个数写成 10na? 的形式 ， 其中 1 10a ， n 为整数 。 当原数的绝对值大于等于 10时 ， n 为正整数 ， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值小于 1 时， n 为负整数 ， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 （含整数位上的零） 。 即

2、 457 800 5.78 10?， 故选 D 【考点】 科学记数法 3.【答案】 B 【解析】 众数时出现最多的数 ， 中位数是数据按次序排列 后 ， 位于中间的一个数 。 数据按次序排列后为 23，25， 25， 28， 28， 28， 31.众数为 28，中位数为 28，故选 B 【考点】 众数和中位数 4.【答案】 D 【 解 析 】 2a 与 3a 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ； 2 3 6( 2 ) 8aa? ? ； 2( 2 1)( 2 1) 4 1a a a? ? ? ?；3 2 2( 2 ) 2 1a a a a? ? ? ?， 故选 D 【考点】 整式的运算 5

3、.【答案】 A 【解析】 动手操作可发现 A 符合题意，故选 A 【考点】 考生的动手操作能力和空间想象能力 6.【答案】 B 【解析】 每支中性笔 x 元 ， 每盒笔芯 y 元 ， 小锦 买了 20 支中性笔和 2 盒笔芯共花 56 元，所以 20 2 56xy?.小丽买了 2 支中性笔和 3 盒笔芯共花 28 元，所以 2 3 28xy?， 故选 B 【考点】 二元一次方程组的实际应用 2 / 14 7.【答案】 C 【解析】 如图 ， .A B D E A C D F A C D F A D? ? ? ? ， ， ， 若 AB DE? ， 则(S A S )ABC D EF ； 若 BE

4、? ? ， 则 ( A A S )ABC D EF ， 若 EF BC ， 则可证 BE? ? ，( A A S )A B C D E F ， 而若 EF BC? ，则不能判断 ABC DEF ，故选 C 【考点】 平行线的性质和全等三角形的判定 8.【答案】 D 【解析】 如图 ， 连接 BD ， OA DC ， 70AOD? ? ? ， 35ABD? ? ? ， 70ODC AOD? ? ? ? ?，=OD OC ， 40COD? ? ? ， 20CBD? ? ? ， 3 5 2 0 5 5A B C A B D C B D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 故选D 【考点】

5、平行线的性质 .等腰三角形的性质和圆周角定理 9.【答案】 A 【 解 析 】 ? ， ? 是方程 2 2 3 0xx? ? ? 的 两 个 根 ， 2? ， 3? ，2 2 2( ) 2 4 6 1 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，故选 A 【考点】 一元二次方程根与系数的关系 10.【答案】 B 【解析】 由平移和旋转的性质可知 ， 4A B AB A C? ? ?， 6 0A B C ABC? ? ? ? ?， ABCV 为等边三角形 ， 4BC? ， BAC? 60?， 2BB? ， 平移的距离为 2，旋转角为 60? ， 故选 B 【考点】 图形的平移 .旋转和等

6、边三角形的判定和性质 11.【答案】 B 3 / 14 【解析】 由图可知 ， 新矩形的长为 ()ab? ， 宽为 ( 3)ab? ， 新 矩 形 的 周 长2 ( ) 2 ( 3 ) 2 2 2 6 4 8a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 B 【考点】 考生的识图观察和计算能力 12.【答案】 D 【解析】 反比例函数 ky x? 的图象在第二 .四象限 ， 且在点 (1,1)? 的上方 ， 1k ? ， 二次函数2224y kx x k? ? ?的图象 开口向下 ， 对称轴 在 1x? 的右侧 ， 故选 D 【考点】 反比例函数和二次函数

7、的图象 第 卷 (非选择题 ) 二 、 填空题 13.【答案】 3 【解析】 9 的算术平方根等于 3， 93? . 【考点】 算术平方根 14.【答案】 12x 【解析】 解不等式 2 1 0x? 得 12x ， 解不等式 1 ( 2) 02 x? 得 2x ? ， 不等式组的解集为 12x . 【考点】 不等式组的解法 15.【答案】 12 4 3? 【解析】 由题意可知 ， 四边形 ACEF 为正方形 ， 过点 B 作 BH AC? 于点 H ， 2 , 6 0A B B C B A D? ? ? ? ? ，1 , 2 2 3 , 3A C D A B CB H A C A H S S?

8、 ? ? ? ? ， 阴影部分的面积 ? 正方形 ACEF 的面积 ? 4 个ACD 的面积 2( 2 3 ) 4 3 1 2 4 3? ? ? ?. 【考点】 菱形的性质 ， 图形的旋转 ， 阴影图形面积的求法 4 / 14 16.【答案】 23， 43或 6 【解析】 当 60ABC? ? ? 时 ， 如图 1， 6BC? ， 则 3AB? ， 33AC? ， 30ABP? ? ? ， 3AP? ，23CP? 或 43； 当 60ACB? ? ? 时 ， 如图 2，则 3AC? ， 30ABP ABC? ? ? ? ? ， 3AP AC? ， 6CP? .综上所述 CP 的值可能为 23，

9、 46， 或 6. 【考点】 解直角三角形及分类讨论思想的应用 三 、解答题 17.【答案】 1x? 【解析】21 1 2 2 ( 1 )() 2x x x x xx x x x x x? ? ? ? ? ?g1.x? 【考点】 分式的化简 18.【答案】 （ 1）见解析 （ 2）见解析 5 / 14 【解析】 （ 1）如图 1 所示， CDE 即为所求 （ 答案 不唯一） . （ 2）如图 2 所示， ABFE 即为所求 （ 答案 不唯一） . 【考点】 无刻度直尺作面积相等的对应图形 19.【答案】 （ 1） 29 ； （ 2） 12 . 【解析】 （ 1）解法一：根据题意，可画出如下树形

10、图： 从树形图可以看出，所有可能结果共有 9 种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“”6 / 14 的结果有 2 种， (P 两张都是 “” ) 29? . 解法二 ： 根据题意 ， 可列表如下 ： 从上表可以看出，所有可能结果共有 9 种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“”的结果有 2 种， (P 两张都是 “” ) 29? . （ 2） 三张卡片上正面的标记有三种可能 ， 分别为 “，”， 随机 揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率为 23 . 正面标记为 “”的卡片，其反面标记情况有两张可能，分别为“”和“”， 猜对反面也是 “”的概率为 12

11、. 【考点】 概率的计算 20.【答案】 （ 1） (6,0) ； （ 2） 4y x? . 【解析】 （ 1） PB 是 Rt PBD 的斜边 ， 90BD P BO C? ? ? ? ? . BCO BPD? ? ? . 1t a n t a n 2B C O B P D? ? ? ? . 又 3OB? ， 136t a n 2OBOC B C O? ? ? ? . 点 C 的坐标为 (6,0) 。 （ 2）由（ 1）知 6OC? ， 又 4OA? ， 2AC? . 7 / 14 在 Rt DAC 中 ， 1tan 2DCA?， 1t a n 2 12A D A C D C A? ? ?

12、? ?g . 点 D 的坐标为 (4,1) 。 4k? . 反比例函数的 解析 式为 4y x? . 【考点】 锐角三角函数和反比例函数 解析 式的综合运用 21.【答案】 （ 1）见解析 （ 2） 598 （ 3） 从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看，该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生数学阅读能力，重视数学教材在数学学习过程中的作用； 考虑到样本具有随机性 .代表性 和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市 .乡镇不同层次的学校。 【解析】 （ 1）由统计表可知，样本容量为 57 0.38

13、150?. 150 0.3 45a ? ? ? ， 1 0 .3 0 .3 8 0 .0 6 0 .2 6c ? ? ? ? ?， 150 0.26 39b ? ? ?. 补全统计图如图所示 . 8 / 14 （ 2） 2 300 0.26 598?， 可估计该校 “不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为 598人 。 （ 3）从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看，该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生数学阅读能力，重视数学教材在数学学习过程中的作用； 考虑到样本具有随机性 .代表性 和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科

14、书的情况，抽样时要选择城市 .乡镇不同层次的学校 。 （只要给出合理建议即可给分） 【考点】 统计图 ， 样本估计总体 22.【答案】 （ 1）见解析 （ 2） 49cm 【解析】 （ 1） CD EB . 证明 ： 连接 AC ， DE . 四边形 AGCH 是菱形 ， 且 60GCH? ? ? ， 11 3 02 G CH? ? ? ? ? . 同理 2 30? ? . 90ACD? ? ? . 同理可得 90CDE DEB? ? ? ? ?. CD EB . 9 / 14 （ 2）解法一：连接 AD ， BD . 由 （ 1）知 90ACD? ? ? . CA CD? ， 45C D A

15、 C AD? ? ? ? ? 同理 45EDB EBD? ? ? ? ?， 又由 （ 1）知 90CDE? ? ? 180C D A C D E E D B? ? ? ? ? ? ? ， 即点 A ， D ， B 在同一条直线上 . 连接 GH 交 AC 于点 M . 由菱形的性质可知 90CMH? ? ?， 12CM AC? . 在 Rt CMHV 中 ， c o s 1 1 0 c o s 3 0 5 3C M C H? ? ? ? ?gg， 2 1 0 3C D A C C M? ? ? . 在 Rt ACD 中 ， 22 1 0 6A D A C C D? ? ?. 同理 10 6BD

16、? . 2 0 6 2 0 2 . 4 5 4 9A B A D D B? ? ? ? ? ? 。 答 ： A ， B 两点之间的距离约为 49cm. 10 / 14 解法二 ： 连接 AB ， 延长 AC 交 BE 的延长线于点 F . 由 （ 1）知 90A C D C D E D E B? ? ? ? ? ? ?， 四边形 CDEF 是矩形 。 四个菱形全等 ， AC CD DE EB? ? ? . 四边形 CDEF 是正方形 。 CF FE CD? 且 90F? ? ? . 2AF BF AC? . 在菱形 AGCH 中 ， 连接 GH 交 AC 于点 M ， AC GH? . 在 Rt CMHV 中 ， c o s 1 1 0 c o s 3 0 5 3C M C H? ? ? ? ?gg， 2 1 0 3AC CM? ， 2 2 0 3AF BF AC? ? ?. 在 Rt AFB 中 ， 22 2 0 6 2 0 2 . 4 5 4 9A B A F B F? ? ? ? ? ?. 答 ： A ， B 两点之间的距离约为 49 cm。 【考点】 菱形的性质 .平行线的判定 .解直角三角形的综合应用 23.【答案】 （ 1） 4 （ 2） 30OCP? ? ?