2015年江西省南昌市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 13 江西省 南昌市 2015 年初中毕业暨中等学校招生考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 ? ?0 11? ? ， ? ?01? 的结果为 1， 故选： A。 【考点】非零实数的零次幂 2.【答案】 B 【解析】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 10a? ， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 ， 将 300 000 用科学记数法表示为： 5310? ， 故选： B。 【考点】科学计数

2、法表示较大的数 3.【答案】 D 【解析】 A 中 原式 = 48a ，错误； B 中 原式 = 353ab ，错误； C 中 原式 = 1a ，错误； D 中 原式 = ? ? 1abbaa b a b? ? ? ?，正确；故选 D。 【考点】整式及分式的计算 4.【答案】 C 【解析】 从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选： C。 【考点】几何体的三视图 5.【答案】 C 【解析】 矩形框架 ABCD， B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架， AD BC? ，AB DC? ， 四边形变成平行四边形，故 A 正确； BD 的长度增加，故 B

3、 正确； 拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变， 面积变小了，故 C 错误； 四边形的每条边的长度没变， 周长没变，故 D 正确，故选 C。 【考点】平行四边形的性质 6.【答案】 D 【解析】 抛物线 2 0y ax bx c a? ? ?（ ）过 20（ ， ） ， 23（ ， ） 两点， 点 20（ ， ） 关于对称轴的对称点横坐标 x2满足： 222x ， 12202xx? ? ? ， 抛物线的对称轴在 y 轴左侧且在直线 2x? 的右侧 ， 故选 D。 2 / 13 【考点】二次函数的性质 第 卷 二 、 填空题 7.【答案】 160 【解析】 以为互为补角的两个角的和诗 180，

4、所以有 180 20 160? ? ?- ， 故答案为： 160。 【考点】补交的性质 8.【答案】 32x? 【解析】 先分别解出不等式组里的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即 1 10239xx? ?，由 得：2x? ，由 得： 3x ，则不等式组的解集为 32x? ， 故答案为： 32x? 。 【考点】解不等式组 9.【答案】 3 【解析】 OP 平分 MON， PE OM? 于 E， PF ON? 于 F， PE PF? ， 12? ，在 AOP 与 BOP 中， 1= 2OA OBOP OP? ， AOP BOP ， AP BP? ，在 EOP与 FOP 中， = = 9 0

5、1= 2O E P O F PO P O P? ， AOP BOP ，在 RtAOP 与 RtBOP 中， PA PBPE PF? ?， ttR A O P R B O P ， 图中有 3 对全等三角形，故答案为： 3。 【考点】全等三角形的判定和性质 10.【答案】 110 【解析】 50A? ? ， 2 100BO C A? ? ? ? ?， 30B? ? ? ， B O C B B D C? ? ? ? ， 1 0 0 3 0 7 0B D C B O C B? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 3 / 13 1 8 0 1 1 0A D C B D C? ? ? ? ? ? ，故答案

6、为 110。 【考点】圆周角的性质，外角性质 11.【答案】 25 【解析】 m， n 是一元二次方程 2 4 3 0xx? 的两个根， 4mn? ， 3mn? ， 则 ? ? 222 3 1 6 9 2 5m m n n m n m n? ? ? ? ? ?-， 故答案为： 25。 【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值 12.【答案】 14.1 【解析】 如图 2，作 BE CD? 于 E， BC BD? ， 40CBD? ? ? ， 20CBE? ? ? ， 在 RtCBE 中， cos BECBE BC?， ? c o s 1 5 0 . 9 4 0 1 4 . 1B E B

7、 C C B E c m? ? ? ? ?， 故答案为： 14.1。 【考点】解直角三角形 13.【答案】 6 【解析】 两组数据： 3， a， 2b， 5 与 a， 6， b 的平均数都是 6， 2 24 3 518 6abab? ? ? ? ? ? ?，解得 84ab?，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为 3， 4， 5，6， 8， 8， 8，一共 7 个数，第四个数是 6，所以这组数据的中位数是 6， 故答案为 6。 【考点】平均数，中位数，二元一次方程组的解 14.【答案】 23， 27或 2 【解析】 当 90APB? ? ? 时（如图 1）， 4 / 13 AO

8、BO? ， PO BO? ， 60AOC? ? ? ， 60BOP? ? ? ， BOP 为等边三角形， 4AB BC?， 3? 6 0 4 2 32A P A B s in? ? ? ? ?； 当 90ABP? ? ? 时，情况一：（如图 2）， 60A O C B O P? ? ? ? ?， 30BPO? ? ? ， 2323ta n 3 0 3OBBP ? ? ?， 在直角三角形 ABP 中， ? ?2 2= 2 3 + 4 = 2 7AP ， 情况二：如图 3， AO BO? ， 90APB? ? ? ， PO AO? ， 60AOC? ? ? ， AOP 为等边三角形， 2AP AO

9、?， 故答案为： 23， 27或 2。 【考点】直角三角形的性质，解直角三角形，等边和等腰三角形，勾股定理 三 、 解答题 15.【答案】 解法一： 原式 = ? ?2 2 2 2 2 2 2 22 4 4 4 2 4 4 4 4a a b a a b b a a b a a b b a b? ? ? ? ? ? ?- - - -， 当 1a? ， 3b? 时， 5 / 13 原式 =? ? ? ?221 4 3 1 1 2? ? ? ? ?- - 1 1； 解法二 ：原始 =? ? ? ? ? ? ? ? 222 2 2 2 2 4a b a a b a b a b a b? ? ? ? ?

10、 ? ? ?， 当 1a? ， 3b? 时， 原式 =? ? ? ?221 4 3 1 1 2? ? ? ? ?- - 1 1。 【考点】整式的化简求职 16.【答案】 （ 1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是 D1D 的中点， D1， D 的坐标分别是（ 0， 3），（ 0， 2）， 对称中心的坐标是（ 0， 2.5） 。 （ 2） A， D 的坐标分别是（ 0， 4），（ 0， 2）， 正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1的边长都是： 4 2=2， B， C 的坐标分别是（ 2， 4），（ 2， 2）， 112AD? ， D1的坐标是（ 0， 3）， A1的坐标是（ 0，

11、1）， B1， C1的坐标分别是（ 2， 1），（ 2， 3）， 综上，可得顶点 B， C， B1， C1的坐标分别是（ 2， 4），（ 2， 2），（ 2， 1），（ 2， 3） 。 【考点】正方形的性质，中心对称，点的坐标 17.【答案】 （ 1） ，弦 CD 为所求； （ 2） ，弦 AD 为所求。 【解析】 正确利用垂进定理是解题的关键。 （ 1）如图 1，直径 CD 为所求； （ 2）如图 2，弦 AD 为所求 。 6 / 13 【考点】应用设计与作图 18.【答案】 （ 1） 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 4 2 或 3 （ 2） 2m? 【解析】 （ 1）当袋子中全为黑

12、球，即摸出 4 个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出 2 个或 3 个时，摸到黑球为随机事件 。 （ 2）根据题意得： 6410 5? ? ，解得： 2m? ，所以 m 的值为 2。 【考点】随机事件，概率公式 19.【答案】 （ 1） 120， 30 （ 2） 问卷数未 80 份， （ 3） 1375 【解析】 （ 1）回收的问卷数为： 30 25% 120?（份）， “ 严加干涉 ” 部 分对应扇形的圆心角度数为：10 360 =30120? ? ?， 故答案为： 120， 30； （ 2） “ 稍加询问 ” 的 问卷数为： 120（ 30+10） =80（份），补全条形统计图，如图所示：

13、 7 / 13 （ 3）根据题意得： 3 0 + 1 8 01 5 0 0 1 3 7 5120?（人），估计该校对孩子使用手机 “ 管理不严 ” 的家长 约有 1375人 。 【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用 20.【答案】 （ 1）如图 1，纸片 ?ABCD 中， 5AD? ， 15ABCDS ? ，过点 A 作 AE BC? ，垂足为 E，沿 AE剪下 ABE，将它平移至 DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED的形状为矩形，故选： C； （ 2） 证明： 纸片 ?ABCD 中， 5AD? ， 15ABCDS ? ， 过点 A 作 AE BC? ，垂足为 E， 3A

14、E? 如图 2： ， AEF，将它平移至 DEF， AF DF? ， AF DF?， 四边形 AFFD是平行四边形 在 RtAEF 中，由勾股定理，得 2 2 2 23 4 5A F A E E F? ? ? ? ?， 5AF AD?， 四边形 AFFD是菱形； 连接 AF， DF，如图 3： 在 RtDEF中 5 4 1E F F F E F? ? ? ? ? ? ， 3DE? ， 2 2 2 21 3 1 0D F E D E F? ? ? ? ?， 在 RtAEF中 4 5 9E F E F F F? ? ? ? ?， 3AE? ， 2 2 2 2= 3 9 3 1 0A F A E F

15、 E? ? ? ?。 【考点】平行四边形的性质，特殊平行四边形的判定，勾股定理，图形的平移变换 21.【答案】 （ 1） 直线 y ax b?与双曲线 ? ?0kyxx?交于 A（ 1， 3）， 1 3 3k? ? ? ， 8 / 13 3y x? ， B（ 3， y2）在反比例函数的图象上， 2 3 13y ?， B（ 3， 1）， 直线 y ax b?经过 A、 B 两点， 331abab? ?解得 ： 14ab? ?， 直线为 4yx? ， 令 0y? ，则 4x? ， P（ 4， 0）； （ 2）如图，作 AD y? 轴于 D， AE x? 轴于 E， BF x? 轴于 F， BG y

16、? 轴于 G， AE、 BG 交于 H。 则 AD BG x 轴， AE BF y 轴， CD ADOC OP? ， PF BF PBPE AE PA?， 1 1by?， AB BP? ， 111 16xy ? ， 1= 2PF BFPE AE? ， 116 1,22xBy? A， B 两点都是反比例函数图象上的点， 11 1 16 122xx y y?，解得 1 2y? ，代入 111 16xy ? ，解得 1 2x? ， A（ 2， 2）， B（ 4， 1） （ 3）根据（ 1），（ 2）中的结果，猜想： x1， x2， x0之间的关系为 1 2 0x x x?。 【考点】反比例函数的图像

17、及性质，一次函数，相似三角形的应用 22.【答案】 （ 1） 根据甲跑 100 米所用的时间为 100 5 20? （秒），画出图象即可； 9 / 13 如图： ； （ 2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为 100 米， 甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为 100 2 100 300? ? ? （米）， 甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为 200 2 100 500? ? ? （米）， 甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为 300 2 100 700? ? ? （米）， 甲和乙第 n 次相遇时，两人所跑路程之和为 1 1 0 0 2 1 0 0 2 0 0 1 0 0nn? ? ? ?（ ） （米）， 故答案为： 500， 700， 200 100n ； （ 3） 5 0