2014年福建省厦门市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 17 福建省厦门市 2014 年初中毕业及高中 阶段各类学校招生 考试 数学 答案解析 第 卷 (选择题 共 21 分 ) 一、选择题 1.【答案 】 A 【解析 】 1sin30 2? ，故选 A. 【 考点】 特殊角的三角函数值 . 2 【答案 】 B 【 解析 】 4 的算术平方根为 2， 故选 B. 【 考点】 算术平方根的概念 . 3 【答案 】 D 【解析】 23x 表示 3 个 2x 相加，故选 D. 【 考点】 整式的运算 . 4 【答案 】 C 【解析】 由题意可知 AB l? ， CB l? ，垂足都为 B， 故选 C. 【 考点】 图形的判断 . 5 【答案 】

2、 D 【解析】 42 是偶数，但不是 8 的整数倍，故选 D. 【考点 】 命题的判断 . 6 【 答案】 C 【解析】 在 ABC 和 BDE 中 ， AC DB? ， AB DE? ， BC EB? ， ABC DEB? ， ACB DBE? ? ，又 AFB?Q 是 BCF 的外角， 12ACB AFB? ? ? ，故选 C. 【 考点】 三角形全等 ， 三角形的外角 . 7.【答案 】 A 【解析】由于计算 时 ， 将 14 岁写成了 15 岁，故重新计算的平均数 a 应小于原来计算的平均数，而中位数仍是 13， 故选 A. 【 考点】 中位数 ， 平均数 . 2 / 17 第 卷 (

3、非选择题 共 129 分 ) 二 、填空题 8.【 答案】 14 【解析】 圆盘平均分成红、黄、蓝、 白 四个扇形区域，所以投掷飞镖落在黄色区域的 概率是 14 . 【 考点】 概率的 计 算 . 9.【 答案】 1x 【解析】二次根式的被开方数为非负数，即 10x? ， 1x? . 【 考点】 二次根式的实际意义 . 10.【 答案】 360? 【解析】多边形的内角和公式为 ( 2) 180n? ? ? ，故四边形的内角和等于 360? . 【 考点】 四边形的内角和 . 11.【 答案】 (3,0) ， (4,3) 【解析】将线段 OA 向右平移 3 个单位 ， 即将线段 上 的点的横坐标

4、加 3， 纵坐标不 变， Q 点 (0,0)O ， 点 (1,3)A ，?点 1(3,0)O ，点 1(4,3)A . 【 考点】 线段的平移 ， 点的坐标 . 12.【 答案】 0 【解析】数据 6， 6， 6， 6， 6， 6 的平均数为 6， 故 2 2 2 61 (6 6 ) (6 6 ) . . . (6 6 ) 06S ? ? ? ? ? ? ? ?. 【 考点】 方差的计算 . 13.【答案 】 7? 【解析】等式两边同时乘以 2 并去括兮得 2 10 3xx? ? ? ， 移项得 2 3 10xx? ? ? ， 合并同类项得 7x? . 【 考点】 解一元一次方程 . 14.【

5、答案】 45? 【解析】过点 A 作 AE BC? 于点 E， 2AD?Q ， 8BC? ， 3BE?， Q 梯形的高 3AE? ， 45B? ? ? . 【 考点】 等腰梯形和直角三角形的性质 . 3 / 17 15.【答案 】 a c b 【 解 析 】 21 9 9 1 8 3 6 1 9 1 8a ? ? ? ?， 228 8 8 3 0 ( 8 8 8 3 0 ) ( 8 8 8 3 0 ) 9 1 8 8 5 8b ? ? ? ? ? ? ? ?，221 0 5 3 7 4 7 ( 1 0 5 3 7 4 7 ) ( 1 0 5 3 7 4 7 ) 1 8 0 0 3 0 6 6

6、0 0 9 1 8c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. a c b? . 【 考点】 有理数大小的比较 ， 平方差公式 . 16.【答案】 15 【解析】 设工人每人每小时生产 x 个零件，则这台机器每小时生产 12x 个零件，根据题意，得 60 60 212 8xx?，解得 54x? ， 经 检验 54x? 是 方程的解 ， 12 15x?.即 这台机器每小时生产 15 个 零件 . 【 考点】 分式方程的实际应用 . 【 提示 】正确分析题意，列出分式方程，注意分式方程要检验 . 17.【答案 】 (2 3,4) 【解析】 Q 正六边形的边长为 23， 23OA OF? ? ? ，

7、建立坐标系后， 点 (2 3,0)A ， 点 (4 3,6)D ， 点E(2 3,6) ，点 ( 3,3)F .?直线 DF 的解析式为 3 23yx?， 直线 AE 的解析式为 23x? ，当 23x? 时，4y? ， ?直线 DF 与直线 AE 的交点坐标为 (2 3,4) . 【 考点】 正六边形的性质与一次函数的 交点坐标 . 三 、解答题 18.【答案 】 （ 1） 2? . （ 2）见 解析 . （ 3） 16 . 【 解析】 （ 1） 0( 1 ) ( 3 ) ( 3 ) (8 2 )? ? ? ? ? ? ? 3 1 6? ? ? （ 6 分 ） 2? （ 7 分 ） （ 2）

8、 正确画出 ABC ； （ 11 分 ） 4 / 17 正确 画出 ABC 关于 y 轴 对称 的图形 . （ 14 分 ） （ 3） 1( 1 ) 6P ?两 个 球 的 号 码 都 是. （ 21 分） 【 考点】 实数的运算 ， 画轴对称图形 ， 概率的计 算 . 19 【 答案】（ 1） 23 . （ 2） 3? . （ 3） 12xy?. 【 解析】（ 1） DE BCQ ， ADE ABC? : . （ 3 分 ） DE AEBC AC?. （ 5 分） 2DE?Q ， 3BC? ， 23AEAC?. （ 6 分） （ 2）解法 一： 22( 3 7 ) ( 5 7 2 )x x

9、x x? ? ? ? ? ? 223 7 5 7 2x x x x? ? ? ? ? ? ? 2 24xx? ? ? . （ 10 分 ） 当 21x?时 ， 原式 2( 2 1) 2 ( 2 1) 4? ? ? ? ? （ 11 分 ） 2 2 2 1 2 2 2 4? ? ? ? ? ? 5 / 17 3? （ 12 分 ） 解法 二： 22( 3 7 ) ( 5 7 2 )x x x x? ? ? ? ? ? 223 7 5 7 2x x x x? ? ? ? ? ? ? 2 24xx? ? ? . （ 10 分 ） 222 4 ( 1) 5x x x? ? ? ? ?Q ， 当 21x

10、?时 ， 原式 2( 2 1 1) 5? ? ? ? （ 11 分 ） 3? . （ 12 分 ） （ 3） 解法一：由 得 24yx? ? ， （ 15 分） 代入中 解得 1x? ， 2y? . （ 17 分 ） 1,2.xy? ? （ 18 分 ） 解法 二：整理 得 2 4 ,5 2 1 .xyxy? ? （ 15 分 ） 2+? ， 解得 1x? ， 2y? . （ 17 分 ） 1,2.xy? ? （ 18 分 ） 20.【 答案】 见 解析 . 【 解析】 证法 一： AD BCQ ， 180BAD B? ? ? ? ?. （ 1 分 ） BAD BCD? ?Q ， 180B C

11、 D B? ? ? ? ?. （ 2 分 ） AB DC? . ?四边形 ABCD 是 平行四边形 . （ 3 分 ） BD? ? . 6 / 17 AM AN?Q ， AM BC? ， AN DC? ， R t R tA B M A D N? . （ 4 分 ） AB AD? . （ 5 分 ） ?平行 四边形 ABCD 是 菱形 . （ 6 分 ） 证法二 ： 连接 BD， AD BCQ ， ADB DBC? ? . （ 1 分） BAD BCD? ?Q ， BD BD? . （ 2 分 ） AD BC?. ?四边形 ABCD 是 平行四边形 . （ 3 分 ） ABC ADC? ? .

12、AM AN?Q ， AM BC? ， AN DC? ， R t R tA B M A D N? . （ 4 分 ） AB AD? . （ 5 分 ） ?平行四边形 ABCD 是 菱形 . （ 6 分 ） 证法 三：连接 AC， AM AN?Q ， AC AC? ， AM BC? ， AN DC? ， R t R tA C M A C N? . （ 1 分 ） ACB ACD? ? . AD BC? ， ACB CAD? ? ， ACD CAD? ? . DC AD?. （ 2 分 ） 7 / 17 BAD BCD? ?Q ， BAC ACD? ? . （ 3 分 ） AB DC? . （ 4

13、分 ） ?四边形 ABCD 是 平行四边形 . （ 5 分 ） ?平行四边形 ABCD 是 菱形 . （ 6 分 ） 【 考点】 三角形 全等，菱形的判定 . 21.【 答案】 2 23 y 【 解析】解法一：12 12kkyy xx? ? ?（ 2 分 ） 2112kx kxxx? g 2112()k x xxx? g . （ 3 分 ） 122xx? ?Q ， 123xx?g ， 1243yy? ? ， 4233k? ? ， 解得 2k? . （ 4 分 ） 2y x? ? . ?当 31x? 时 ， 2 23 y . （ 6 分 ） 解法 二：依题意得 12122,3,xxxx? ? ?

14、 g （ 1 分 ） 解得 121,3.xx? ? 或 123,1.xx ? ? （ 2 分 ） 当 121,3.xx? ? 时 ， 12 233kky y k? ? ? ?， （ 3 分 ） 12 43yy? ?Q， 2k? . 当 123,1.xx ? ? 时 ， 12 233kky y k? ? ? ? ?Q ， 12 43yy? ?Q， 2k? ， 2k? . （ 4 分 ） 2y x? ? . 8 / 17 ?当 31x? 时 ， 2 23 y . （ 6 分 ） 22.【答案 】 至少 7 分 才能保证一定 出线 . 【 解析】 解法一 ： 至少要 7 分才能保证一定出线 . （

15、2 分） 依题意得，每队赛 3 场，本组比赛的场数共 6 场 . 若 A 队两胜一平，积 7 分 . （ 3 分） 因为输给 A 队的有 2 支球队，这 2 支球队的积分一定小于 7 分， 所以最多只有与 A 队打平的那支球队的积分等于 7 分，所以积 7 分保证一定出线 . （ 4 分） 若 A 队两胜一负，积 6 分 . （ 5 分） 若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积 6 分， 根据规则，在这种情况下， A 队不一定出线 . （ 6 分） 同理当 A 队积 5 分、 4 分、 3 分、 2 分时不一定能出线 . 即至少要 7 分才能保证一定出线 . 解法二 ： 至少

16、要 7 分才能保证一定出线 . （ 2 分） 依题意得，每队赛 3 场，本组比赛的场数共 6 场 . 若 A 队两胜一平，积 7 分 . （ 3 分） 因此其他的球队不可能积 9 分 .依据规则，不可能有球队积 8 分 . 每场比赛，两队得分之和是 2 分或 3 分， 6 场比赛得分总和最少是 12 分，最多 18 分，所以最多只有两个队得 7 分，所以积 7 分保证一定出线 .（ 4 分） 若 A 队两胜一负，积 6 分 . （ 5 分） A B C D A 3 3 0 B 0 3 3 C 0 0 0 D 3 0 3 如表格 所示，根据规则，在这种情况下， A 队 不一定出线 . （ 6 分

17、 ） 同理当 A 队积 5 分、 4 分、 3 分、 2 分时不一定能出线 . 即至少要 7 分才能保证一定出线 . 解法三 ： 至少要 7 分才能保证一定 出线 . （ 2 分 ） 9 / 17 因为这时 A 队两胜一平， （ 3 分 ） 由于每场比赛，两队得分之和是 2 分或 3 分， 而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和 3 5 2 17m ? ? ? . 因此不会有 3 个队都积 7 分， A 队在前 2 名之内 . （ 4 分 ） A 队积 6 分不一定出线 . （ 5 分 ） 不妨设 A 胜 B， B 胜 C， C 胜 D， A， B， C 都胜 D，此时 C 三支球队都积 6 分，由于只有 2 个队出线，故 A队不一定出线 . （ 6 分 ） 同理当 A 队积 5 分、 4 分、 3 分、 2 分时不一定能出线 . 即至少要 7 分才能保证一定出线 . 【 考点】 根据 数据做决策 . 23.【答案 】 52. 【解析 】 解 ： 正确画图如图所示 . （ 2 分 ） +A C B D C A D? ? ? ?Q ， 2ACB D? ? ? ， CAD D? ? . CA CD? . （ 3 分 ）