2024陕西数学中考备考重难专题：抛物线型实际应用（课件）.pptx

1、陕西 数学抛 物 线 型 实 际 应 用2024中考备考重难专题课件中考备考重难专题课件课件说明课件说明一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件等重难点效果不佳而设计重难专题课件.在制作过程中在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点1.依

2、据区域考情，针对性选题依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，贴近学生实际解题情境，形式形式符合教学习惯符合教学习惯 审题时审题时对对题目数字、题目数字、符号、辅助线、动图等符号、辅助线、动图等关键信息关键信息进行题图批注进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过通过问题启发式解题思路点拨问题启发式解题思路点拨，激发学

3、生数学思考与探索，激发学生数学思考与探索.方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习适用于中考专题复习或题位复习目目录录 课堂练兵 课后小练1 典例精讲23考情分析考情分析年份年份题号题号 题型题型 分值分值结合背景结合背景解题关键点解题关键点设问形式设问形式202225解解答答题题8抛物线型抛物线型隧道截面隧道截面(1)理解题意，得顶点坐理解题意，得顶点坐标；标；(2)点点A、B纵坐标为纵坐标为6(一对对称点一对对称点)(也可理解也可理解为抛物线与直线为抛物线与直线y=6的的交点交点

4、)(1)求抛物线表达求抛物线表达式；式；(2)求抛物线上两求抛物线上两点坐标点坐标(对称点对称点)典例精讲典例精讲例例 已知篮筐距地面已知篮筐距地面3.05m，小亮站在距篮筐水平距离，小亮站在距篮筐水平距离4m处跳起投篮，篮球处跳起投篮，篮球的运行路线是抛物线的一部分，当篮球运行的水平距离为的运行路线是抛物线的一部分，当篮球运行的水平距离为2.5m时，达到最大时，达到最大高度高度3.5m，然后准确落入篮筐篮球和篮筐均看作一个点，建立如图所示的，然后准确落入篮筐篮球和篮筐均看作一个点，建立如图所示的平面直角坐标系，平面直角坐标系，y轴经过抛物线的顶点轴经过抛物线的顶点(1)求小亮投篮时篮球运行路

5、线所在抛物线的解析式；求小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的解析式；篮框坐标篮框坐标(1.5，3.05)设顶点式设顶点式例题图例题图顶点坐标顶点坐标(0，3.5)代入代入解：解：(1)抛物线的顶点在抛物线的顶点在y轴上，轴上，该抛物线的对称轴是该抛物线的对称轴是y轴，轴，设抛物线解析式为设抛物线解析式为yax23.5(a0)，小亮距小亮距y轴的水平距离为轴的水平距离为2.5m，距篮筐水平距离为，距篮筐水平距离为4m，篮筐距篮筐距y轴的水平距离为轴的水平距离为42.51.5m，篮筐的坐标为篮筐的坐标为(1.5，3.05)，把把(1.5，3.05)代入抛物线解析式，代入抛物线解析式，得得3.05a1

6、.523.5，解得，解得a0.2，篮球运行路线所在抛物线的解析式为篮球运行路线所在抛物线的解析式为y0.2x23.5(2.5x1.5)；例题图例题图例例 已知篮筐距地面已知篮筐距地面3.05m，小亮站在距篮筐水平距离，小亮站在距篮筐水平距离4m处跳起投篮，篮球处跳起投篮，篮球的运行路线是抛物线的一部分，当篮球运行的水平距离为的运行路线是抛物线的一部分，当篮球运行的水平距离为2.5m时，达到最大时，达到最大高度高度3.5m，然后准确落入篮筐篮球和篮筐均看作一个点，建立如图所示的，然后准确落入篮筐篮球和篮筐均看作一个点，建立如图所示的平面直角坐标系，平面直角坐标系，y轴经过抛物线的顶点轴经过抛物线

7、的顶点(2)已知小亮的身高是已知小亮的身高是1.8m，在这次跳投中，篮球在他头顶上方，在这次跳投中，篮球在他头顶上方0.25m处出手，处出手，求球出手时小亮跳离地面的高度是多少米？求球出手时小亮跳离地面的高度是多少米？例题图例题图？题干已知小亮跳起投篮题干已知小亮跳起投篮球出手高度球出手高度小亮身高小亮身高0.25？球出手时离球出手时离y轴距离轴距离2.5m代入抛物线代入抛物线(2)设球出手时，小亮跳离地面的高度为设球出手时，小亮跳离地面的高度为hm，则球出手时，球的高度为则球出手时，球的高度为h1.80.25(h2.05)m，h2.050.2(2.5)23.5，解得解得h0.2，篮球出手时，

8、小亮跳离地面的高度为篮球出手时，小亮跳离地面的高度为0.2m；例题图例题图答题步骤答题步骤设跳离高度设跳离高度列方程列方程解出跳离高度解出跳离高度(3)若小亮投篮后篮球被篮筐弹了出来，恰被距篮筐水平距离为若小亮投篮后篮球被篮筐弹了出来，恰被距篮筐水平距离为5m处的小明跳处的小明跳起来接住，小明接球的高度为起来接住，小明接球的高度为2.3m已知篮球弹出后运行路线也是抛物线的已知篮球弹出后运行路线也是抛物线的一部分一部分(两抛物线在同一平面内两抛物线在同一平面内)，运行的水平距离为，运行的水平距离为2m时到达最高点若小时到达最高点若小明不接球，让篮球自由落地，则落地点到篮筐的水平距离是多少明不接球

9、，让篮球自由落地，则落地点到篮筐的水平距离是多少m?例题图例题图篮框坐标篮框坐标(1.5，3.05)弹出抛物线过篮框弹出抛物线过篮框接球点坐标接球点坐标(3.5，2.3)1.5篮筐距离篮筐距离y轴轴1.5m，篮球向，篮球向x轴负半轴轴负半轴弹出弹出，此时篮球坐，此时篮球坐标在第二象限距标在第二象限距y轴距离轴距离0.5，对称轴对称轴x0.5弹出抛物线与弹出抛物线与x轴交点轴交点，落地落地点到篮筐水平距离即：交点横点到篮筐水平距离即：交点横坐标坐标+篮筐到篮筐到y轴水平距离轴水平距离1.5信息梳理完，信息梳理完，怎么求解？怎么求解？先求弹出抛物线，令先求弹出抛物线，令y=0求出求出交点交点注意：

10、投篮背景下，篮球弹出方向只考虑小亮方向，不考虑篮筐背后方向注意：投篮背景下，篮球弹出方向只考虑小亮方向，不考虑篮筐背后方向(3)篮球弹出后运行的水平距离为篮球弹出后运行的水平距离为2 m时到达最大时到达最大高度，篮筐到高度，篮筐到y轴的距离为轴的距离为1.5 m，篮球弹出后运行路线所在抛物线的对称轴是直篮球弹出后运行路线所在抛物线的对称轴是直线线x1.520.5，设该抛物线的解析式为设该抛物线的解析式为ya(x0.5)2k，小明到篮筐的水平距离为小明到篮筐的水平距离为5 m，小明距小明距y轴的水平距离为轴的水平距离为3.5 m，抛物线经过点抛物线经过点(3.5，2.3)，(1.5，3.05)，

11、答题步骤答题步骤设抛物线解析式设抛物线解析式点坐标代入点坐标代入求解析式求解析式求出抛物线与求出抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标例题图例题图篮框坐标篮框坐标(1.5，3.05)1.5求水平距离求水平距离代入抛物线解析式可得，代入抛物线解析式可得，解得解得 ，抛物线的解析式为抛物线的解析式为y0.15(x0.5)23.65，令令0.15(x0.5)23.650，解得解得x1 0.5，x2 0.5(舍去舍去)，篮球落地点距篮球落地点距y轴轴(0.5)m，0.51.5(2)m，若小明不接球，则篮球落地点到篮筐的水平距离为若小明不接球，则篮球落地点到篮筐的水平距离为(2)m.222.3=(3.50.5)

12、3.05(1.50.5)akak =0.153.65ak 219321932193219321932193例题图例题图篮框坐标篮框坐标(1.5，3.05)1.5抛物线型实际应用题解题关键点是理解题意，从题干中梳理信息，把实际抛物线型实际应用题解题关键点是理解题意，从题干中梳理信息，把实际情境下的数字信息转化为数学问题，借助函数图象解决情境下的数字信息转化为数学问题，借助函数图象解决.课堂练兵课堂练兵练习练习 (2022宁夏真题卷宁夏真题卷)2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度员比赛过程的空中

13、剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为为4米以起跳点米以起跳点正下方跳台底端正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系已知抛物线最高点示平面直角坐标系已知抛物线最高点B的坐标为的坐标为(4，12)，着陆坡顶端，着陆坡顶端C与落与落地点地点D的距离为的距离为2.5米，若斜坡米，若斜坡CD的坡度的坡度i3 4(即即 ).34CEDE 求：求：(1)点点A的坐标；的坐标；解：解：(1)点点A的坐标为的坐标为(0，4)；练习题图练习题图练习练习 (2022宁夏真题卷宁夏真题卷)2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧

14、比赛中，某运动北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为为4米以起跳点米以起跳点正下方跳台底端正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系已知抛物线最高点示平面直角坐标系已知抛物线最高点B的坐标为的坐标为(4，12)，着陆坡顶端，着陆坡顶端C与落与落地点地点D的距离为的距离为2.5米，若斜坡米，若斜坡CD的坡度的坡度i3 4(即即 ).34CEDE(2)该抛物线的函数表达式；该抛物线的函数表达式；A(0，4

15、)设顶点式，点设顶点式，点A的坐标代入即可的坐标代入即可练习题图练习题图(2)抛物线最高点抛物线最高点B的坐标为的坐标为(4，12)，点点B是抛物线顶点，抛物线可设为是抛物线顶点，抛物线可设为ya(x4)212(a0)，把点把点(0，4)代入得代入得a(04)2124，解得，解得a ，该抛物线的函数表达式为该抛物线的函数表达式为y (x4)212，即即y x24x4；121212练习题图练习题图练习练习 (2022宁夏真题卷宁夏真题卷)2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度员比赛过程的空中剪影

16、近似看作一条抛物线，跳台高度OA为为4米以起跳点米以起跳点正下方跳台底端正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系已知抛物线最高点示平面直角坐标系已知抛物线最高点B的坐标为的坐标为(4，12)，着陆坡顶端，着陆坡顶端C与落与落地点地点D的距离为的距离为2.5米，若斜坡米，若斜坡CD的坡度的坡度i3 4(即即 ).34CEDE(3)起跳点起跳点A与着陆坡顶端与着陆坡顶端C之间的水平距离之间的水平距离OC的长的长(精确到精确到0.1米米)(参考数据：参考数据：1.73)3在函数问题中，求线段长实际上是求点坐标

17、在函数问题中，求线段长实际上是求点坐标直接求直接求C点坐标可以吗？点坐标可以吗？不能不能怎么求怎么求C点坐标？点坐标？求出点求出点D的坐标（在抛物线上），再求出的坐标（在抛物线上），再求出DE长（在直角三角形中）长（在直角三角形中）练习题图练习题图答题步骤答题步骤求求DE、CE代入求代入求xD计算出计算出OC(3)在在RtCDE中，中，；设设CE3x，则，则DE4x，由勾股定理得由勾股定理得CD5x2.5，解得，解得x0.5，CE1.5，DE2，点点D的纵坐标为的纵坐标为1.5，将将yD1.5代入抛物线代入抛物线y (x4)212，得得 (xD4)2121.5，解得解得xD43 或或43 (舍

18、去舍去)，OCxDED43 223 7.2(米米)起跳点起跳点A与着陆坡顶端与着陆坡顶端C之间的水平距离之间的水平距离OC的长约为的长约为7.2米米34CEDE 12123333练习题图练习题图课后小练课后小练练习练习1 夏天，为了防止蚊虫污染饭菜，爷爷用细竹篾编了一个罩子保护饭菜夏天，为了防止蚊虫污染饭菜，爷爷用细竹篾编了一个罩子保护饭菜(如图如图)它的横截面可以看成一个抛物线的形状壮壮测得菜罩的跨度为它的横截面可以看成一个抛物线的形状壮壮测得菜罩的跨度为80厘米，高度为厘米，高度为32厘米，壮壮就以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系厘米，壮壮就以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系(如如图图

19、)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；练习练习1题图题图解：解：(1)设抛物线解析式为设抛物线解析式为ya(xh)2k，由题意知，其顶点坐标为由题意知，其顶点坐标为(40，32)，则抛物线为则抛物线为ya(x40)232，把点把点(80，0)代入，得代入，得0a(8040)232，解得，解得a .抛物线的解析式为抛物线的解析式为y (x40)232；150150练习练习1题图题图(2)壮壮的妈妈想购买一批直径为壮壮的妈妈想购买一批直径为24厘米，高度为厘米，高度为2.5厘米的盘子，要使菜罩厘米的盘子，要使菜罩紧贴桌面，菜罩内一排能放下三个这样的盘子吗？请说明理由紧贴桌面，菜罩内一排能放下

20、三个这样的盘子吗？请说明理由练习练习1 夏天，为了防止蚊虫污染饭菜，爷爷用细竹篾编了一个罩子保护饭菜夏天，为了防止蚊虫污染饭菜，爷爷用细竹篾编了一个罩子保护饭菜(如图如图)它的横截面可以看成一个抛物线的形状壮壮测得菜罩的跨度为它的横截面可以看成一个抛物线的形状壮壮测得菜罩的跨度为80厘米，高度为厘米，高度为32厘米，壮壮就以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系厘米，壮壮就以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系(如如图图)(2)能放下理由如下：能放下理由如下：当当x 4时，时，y (440)2326.082.5.菜罩内一排能放下三个这样的盘子菜罩内一排能放下三个这样的盘子803242 150练习练习

21、1题图题图练习练习2 某游乐园计划在道路某游乐园计划在道路AB上方搭建一座抛物线型彩虹桥，已知道路上方搭建一座抛物线型彩虹桥，已知道路AB的宽为的宽为40米，桥面最高处米，桥面最高处C点距离路面的距离点距离路面的距离OC为为8米若以米若以AB所在直线为所在直线为x轴，以轴，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示轴，建立平面直角坐标系如图所示.练习练习2题图题图(1)求这座彩虹桥的函数解析式，并注明自变量求这座彩虹桥的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；的取值范围；解：解：(1)AB40，OB20.设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为yax2c，又又抛物线经过点抛物

22、线经过点C(0，8)和点和点B(20，0)，80.0240008caacc ，解解得得抛物线的解析式为抛物线的解析式为y0.02x28(20 x20)；练习练习2 某游乐园计划在道路某游乐园计划在道路AB上方搭建一座抛物线型彩虹桥，已知道路上方搭建一座抛物线型彩虹桥，已知道路AB的宽为的宽为40米，桥面最高处米，桥面最高处C点距离路面的距离点距离路面的距离OC为为8米若以米若以AB所在直线为所在直线为x轴，以轴，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示轴，建立平面直角坐标系如图所示.(2)按计划在该彩虹桥下方需对称安置两个桥墩进行支撑，若要保障道路按计划在该彩虹桥下方

23、需对称安置两个桥墩进行支撑，若要保障道路AB的正常通行，两个桥墩之间的距离至少需要的正常通行，两个桥墩之间的距离至少需要30米，求桥墩的最大高度米，求桥墩的最大高度(不考不考虑桥墩的宽度虑桥墩的宽度);练习练习2题图题图(2)两个桥墩之间的距离至少为两个桥墩之间的距离至少为30米，且对称安置，米，且对称安置，桥墩距离中心桥墩距离中心OC的距离至少为的距离至少为15米米令令x15，得，得y0.0215283.5，桥墩的最大高度桥墩的最大高度3.5米；米；练习练习2 某游乐园计划在道路某游乐园计划在道路AB上方搭建一座抛物线型彩虹桥，已知道路上方搭建一座抛物线型彩虹桥，已知道路AB的宽为的宽为40

24、米，桥面最高处米，桥面最高处C点距离路面的距离点距离路面的距离OC为为8米若以米若以AB所在直线为所在直线为x轴，以轴，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示轴，建立平面直角坐标系如图所示.(3)若在该彩虹桥下方有一个限高若在该彩虹桥下方有一个限高4米的横杆，现要在横杆上方设置一个宽米的横杆，现要在横杆上方设置一个宽18米，高米，高2米的广告牌，问：在不超出桥面的情况下，这个广告牌能否按计划米的广告牌，问：在不超出桥面的情况下，这个广告牌能否按计划设置设置(不考虑横栏的宽度不考虑横栏的宽度)?练习练习2题图题图(3)由题意可得，广告牌的最高处距离路面的距离为由题意可得，广告牌的最高处距离路面的距离为426米米令令y6，则，则0.02x286，解得，解得x110，x210，距离路面的距离为距离路面的距离为6米时桥面的宽度为米时桥面的宽度为20米米1820，这个广告牌能按计划设置这个广告牌能按计划设置