2024陕西数学中考备考重难专题：综合与实践探究与证明（课件）.pptx

1、陕西 数学综合与实践2024中考备考重难专题课件中考备考重难专题课件探究与证明探究与证明课件说明课件说明一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件等重难点效果不佳而设计重难专题课件.在制作过程中在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点1.依

2、据区域考情，针对性选题依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，贴近学生实际解题情境，形式形式符合教学习惯符合教学习惯 审题时审题时对对题目数字、题目数字、符号、辅助线、动图等符号、辅助线、动图等关键信息关键信息进行题图批注进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过通过问题启发式解题思路点拨问题启发式解题思路点拨，激发学

3、生数学思考与探索，激发学生数学思考与探索.方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习适用于中考专题复习或题位复习目目录录 课堂练兵 课后小练1 典例精讲23考情分析考情分析年份年份 题号题号题型题型分值分值设问设问解题关键点解题关键点 2022 26 解解答答题题 10(1)求角的度数求角的度数(2)求四边形（不规则）求四边形（不规则）的面积的面积(3)判断裁得的三角形部判断裁得的三角形部件是否符合要求，并证件是否符合要求，并证明结论明结论(1)等边三角形：等边三角形：“三线合一三线合

4、一”(2)四边形四边形ACBP为菱形得到为菱形得到PBE=60，ABC=30(3)由作法推出由作法推出ACD=90，PQ=AP12典例精讲典例精讲例例 (1)如图如图，已知，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，D，E分别为边分别为边AB，AC的中点，的中点，连接连接BE，CD，BE与与CD交于点交于点P.试判断：试判断：BPD的度数为的度数为_；线段线段PB，PD，PE之间的数量关系：之间的数量关系：PB_PD+PE(填写填写“”或或“”或或“”)例题图例题图60等边三角形三线合一等边三角形三线合一30直角三角形中，直角三角形中，30锐角所锐角所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一

5、半典例精讲典例精讲(2)若点若点E是边是边AC所在射线所在射线AC上一动点上一动点(0CE AC).按下列步骤画图：按下列步骤画图：连接连接BE，作点，作点A关于关于BE所在直线的对称点所在直线的对称点D，连接，连接BD；作射线作射线DC，交，交BE所在直线于点所在直线于点P；小明所做的图形如图小明所做的图形如图所示，他猜想：所示，他猜想：PBPDPC.下面是小明的思考过程：下面是小明的思考过程：12例题图例题图如图如图，延长，延长PD到到F，使得，使得DFPC，连接，连接BF.发现发现BPCBFD，从而得到，从而得到BPBF，又又ABC60，可得可得PBF60，进而得到，进而得到PBF为等边

6、三角形，为等边三角形，从而得到线段从而得到线段PB，PC，PD之间关系是之间关系是PBPDPC.小华同学画图时，把点小华同学画图时，把点E标在了边标在了边AC的延长线上，请就图的延长线上，请就图按要求画出图形，按要求画出图形，猜想线段猜想线段PB，PC，PD之间的数量关系，并说明理由；之间的数量关系，并说明理由；例题图例题图例题图例题图.DP.G按画图按画图参照小明思考过程，参照小明思考过程，在线段在线段PD上上取点取点G，使得，使得GDPC，连接，连接BG考虑转化到一条线段上判断考虑转化到一条线段上判断BPCBGDPBG=60PBG为等边三角形为等边三角形(2)画出图形如解图，画出图形如解图

7、，PDPCPB.理由如下：理由如下：如解图如解图，在线段在线段PD上取点上取点G，使得，使得GDPC，连接，连接BGABC是等边三角形，点是等边三角形，点A，D关于关于BE所在直线对称，所在直线对称，ABBCBD，DBCP，BPCBGD(SAS)，BPBG，CBPDBG，点点A，D关于关于BE所在直线对称，所在直线对称，ABEDBE，ABC60，PBG60，PBG为等边三角形，为等边三角形，PDDGPGPCPB；解图解图(3)如图如图，在，在ABC中，若中，若ABC90，ABBC，点，点E是射线是射线AC上一动上一动点点(0CE AC)，连接，连接BE，作点，作点A关于直线关于直线BE的对称点

8、的对称点D，连接，连接DC，射线，射线DC与射线与射线BE交于点交于点P，若，若PBm，PCn，请直接用，请直接用m，n表示表示PD的长的长12即用即用PB，PC表示表示PD长，长，要先判断要先判断PB，PC，PD之间的关系之间的关系类比小华、小明的作法，类比小华、小明的作法，点点E位置分情况讨论位置分情况讨论点点E在在AC上上点点E在在AC延长线上延长线上类比小华作法类比小华作法类比小明作法类比小明作法判断判断PB，PC，PD之间的关系之间的关系【解法提示】当点【解法提示】当点E是线段是线段AC上一点时，如解图上一点时，如解图，延长，延长PD到到H，使得，使得DHPC，连接，连接BH.ABC

9、90，ABBC，点，点A，D关于关于BE所在直线对称，所在直线对称，ABBCBD，BCDBDC，则，则BCPBDH，BPCBHD(SAS)，BPBH，CBPDBH，点点A，D关于关于BE所在直线对称，所在直线对称，ABEDBE，ABC90，PBH90，PBH为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，PH PB，PDPHDH PBPC，PBm，PCn，PD mn，222解图解图当点当点E是射线是射线AC延长线延长线上一点时，如解图上一点时，如解图，在线段，在线段PD上取点上取点I，使得，使得DICP，连接，连接BI，同理可证同理可证BPCBID，PBI为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，PI PB，P

10、DPIDI PBPC，PBm，PCn，PD mn，综上所述，综上所述，PD的长为的长为 mn或或 mn.22222解图解图课堂练兵课堂练兵练习练习 (2023陕西真题子母卷陕西真题子母卷)(1)如图如图，已知，已知AOB，以点，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点于点M，交交OB于点于点N，分别以点，分别以点M，N为圆心，大于为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点的内部交于点C，画射线，画射线OC，连接，连接CM，CN，MN，则图，则图中与中与OMC全等的是全等的是_；练习题图练习题图OM=ONMC=NCONC【解法提

11、示】由题意可知，【解法提示】由题意可知，OMON，CMCN，又又OCOC，OMCONC(SSS)，图图中与中与OMC全等的是全等的是ONC.12(2)如图如图，在，在ABC中，中，AD平分平分BAC，过点，过点D作作DMAB于点于点M，连接，连接CD，BD，若，若ABAC2AM，求证：，求证：ACDABD180；练习题图练习题图没有直接关联证明两角关系没有直接关联证明两角关系从条件入手试试吧从条件入手试试吧参照参照(1)中的全等三角形证明方法，作辅中的全等三角形证明方法，作辅助线，过点助线，过点D作作DNAC延长线于点延长线于点NNRtADNRtADM(HL)ANAMAMMBANCN2AMCN

12、BMCDNBDM(SAS)(2)证明：如解图证明：如解图，过点，过点D作作DNAC交交AC的延长线于点的延长线于点N，AD平分平分CAB，DNAC，DMAB，DNDM，ADAD，RtADNRtADM(HL)，ANAM，ABAC2AM，AMMBANCN2AM，即，即CNBM，DNCDMB90，DNDM，CDNBDM(SAS)，DCNABD，ACDABDACDDCN180；解图解图(3)如图如图，工人刘师傅有一块三角形铁板，工人刘师傅有一块三角形铁板ABC，B60，他需要利用铁，他需要利用铁板的边角裁出一个四边形板的边角裁出一个四边形BEFD，并要求，并要求EFD120，EFDF.刘师傅先刘师傅先

13、在纸稿上画出了三角形铁板的草图，再用尺规作出在纸稿上画出了三角形铁板的草图，再用尺规作出BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D，作，作BCA的平分线的平分线CE交交AB于点于点E，AD，CE交于点交于点F，得到四边形，得到四边形BEFD.请问，若按上述作法，裁得的四边形请问，若按上述作法，裁得的四边形BEFD是否符合要求？请证明你是否符合要求？请证明你的结论的结论练习题图练习题图60参照参照(1)(2)方法作辅助线，过点方法作辅助线，过点F分别向分别向AB，BC，AC边作垂线边作垂线FGFHFKGFH120EFDAFC120AFC120EFGDFHFGFHFGAB，FHBCEFGDFHG

14、HK(3)解：符合要求，解：符合要求，证明：如解图证明：如解图，过点，过点F分别作分别作FGAB于点于点G，作作FHBC于点于点H，作，作FKAC于点于点K，AD，CE分别是分别是BAC，BCA的平分线，的平分线，FGFHFK，B60，在四边形在四边形BGFH中，中，GFH36060902120，FACFCA(18060)60，在在AFC中，中，AFC180(FACFCA)18060120，EFDAFC120GFH，EFGDFH，解图解图在在EFG和和DFH中，中，EFGDFH(ASA)，FEFD.裁得的四边形裁得的四边形BEFD符合要求符合要求解图解图=90EFGDFHFGFHEGFDHF

15、课后小练课后小练练习练习 (2022陕西真题陕西真题)问题提出问题提出(1)如图如图，AD是等边是等边ABC的中线，点的中线，点P在在AD的延长线上，且的延长线上，且APAC，则，则APC的度数为的度数为_；75【解法提示】【解法提示】AP是等边是等边ABC的中线，的中线，PAC BAC30，又又APAC，APC (180PAC)75.1212练习题图练习题图问题探究问题探究(2)如图如图，在，在ABC中，中，CACB6，C120.过点过点A作作APBC，且，且APBC，过点，过点P作直线作直线lBC，分别交，分别交AB、BC于点于点O、E，求四边形，求四边形OECA的面积；的面积；练习题图练

16、习题图(2)如解图如解图，连接，连接BP.APBC，APBCAC，四边形四边形ACBP是菱形，是菱形，BPAC6.ACB120，PBE60.lBC，BEBPcos 603，PEBPsin 603 ，3解图解图SABC BCPE9 .C120，CACB，ABC30，OEBEtan 30 ，SOBE BEOE ，S四边形四边形OECASABCSOBE ；1233123 3215 32解图解图【一题多解】如解图【一题多解】如解图，连接，连接OC，BCAC6，ACB120，ABCBAC30.APBC，PEBC，PAB30，EPA90，又又APBCAC，AOAO，PAO CAO，OCAOPA90，OCB

17、30，OBOC，EC3，OE ，OC2 ，SEOC OEEC ，SAOC OCAC6 ，S四边形四边形OECASAOCSEOC .33123 3212315 32解图解图问题解决问题解决(3)如图如图，现有一块，现有一块ABC型板材，型板材，ACB为钝角，为钝角，BAC45.工人师傅想用这工人师傅想用这块板材裁出一个块板材裁出一个ABP型部件，并要求型部件，并要求BAP15，APAC.工人师傅在这块板材工人师傅在这块板材上的作法如下：上的作法如下：以点以点C为圆心，以为圆心，以CA长为半径画弧，交长为半径画弧，交AB于点于点D，连接，连接CD；作作CD的垂直平分线的垂直平分线l，与，与CD交于

18、点交于点E；以点以点A为圆心，以为圆心，以AC长为半径画弧，交直线长为半径画弧，交直线l于点于点P，连接连接AP、BP，得，得ABP.请问，若按上述作法，请问，若按上述作法，裁得的裁得的ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论型部件是否符合要求？请证明你的结论练习题图练习题图(3)符合要求符合要求证明：如解图证明：如解图，过点，过点P作作PQAC交交AC于点于点Q，由作法可知，由作法可知，APAC，CDCA，BAC45，ACD90，直线直线l垂直平分垂直平分DC，PQEC CD AC AP，PAQ30，BAPBACPAQ453015，裁得的裁得的ABP型部件符合要求型部件符合要求121212解

19、图解图【一题多解】解法一：【一题多解】解法一：符合要求符合要求证明：由作法知证明：由作法知APAC.CDCA，CAB45，ACD90.如解图如解图，以，以AC，CD为边，作正方形为边，作正方形ACDF，连接，连接PF.AFACAP，CAF90.l是是CD的垂直平分线，的垂直平分线，l是是AF的垂直平分线的垂直平分线PFPA，AFP为等边三角形，为等边三角形，FAP60，PAC30，BAP15.裁得的裁得的ABP型部件符合要求型部件符合要求解图解图解法二：符合要求解法二：符合要求证明：如解图证明：如解图，过点，过点A作作ANEP交交EP的延长线于点的延长线于点N，EN交交AD于点于点M，由作法知由作法知CDCAAP，BAC45，ACD90，又又ANEP，EPCD，四边形四边形ACEN为矩形，为矩形，ANCE，ANCE CD AC AP，DANADC45，NAP60，BAPNAPDAN604515，裁得的裁得的ABP型部件符合要求型部件符合要求121212解图解图