2024广东考数学二轮中考题型研究 类型五 与特殊三角形有关（课件）.pptx

1、类型五与特殊三角形有关类型五与特殊三角形有关综合提升综合提升三阶三阶1.(2023毕节改编毕节改编)如图，抛物线如图，抛物线yx2bxc与与x轴相交于轴相交于A，B两点，与两点，与y轴相交于点轴相交于点C，对称轴为直线，对称轴为直线x2，顶点为，顶点为D，点，点B的坐标为的坐标为(3，0)(1)填空：点填空：点A的坐标为的坐标为_，点，点D的坐标的坐标为为_，抛物线的解析式为，抛物线的解析式为_；第1题图【解法提示解法提示】抛物线对称轴为直线抛物线对称轴为直线x2，B(3，0)，A(1，0)；将将A(1，0)，B(3，0)代入抛物线解析式代入抛物线解析式得得 ，解得，解得抛物线的解析式为抛物线

2、的解析式为yx24x3；将将x2代入解析式中得代入解析式中得y1，D(2，1)01,093,bcbc 4,3,bc 解：解：(1)(1，0)，(2，1)，yx24x3；第1题图(2)当二次函数当二次函数yx2bxc的自变量的自变量x满足满足mxm2时，函数时，函数y的最小值为的最小值为 ，求，求m的值；的值；54第1题图(2)当当m22时，即时，即m0时，时，取值范围在对称轴左侧，此时取值范围在对称轴左侧，此时y随随x的增大的增大而减小，而减小，当当xm2时时y取得最小值为取得最小值为 ，即，即(m2)24(m2)3 ，5454解得解得m1 (与与m2时，取值范围在对称轴右侧，此时时，取值范围

3、在对称轴右侧，此时y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当xm时，时，y有最小值，即有最小值，即m24m3 ，解得解得m1 (与与m2不符，舍去不符，舍去)，m2 ；3232541272当当0m2时函数的最小值都是时函数的最小值都是1，不成立，不成立综上所述，综上所述，m的值为的值为 或或 ；3272第1题图(3)P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使，使PAC为直角为直角三角形？若存在，请求出点三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理的坐标；若不存在，请说明理由由(3)存在存在如解图，过点如解图，过点C作对称轴的垂线交于点作对称轴的垂线交于点

4、E，设对称轴与设对称轴与x轴交于点轴交于点F.第1题解图由抛物线解析式可得由抛物线解析式可得C(0，3)，设设P(2，y)，CE2，PE|3y|，AF1，PFy，则则PC222(3y)2y26y13，PA21y2，AC2123210，若若PAC是为以是为以AC为斜边的直角三角形，为斜边的直角三角形，则根据勾股定理得则根据勾股定理得PA2PC2AC2，即即1y2y26y1310，解得解得y11，y22，第1题解图P点的坐标为点的坐标为(2，1)或或(2，2)；若若PAC是以是以AP为斜边的直角三角形，为斜边的直角三角形，则根据勾股定理得则根据勾股定理得AC2PC2PA2，即即10y26y131y

5、2，解得解得y ，P点坐标为点坐标为(2，)；113113第1题解图若若PAC是以是以PC为斜边的直角三角形，为斜边的直角三角形，则根据勾股定理得则根据勾股定理得AC2PA2PC2，即即101y2y26y13，解得解得y ，P点坐标为点坐标为(2，)综上所述，点综上所述，点P的坐标为的坐标为(2，1)或或(2，2)或或(2，)或或(2，)131311313第1题解图2.(2021南充南充)如图，已知抛物线如图，已知抛物线yax2bx4(a0)与与x轴交于轴交于点点A(1，0)和和B，与，与y轴交于点轴交于点C，对称轴为，对称轴为x .(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；52第2题图解：解

6、：(1)根据题意，得根据题意，得 解得解得抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx25x4；40,5,22abba 1,5,ab (2)如图如图，若点，若点P是线段是线段BC上的一个动点上的一个动点(不与点不与点B，C重合重合)，过点过点P作作y轴的平行线交抛物线于点轴的平行线交抛物线于点Q，连接，连接OQ.当线段当线段PQ长度长度最大时，判断四边形最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；的形状并说明理由；第2题图(2)四边形四边形OCPQ为平行四边形，理由如下：为平行四边形，理由如下：令令x0，则，则y4，令令y0，即，即x25x40，解得解得x11，x24.B(4，0)，C(0，4)，直线

7、直线BC的解析式为的解析式为yx4.点点P在线段在线段BC上，上，设设P(t，t4)(0t4)，则则Q(t，t25t4)(0t4)PQt4(t25t4)t24t(t2)24.第2题图10，当当t2时，线段时，线段PQ取得最大值取得最大值4.OC4，OCPQ.OCPQ，四边形四边形OCPQ是平行四边形；是平行四边形；第2题图(3)如图如图，在，在(2)的条件下，的条件下，D是是OC的中点，过点的中点，过点Q的直线与抛的直线与抛物线交于点物线交于点E，且，且DQE2ODQ.在在y轴上是否存在点轴上是否存在点F，使，使得得BEF为等腰三角形？若存在，求点为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，

8、的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由第2题图(3)存在存在如解图，过点如解图，过点Q作作QMy轴于点轴于点M，过，过点点E，Q分别作分别作x轴，轴，y轴的平行线，两平轴的平行线，两平行线交于点行线交于点N，MN由由(2)得得Q(2，2)，D是是OC的中点，的中点，D(0，2)，QNy轴，轴，ODQDQN，又又DQE2ODQ，DQE2DQN，MDQDQNEQN，第2题图MNtanMDQtanEQN，即，即 ，设设E(x，x25x4)，则则 ，解得解得x15，x22(舍去舍去)，当当x5时，时，x25x44，E(5，4)，MQNEMDNQ222454(2)xxx 过点过点E作作EGx轴于点轴于点G，过点，过点F作作FHEG于点于点H，第2题解图设设F(0，y)，则，则OF|y|，由由B(4，0)可得可得OB4，BF242y216y2，FH5，EH|4y|，EF252(4y)225(4y)2，BG541，EG4，BE2124217，第2题解图当当BFEF时，时，BF2EF2，16y225(4y)2，解得解得y ；当当BFBE时，时，BF2BE2，16y217，解得解得y1或或y1；258第2题解图当当EFBE时，时，EF2BE2，25(4y)217，方程无解，方程无解，综上所述，点综上所述，点F的坐标为的坐标为(0，)或或(0，1)或或(0，1)258第2题解图