2015年福建省福州市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 13 福建省福州市 2015 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 a 的相反数是 a? ，故选 C。 【考点】 相反数 2.【答案】 B 【解析】 B 选项中，由 1= 2?得出 /ABCD ，故选 B。 【考点】 平行线的判定 3.【答案】 A 【解析】先利用口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了）求出这些解集的公共部分 。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ? ， ? 向右 画 ； ? ， ?向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集

2、的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个 。 在表示解集时“ ? ”“ ? ”要用实心圆点表示，“ ? ”“ ? ” 要用空心圆圈表示，故选 A。 【考点】 在数轴上表示不等式组的解集 4.【答案】 D 【解析】 科学记数法是将一个数写成 10na? 的形式，其中 1 | | 10a?， n 为整数， a 是只有一位整数的数 。当原数的绝对值 10? 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1? 时 ， n 为负整数， n的绝对值等于原数中左起第一 个 非零数前零的个数（含整数位上的零） 。 7 7 7 63 . 8 1 0 3 .

3、7 1 0 0 . 1 1 0 = 1 1 0? ? ? ? ? ?，故选 D。 【考点】 科学记数法 5.【答案】 A 【解析】 扇形统计图是表示部分在总体中所占百分比的统计图，故选 A。 【考点】 扇形图、条形图、折线图和直方图统计数据的意义 6.【答案】 C 【解析】同底数幂 相乘，底数不变，指数相加， -1 1aa? ，故选 C。 【考点】 同底数幂相乘的法则 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _2 / 13 7.【答案】 B 【解析】图中点 A 和点 C 关于以点 B 为原点的坐标轴对称，故选 B。 【考点】 平面直角坐标系 ， 对称的有关知识 8.【答案】 B 【解析】点 M 在以

4、点 C 为圆心，半径为 BC 的圆上，而 BC AC? ，所以圆 C 也经过点 A ，故直径是 AB ，直径所对的圆周角是 90? ，所以 90AMB? ? ? ，故选 B。 【考点】 线段的中点 ， 圆周角的概念与性质 ， 作图的知识 9.【答案】 C 【解析】若 2x? ，则中位数为 2，由 1 2 3 4 2 5x? ? ? ? ? ?，解得 0x? ； 若 23x?，则中位数为 x ，由1 2 3 4 5xx? ? ? ? ?，解得 =2.5x ；若 3x? ，则中位数为 3，由 1 2 3 4 3 5x? ? ? ? ? ?，解得 5x? ，故选 C。 【 提示 】解答本题的关键是弄

5、清楚 x 在这组数据中的位置，所以要分类讨论 。 【考点】 中位数和平均数的计算 10.【答案】 D 【解析】设一次函数的解析式为 y kx b?。 由题意得 4kb? ? ， 22kb? ? ，联立解得 2k? ， 6b? 。而 0k? ，所以 y 随 x 的增大而增大，所以 A， B 选项错误；设反比例函数的解析式为 ky x? ，由题意得 4k? ，而 0k? ，所以在每个象限内， y 随 x 增大而增大，所以 C 选项错误，故选 D。 【考点】 一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数的图象与性质 第 卷 二、填空题 11.【答案】 ( 3)( 3)?aa 【解析】直接应用平方差公式

6、， 2 9 ( 3)( 3)a a a? ? ? ?，故答案是 ( 3)( 3)?aa。 【考点】 应用公式法因式分解 12.【答案】 2 2xx? 【解析】 22( 1 ) ( 2 ) 2 2 2x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，故答案是 2 2xx? 。 【考点】 多项式相乘的法则和计算 3 / 13 13.【答案】 6yx?【解析】设反比例函数的解析式为 ky x? ，由题意得 3 2k? ，解得 6k? ，故答案是 6y x? 。 【考点】 待定系数法求函数解析式 14.【答案】 0 【解析】本题的这组数据均相等，方差为 0，故答案是 0。 【考点】 方差的

7、计算 15.【答案】 22 【解析】设圆柱体的底边直径（即正方体的底面正方形的对角线）为 2r ，则 2 2r? ， 1r? ，所以正方体的棱长是 2 ，体积是 22，故答案是 22。 【考点】 正方体的体积 ， 圆周长的计算 ， 正方形边长与勾股定理 16.【答案】 3+1 【解析】连接 AM ，由题意可知 15ACN? ? ? 。，所以 60ACM? ? ? ，而 AC MC? ，所以 ACM 是等边三角形， MC MA? ，而 AB BC? ，所以 BM 垂直平分 AC ，设垂足是 P ， =2BC ，所以 1CP BP?，得 =3MP ，所以 31BM BP M P? ? ? ?。 【

8、考点】 旋转的性质 ， 等边三角形的判定 ， 勾股定理 ， 线段垂直平分线的判定 三、解答题 17.【答案】 12【解析】 解：原式 (111 4 322)? ? ? ? ? 【考点】 特殊三角函数值、平方差公式 18.【答案】 1 【解析】 解：原式 2 2 22 2 2 2( ) 2 2 2= a b a b a b a b a ba b a b? ? ? ? ?22=1ab? ? 【考点】 分式的化简 ， 完全平方公式 19.【答案】 证明： 3 = 4 A B C A B D? ? ? ? ? ?， 4 / 13 在 ABC 和 ABD 中， 1= 2 = = AB ABABC ABD

9、?，( A S A ) A B C A B D A C A D? ? ? ， 【考点】 三角形全等的判定及其应用 20.【答案】 52m? 或 32m?【解析】 解： 关于 x 的方程 2 (2 1) 4 0x m x? ? ? =有两个相等的实数根， 2=( 2 1) 4 1 4 0m? ? ? ? ? ? ?， 2 1 4m? ? ? ， 52m?或 32m? 【考点】 一元二次方程有两个相等实数根的条件 21.【答案】 有 28 支篮球队和 20 支排球队参赛 【 解析 】 解法一：设有 x 支篮球队和 y 支排球队参赛， 依题意得 = 48 10 12 =520 xyxy? ? ， ，

10、解得 =28 =20 .xy? ，答：篮球、排球队各有 28 支与 20 支 。 解法二：设有 x 支篮球队，则排球队有 (48 )x? 支， 依题意 得 10 12(48 )= 520xx?， 解得 2 8 4 8 4 8 2 8 2 0xx? ? ?. = = 答：篮球、排球队各有 28 支与 20 支 。 【 提示 】列二元一次方程组解应用题的关键在于根据题意找出等量关系，列出等式。 【考点】 列二元一次方程组或一元一次方程解应用题 22.【答案】 解： （ 1） 相同 （ 2） 2 （ 3） 56 5 / 13 【 解析 】 （ 1）因为红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同；

11、（ 2）根据摸到绿球的频率稳定于 0.25，即可求出 n 的值； （ 3） 由树状图可知，共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次摸出的球颜色不同（记为事件 A ）的结果共有 10 种， 10 5() 12 6PA? ? ? 【考点】 列表法 ， 画树状图法 ， 概率 23.【答案】 （ 1） 证明：过点 C 作 CF AB? 于点 F ， 在 Rt ABC 中， 1tan = 2ACB BC ? ， 2 2 5BC AC? ? ? ， 2 2 2 2( 5 ) ( 2 5 ) 5A B A C B C? ? ? ? ? ?， 5 2 5 25A C B CCF AB ? ?

12、? ?， AB? 为 C 的切线 （ 2） 5? 【 解析 】 （ 1） （ 2） 21 = 2 3 6 0ABC C D E nrS S S A C B C? ? ?阴 影 扇 形21 9 0 2= 5 2 5 =5 2 3 6 0? ? ? ? 【考点】 直角三角形 ， 勾股定理 ， 圆的切线的证明 ， 面积的计算 24.【答案】 （ 1） GH ， DG 21? （ 2） 证明： 2 12BF BC?， 由折叠性质可知 1BP BC?， = = 90FNM BNM? ? ?， 则四边形 BCEF 为矩形， ? ? ? ?， B N M F M N E F， BP BNBE BF?，即 =

13、BP BF BE BN， 6 / 13 6222BN?， 13BN?， 1: 1 : 3 : 13BC BN? ? ?， ?则四边形 BCEF 是 3 矩形 （ 3） 6 【 解析 】 （ 1）由折叠即可得到 DG GH CH?，设 HC x? ，则有 DG GH x?， DH= DH x? ，根据1DC DH CH? ? ?，就可求出 HC ，然后运用三角函数的定义即可求出 。 （ 2） 证明： 2 12BF BC?， 由折叠性质可知 1BP BC?， = = 90FNM BNM? ? ?， 则四边形 BCEF 为矩形， ? ? ? ?， B N M F M N E F， BP BNBE B

14、F?，即 =BP BF BE BN， 6222BN?， 13BN?， 1: 1 : 3 : 13BC BN? ? ?， ?则四边形 BCEF 是 3 矩形 （ 3）同（ 2）中的证明可得：将矩形沿用（ 2）中的方式操作 1 次后，得到一个“ 4 矩形”，将 4 矩形沿用（ 2）中的方式操作 1 次后，得到一个“ 5 矩形”，将 5 矩形沿用（ 2）中的方式操作 1 次后，得到一个“ 6 矩形”，由此就可得到 n 的值 【考点】 折叠 ， 矩形的性质与判定 ， 勾股定理 ， 平行线的性质 ， 相似比 25.【答案】 （ 1） 证明： / / D M E F A M D A F E? ? ? ?，

15、 。 :A F E A A M D A D M D A? ? ? ? ? ? ? ?， ， （ 2） 证明： DE， 分别为 AB BC， 的中点， /DE AC? ， 7 / 13 =D E B C B D E A B D E A F E? ? ? ? ? ? ? ?， ， +B D C G D E C F E C? ? ? ? ? ? ? = B D G C E D G F E C D E C E C F? ? ? ? ? ? ?， ， （ 3） 解法一：如图 3 所示： = = B D G C D E B B B B D C B E D? ? ? ? ? ? ?， ， ， 2 B D B

16、 G B D B E B GB E B D? ? ?， 即 A A F E B C F H? ? ? ? ? ?， ， 180C A F E C F H E F H? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 F E H C E F E F H E C F? ? ? ， ， 2 =E H E F E F E H E CE F E C? ， 即/ / DE AC DM EF， ?四边形 DEFM 是平行四边形， =EF DM AD BD? ? ? = 1BE EC EH BG? ? ? ?， 解法二：如图 4，在 DG 上取一点 N ，使 =DNFH 8 / 13 = A A F E A B C

17、C F H C B D G? ? ? ? ? ? ? ?， ， 180E F H A F E C F H C B D G? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / /DE AC DM EF， ?四边形 DEFM 是平行四边形， E F D M A D B D B D N E F H? ? ? ? ?， ， = B N E H B N D E H F B N G F H C? ? ? ? ? ? ?， ， B D G C D B G C F H? ? ? ? ?， B G D F H C B N G B G D? ? ? ? ? ? ? ?， 1B N B G E H B G? ? ? ?

18、?， 解法三：如图 5，取 AC 的中点 P ，连接 PD PE PH， ， ， 则 / PE AB PEC B? ? ? ?， 又 = C F H B P E C C F H? ? ? ? ? ?， 又 =C E C PC C C E P C F H C F C H? ? ? ? ?， ， C E F C P H C F E C H P? ? ? ? ? ， 由 （ 2） 可得 CFE DGE? ? ， = / C H P D G E P H D C? ? ? ?， DP， 分别为 AB AC， 的中点， 1/ / 2D P G H D P B C B E?， =， 9 / 13 ?四边形 DGHP 是平行四边形， ? = 1D P G