2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 5.1 平行四边形与多边形 (课件).pptx

1、 辽宁辽宁近近年中考真题精选年中考真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3辽宁辽宁近近年中考真题精选年中考真题精选1命题点命题点与平行四边形性质有关的证明与计算与平行四边形性质有关的证明与计算1.(2020沈阳沈阳15题题3分分)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，点中，点M为边为边AD上上一点，一点，AM2MD，点，点E，点，点F分别是分别是BM，CM中点，若中点，若EF6，则，则AM的长为的长为_第1题图82.(2023铁岭铁岭16题题3分分)在在 ABCD中，中，DAB的平分线交直线的平分线交直线CD于点于点E，且且DE5，CE3，则，则 ABCD的周长为的

2、周长为_.3.(2023抚顺抚顺17题题3分分)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，CACB2，D是是ABC所在平面内一点，以所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是为顶点的四边形是平行四边形，则平行四边形，则BD的长为的长为_第3题图26或或142或或254.(2023本溪本溪21题题12分分)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，ADCD，B45，延长，延长CD到点到点E，使，使DEDA，连接，连接AE.(1)求证：求证：AEBC；第4题图(1)证明：证明：ADCD，ADCADE90.又又ABCD，DABADE90.又又DEDA，EDAE45，EABBDA

3、EDABB459045180，AEBC.又又ABCE，四边形四边形ABCE是平行四边形，是平行四边形，AEBC；第4题图(2)若若AB3，CD1，求四边形，求四边形ABCE的面积的面积第4题图(2)解：解：四边形四边形ABCE是平行四边形，是平行四边形，CEAB3.DADECECD312，S四边形四边形ABCEABAD326.5.(2022本溪本溪21题题12分分)如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，EF过点过点O且与且与AB、CD分别相交于点分别相交于点E、F，连接，连接EC.(1)求证：求证：OEOF；第5题图(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形

4、，是平行四边形，OAOC，ABCD，EAOFCO，AOECOF，EAOFCO，OEOF；(2)若若EFAC，BEC的周长是的周长是10，求，求 ABCD的周长的周长第5题图(2)解：解：点点O是线段是线段AC的中点，且的中点，且EFAC，EF是线段是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线，AEEC，BEC的周长为的周长为BEBCCEBCAB10，ABCD的周长为的周长为2(BCAB)21020.辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题6.(2022大连大连19题题9分分)如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E，F在在AC上，且上，且AFCE.求证：求证：BEDF.第6题

5、图证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADCB，ADCB，DAFBCE.在在ADF和和CBE中，中，ADFCBE，BEDF.,ADCBDAFBCEAFCE 2命题点命题点与平行四边形判定有关的证明与计算与平行四边形判定有关的证明与计算7.(2023辽阳辽阳6题题3分分)如图，在如图，在 ABCD中，中，BAD120，连接，连接BD，作作AEBD交交CD延长线于点延长线于点E，过点，过点E作作EFBC交交BC的延长线于点的延长线于点F，且且CF1，则，则AB的长是的长是()A.2 B.1 C.D.32第7题图B8.(2023抚顺抚顺13题题3分分源自人教八下源自人教八下P

6、43第第2题改编题改编)如图，剪两张对边如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段，当线段AD3时，线段时，线段BC的长为的长为_第8题图39.(2023沈阳沈阳19题题8分分)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，点中，点E和点和点F是对角线是对角线AC上的两点，上的两点，AECF，DFBE，且，且DFBE，过点，过点C作作CGAB交交AB的延长线于点的延长线于点G.(1)求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；(1)证明：证明：AECF，AEEFCFEF，即即AFCE

7、，DFBE，DFABEC，第9题图DFBE，ADFCBE(SAS)，ADCB，DAFBCE，ADCB.四边形四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；第9题图(2)若若tanCAB ，CBG45，BC4 ，则，则 ABCD的面积的面积是是_225第9题图24【解法提示】【解法提示】CGAB，G90.CBG45，BCG是等腰直角三角形是等腰直角三角形BC4，BGCG4.tanCAB ，AG10，AB6.ABCD的面积为的面积为6424.25CGAG辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题10.(2022锦州锦州21题题8分分源自北师八下源自北师八下P148第第2题改编题改编)如图，在如图，在 ABCD中

8、，中，BAD和和DCB的平分线的平分线AE、CF分别交分别交BC、AD于点于点E、F，点，点M、N分别为分别为AE、CF的中点，连接的中点，连接FM、EN.试判断试判断FM和和EN的数量关的数量关系和位置关系，并加以证明系和位置关系，并加以证明第10题图解：解：FMEN，FMEN.证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BADDCB，ADBC，AE平分平分BAD，CF平分平分DCB，DAEFCE，ADBC，DAEAEB，AEBFCE，AECF，MEFN，又又ADBC，四边形四边形AECF是平行四边形，是平行四边形，AECF，第10题图第10题图M、N分别为分别为AE、CF的

9、中点，的中点，EM AE，FN CF，MEFN，四边形四边形MENF是平行四边形，是平行四边形，FMEN，FMEN.121211.(2023鞍山鞍山18题题8分分)如图，四边形如图，四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，BAD和和BCD的平分线的平分线AE，CF分别交分别交DC，BA的延长线于点的延长线于点E，F，交边，交边BC，AD于点于点H，G.(1)求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形；是平行四边形；第11题图(1)证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，BADBCD，AE，CF分别平分分别平分BAD，BCD，BAE BAD，DCF BCD，BAEDCF，

10、1212BFDE，FDCF，BAEF，AECF.又又AFCE，四边形四边形AECF是平行四边形；是平行四边形；第11题图(2)若若AB5，BC8，求，求AFAG的值的值(2)解：由解：由(1)可知可知BCFDCFF，BFBCAD8，又又ABCD5，AFBFAB3.又又ADBC，FGAFCBF，AFAG3，AFAG6.第11题图3命题点命题点与多边形性质有关的计算与多边形性质有关的计算(铁岭、辽阳、葫芦岛铁岭、辽阳、葫芦岛2考考)12.(2023葫芦岛葫芦岛8题题3分分)如图，在五边形如图，在五边形ABCDE中，中，ABE300，DP、CP分别平分分别平分EDC、BCD，则，则P的度数是的度数是

11、()第12题图A.60B.65C.55D.50A13.(2023葫芦岛葫芦岛14题题3分分)正八边形的每个外角的度数是正八边形的每个外角的度数是_14.(2022沈阳沈阳12题题3分分源自人教七下源自人教七下P25第第5题改编题改编)若一个多边形的内若一个多边形的内角和是角和是540，则这个多边形是，则这个多边形是_边形边形15.(2023辽阳辽阳16题题3分分)一个多边形的内角和是它外角和的一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个倍，则这个多边形的边数是多边形的边数是_45五五六六16.(2020铁岭、葫芦岛铁岭、葫芦岛16题题3分分)如图，以如图，以AB为边，在为边，在AB的同侧分别作的

12、同侧分别作正五边形正五边形ABCDE和等边和等边ABF，连接，连接FE，FC，则，则EFA的度数是的度数是_第16题图66多边形的性质正多边形的性质多边形平行四边形性质判定面积平行四边形与多边形考点精讲考点精讲【对接教材】北师：七上第四章【对接教材】北师：七上第四章P122P125，八下第六章八下第六章P135P149、P153P157；人教：八上第十一章人教：八上第十一章P19P25，八下第十八章八下第十八章P41P51.平行四边形平行四边形性质性质边：两组对边分别平行且相等边：两组对边分别平行且相等角：对角相等角：对角相等对角线：对角线对角线：对角线_对称性：是中心对称图形，对角线交点是对

13、称中心对称性：是中心对称图形，对角线交点是对称中心判定判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边一组对边的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形（人教独有）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（人教独有）5.对角线对角线的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形面积：面积：S（a表示边长，表示边长，h表示该边上的高）表示该边上的高）互相平分互相平分平行且相等平行且相等互相平分互相平分ah多边形多边形多边形多边形的性质

14、的性质1.内角和定理：内角和定理：n（n3）边形的内角和等于）边形的内角和等于_2.外角和定理：外角和定理：n（n3）边形的外角和都等于）边形的外角和都等于_3.对角线：过对角线：过n（n3）边形的一个顶点可以引）边形的一个顶点可以引条对角条对角线，线，n边形共有边形共有条条,对角线对角线(n2)180360n3(3)2n n 多边形多边形正多边正多边形的性形的性质质1.边：正边：正n边形的各边边形的各边,2.内角：正内角：正n边形的每个内角相等，都等于边形的每个内角相等，都等于_3.外角：正外角：正n边形的每个外角相等，都等于边形的每个外角相等，都等于_4.对称性正对称性正n边形有边形有条对

15、称轴条对称轴,当当n为奇数时，是轴对称为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形图形，不是中心对称图形,当当n为偶数时，既是轴对称图形，又为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形是中心对称图形,5.正多边形与圆的关系详见正多边形与圆的关系详见P148相等相等n(2)180nn 360n 重难点分层练重难点分层练回顾必备知识回顾必备知识例例1 四边形四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O.(1)若若ABCD，请添加一个条件，请添加一个条件_(写写出一个即可出一个即可)，使四边形，使四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；一题多设问一题多设问【判定依据】【判定依据】_或或DA

16、BABC180或或DACACB或或ADBDBC；ADBC或或ADCBCD180两组对边分别平行的四边形为平行四边形两组对边分别平行的四边形为平行四边形(2)若若ABCADC，请添加一个条件，请添加一个条件_(写出一个即写出一个即可可)，使四边形，使四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；(3)若若ADBC，请添加一个条件，请添加一个条件_(写出一个即可写出一个即可)，使四边形，使四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；【判定依据】【判定依据】_【判定依据】【判定依据】_BADBCD两组对角分别相等的四边形为平行四边形两组对角分别相等的四边形为平行四边形或或DABABC180或或DACACB

17、或或ADBDBCADBC或或ADCBCD180一组对边平行且相等的四边形为平行四边形一组对边平行且相等的四边形为平行四边形(4)若若AOOC，请添加一个条件，请添加一个条件_(写出一个即可写出一个即可)，使四边形，使四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.【判定依据】【判定依据】_BOOD对角线互相平分的四边形为平行四边形对角线互相平分的四边形为平行四边形提升关键能力提升关键能力例例2 如图四边形如图四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，对角线对角线AC，BC相交于点相交于点O，E为为BC边上一点，连接边上一点，连接AE、OE.一题多设问一题多设问(1)若点若点E为为BC的中点，的中点，A

18、B4，则，则OE的长为的长为_；【性质依据】【性质依据】_例2题图2平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分(2)若若AE是是BAD的平分线，的平分线，AEB65，则，则BCD的度数为的度数为_；【性质依据】【性质依据】_例2题图(3)若若AB4，AC6，BD10，则，则 ABCD的面积为的面积为_；130平行四边形对边平行且对角相等平行四边形对边平行且对角相等24(4)若若BC5，OE ，CD4，延长，延长EO交交AD于点于点F，则四边形，则四边形FECD的周长为的周长为_；3212(5)若若BAC90，AEBC，AB4，BC6，求，求BE的长的长【解法一】【解法一】BAC90，AE

19、BC，ABCEBA，ABCEBA，BE .83ABCBBEAB4 46【方法解读】解法一：构造相似三角形【方法解读】解法一：构造相似三角形例2题图【解法二】【解法二】【方法解读】【方法解读】解法二：勾股定理解法二：勾股定理例2题图BAC90，AEBC，AB4，BC6，AC2 ，设设BEx，则，则CE6x，在在RtABE中，中，AE2AB2BE216x2，在在RtACE中，中，AE2AC2CE220(6x)2，16x220(6x)2，解得，解得x ，BE的长为的长为 .58383体验辽宁考法体验辽宁考法1 如图如图，在，在 ABCD中，点中，点E为边为边AD上一点，连接上一点，连接BE.一题多设

20、问一题多设问(1)若若BE为为ABC的平分线，的平分线，D30，AB ，则，则ABE的面积的面积为为_；6第1题图32(2)若若BAD120，ABAE4，F是平面内一点，以是平面内一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则为顶点的四边形是平行四边形，则BF的长为的长为_；第1题图4 或或47第1题图(3)如图如图，BE为为ABC的平分线，连接的平分线，连接AC，AC与与BE交于点交于点O，延长，延长BE、CD交于点交于点M，若，若 ，BC8，EM5，则，则OE的长为的长为_；AOOC34457(4)如图如图，若点，若点E，H分别是分别是AD，CB的中点，点的中点，点M，N在对角线在对角线AC上，上，且且AMCN.求证：四边形求证：四边形MENH是平行四边形是平行四边形第1题图(4)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADCB，ADCB，EAMHCN，点点E，H分别是分别是AD，CB的中点，的中点，AECH，第1题图在在AEM和和CHN中，中，AEMCHN，EMHN，AMECNH，EMNHNM，EMHN，四边形四边形MENH是平行四边形是平行四边形,AECHMAENCHAMCN