2024云南中考数学二轮专题复习 题型四圆的相关证明与计算（课件）.pptx

1、题型四圆的相关证明与计算题型四圆的相关证明与计算例例 如图如图，在，在ABC的边的边BC上取上取一点一点O，以，以O为圆心，为圆心，OC为半径画为半径画O，O与边与边BC相交于点相交于点D，与边与边AB相切于点相切于点E，ACAE，连接，连接OA交交O于点于点F，连接，连接CF并延并延长交线段长交线段AB于点于点G.例题图典例精讲典例精讲一题多设问一题多设问(1)求证：求证：AC是是O的切线；的切线；例题图【思维引导】已知点【思维引导】已知点E是切点，第一反应是连接是切点，第一反应是连接OE，证明，证明OCA90即可即可(1)证明：如解图证明：如解图，连接，连接OE，O与边与边AB相切于点相切

2、于点E，OEAB，即，即AEO90，AOAO，ACAE，OCOE，ACOAEO(SSS)，ACOAEO90，又又OC是是O的半径，的半径，AC是是O的切线；的切线；例题图(2)若若AB5，tanB ，求，求O的半径；的半径；43【思维引导】由【思维引导】由AB和和tanB可求得可求得ABC各边的长，想办法将半径放入各边的长，想办法将半径放入直角三角形中，利用勾股定理即可求解直角三角形中，利用勾股定理即可求解(2)解：如解图解：如解图，连接，连接OE，则，则OEAB.tanB ，设设AC4x，BC3x，AC2BC2AB2，16x29x225，解得解得x1.ACBC43例题图例题图BC3，AEAC

3、4，BEABAE1，设设O的半径为的半径为r，则，则OCOEr，OBBCOC3r，OB2OE2BE2，(3r)2r212，解得解得r ，O的半径为的半径为 ；4343(3)若若CD3BD，求，求sinOAB的值；的值；【思维引导】题干中没有告诉长度，只有比值，故需要利用比值设未【思维引导】题干中没有告诉长度，只有比值，故需要利用比值设未知数，在知数，在RtOAB中，用同一未知数分别表示出中，用同一未知数分别表示出OAB所对的直角边所对的直角边和斜边即可求解和斜边即可求解解图解图(3)解：如解图解：如解图，连接，连接OE，则，则OEAB.设设BDa，则，则CD3a，OEOCOD ，BCCDBD4

4、a.OBODBD .BE 2a.32a52a22OBOE 55OEBACB90，OBEABC，BEOBCA.解得解得AC3a.OA a.sinOAB ；BEBCOEAC24aa32aAC22ACOC 3 52OEOA323 52aa解图解图(4)如图，若如图，若F是是OA的中点，的中点，CG3，求阴影部分的面积；，求阴影部分的面积；例题图【思维引导】阴影部分为不规则的两个图形，不能直接求，也没法【思维引导】阴影部分为不规则的两个图形，不能直接求，也没法拆分，想办法将阴影部分放在规则图形内，利用和差法求解拆分，想办法将阴影部分放在规则图形内，利用和差法求解(4)解：如解图解：如解图，过点，过点O

5、作作OMCF于点于点M，MF是是OA的中点，的中点，ACO90，OFCFOC，OCF是等边三角形，是等边三角形，AOC60，CAOBAO30，AOB120，B30，CGB90，CG3，BG CG3 .易证易证OFMAFG，FMFG，CMFMFG1，OFCF2，OM .SBCG BGCG ，SOCF CFOM ，S扇形扇形DOF 22 .S阴影阴影SBCGSOCFS扇形扇形DOF ；7 32333129 3212312036043 43 例题图M(5)如图如图，若，若G是是AB的中点，连接的中点，连接EF，求证：，求证：CFGE.例题图【思维引导】由边角关系将问题转化为证明【思维引导】由边角关系

6、将问题转化为证明EGFEFG.利用全等利用全等和等腰三角形的性质求证即可和等腰三角形的性质求证即可(5)证明：如解图证明：如解图，连接，连接OE，由由(1)可知可知ACOAEO，ACOAEO90，AOCAOE，又又OCOE，OFOF，COFEOF(SAS)，OCFOEF，CEEF，OCOFOE，OCFOFCOFEOEF.GFE180OFCOFE1802OCF，G是是AB的中点，的中点，ACB90，CGAGBG，GCBGBC，EGF180GCBGBC1802OCF，GFEEGF，EFEG，CFGE.例题图1.如图，已知如图，已知O的直径为的直径为10，AB、CD都是都是O的直径，的直径，BECD

7、于点于点F，交，交O于点于点E，在，在CD的延长线上取一点的延长线上取一点P，使得，使得CDEP，连接，连接AE.(1)求证：求证：EP是是O的切线；的切线；第1题图针对训练针对训练(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OE，CD是是O的直径，的直径，CED90，CCDE90，第1题图OEOD，OEDODE，CDEP，DEPOED90，即，即OEP90，OE是是O的半径，的半径，EP是是O的切线；的切线；(2)若若BAE60，求线段，求线段DE的长；的长；第1题图(2)解：解：AB是是O的直径，的直径，AEB90，BAE60，BE AB5 .CD为为O的直径，的直径，CDBE，EFBF B

8、E ，OE AB5，OF ，DFODOF ，DE 5；3322255 3()()22 125 321222OEEF 225 35()2 525222DFEF(3)若若CF2EF，求，求DEP的面积的面积第1题图(3)解：设解：设EFx，则，则CF2x，O的直径为的直径为10，OF2x5，在在RtOEF中，中，OE2EF2OF2，即即52x2(2x5)2，解得解得x4或或x0(舍去舍去)，EF4，CF8，OF3，DFCDCF1082，第1题图OEP90，CDBE，OEFFEPEPFFEP90，即，即OEFEPF，又又EFPOFE90，OEFEPF，即，即 ，解得解得PF ，PDPFDF 2 .S

9、DEP EFPD 4 .203OFEFEFPF344PF1631631031212103第2题图2.(2023自贡自贡)如图，点如图，点D在以在以AB为直径的为直径的O上，过上，过D作作O的切线的切线交交AB延长线于点延长线于点C，AECD于点于点E、交、交O于点于点F，连接，连接AD，FD.(1)求证：求证：DAEDAC；(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OD.OAOD，ODAOAD，CE是是O的切线，的切线，ODCE，AECD，AEOD，DAEODA，DAEDAC;(2)求证：求证：DFACADDC；第2题图(2)证明：如解图，连接证明：如解图，连接BF.AB是是O的直径，的直径，

10、AFB90，AEEC，AFBE90，BFEC，ABFC，ADFABF，ADFC，第2题图DAFDAC，DAFCAD，DFACADDC；ADACDFCD(3)若若sinC ，AD ，求，求EF的长的长144 10第2题图(3)解：解：sinC ，设设OAOBODr，则，则OC4r，AC5r，CD r，AE r.AEOD，DE CD r，14ODOCAEAC1422OCOD 1554DEDCOAOC1414154第2题图AED90，AE2DE2AD2，即，即(r)2(r)2(4 )2，解得解得r8或或r8(舍去舍去)，DE2 ，AE10，ADEDACCADFEDF，由由(2)知知DAFCAD，ADFC，EDFDACEAD.541541015第2题图又又DEFAED，EDFEAD.解得解得EF6.2 15EFDEAEEFED2 1510