2024云南中考数学二轮专题复习 题型六 二次函数与几何综合题（课件）.pptx

1、题型六二次函数与几何综合题题型六二次函数与几何综合题类型一类型二类型一类型二类型三与三角形形状有关的问题类型三与三角形形状有关的问题函数微技能函数微技能画图确定动点位置画图确定动点位置一阶一阶例例1.如图，已知抛物线交如图，已知抛物线交x轴于轴于A、B两点两点(点点A在点在点B左侧左侧)，与，与y轴交轴交于点于点C，连接，连接AC.例1题图探究一：在抛物线上找一点探究一：在抛物线上找一点P，使得，使得ACP为等腰三角形；为等腰三角形；解：解：若若AC为等腰三角形的底边时，为等腰三角形的底边时，AP_；在图；在图中画出中画出所有满足条件的点所有满足条件的点P的示意图的示意图(保留作图痕迹保留作图

2、痕迹).【作图依据】【作图依据】_.PC满足条件的点满足条件的点P如解图如解图所示所示例1题解图垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等例1题图若若AC为等腰三角形的腰时，为等腰三角形的腰时，AC_或或AC _；在；在图图中画出所有满足条件的点中画出所有满足条件的点P的示意图的示意图(保留作图痕迹保留作图痕迹).APCP满足条件的点满足条件的点P如解图如解图所示所示例1题图例1题解图探究二：在抛物线的对称轴上找一点探究二：在抛物线的对称轴上找一点E使得使得BCE为等腰三角形在为等腰三角形在图图中画出所有满足条件的点中画出所有满足条件的点E的示意图的示意图(保

3、留作图痕迹保留作图痕迹)例1题图满足条件的点满足条件的点E如解图如解图所示所示例1题解图【方法总结】二次函数中等腰三角形的存在性一般要分情况讨论：常【方法总结】二次函数中等腰三角形的存在性一般要分情况讨论：常以已知边为以已知边为_或或_讨论；以探究一为例，已知边讨论；以探究一为例，已知边AC为底为底时，可以作底边的时，可以作底边的_，所找点即为，所找点即为_的的交点；若已知边交点；若已知边AC为腰时，作图方法为：为腰时，作图方法为：_，_所找点即为所找点即为_例1题图底底腰腰垂直平分线垂直平分线垂直平分线与抛物线垂直平分线与抛物线分别以分别以A、C为圆心，大于为圆心，大于 AC长为半径画圆长为

4、半径画圆12两圆与抛物线的交点两圆与抛物线的交点例例2 如图，已知抛物线交如图，已知抛物线交x轴于轴于A、B两点两点(点点A在点在点B左侧左侧)，与与y轴交于点轴交于点C，连接，连接AC.例2题图探究一：在抛物线对称轴上找一点探究一：在抛物线对称轴上找一点P，使得，使得ACP为直角三角形；为直角三角形；解：解：若若PAC90时，在图时，在图中画出所有满足条件的点中画出所有满足条件的点P的示意的示意图图(保留作图痕迹保留作图痕迹);例2题图满足条件的点满足条件的点P如解图如解图所示所示例2题解图若若PCA90时，在图时，在图中画出所有满足条件的点中画出所有满足条件的点P的示意图的示意图(保保留作

5、图痕迹留作图痕迹)；满足条件的点满足条件的点P如解图如解图所示所示例2题图例2题解图若若APC90时，在图时，在图中画出所有满足条件的点中画出所有满足条件的点P的示意图的示意图(保保留作图痕迹留作图痕迹)；满足条件的点满足条件的点P如解图如解图所示所示例2题图例2题解图探究二：在抛物线上找一点探究二：在抛物线上找一点E使得使得BCE为直角三角形在图为直角三角形在图中画中画出所有满足条件的点出所有满足条件的点E的示意图的示意图(保留作图痕迹保留作图痕迹)满足条件的点满足条件的点E如解图如解图所示所示例2题图例2题解图【方法总结】二次函数中直角三角形的存在性一般要分情况讨论；以【方法总结】二次函数

6、中直角三角形的存在性一般要分情况讨论；以探究一为例，若探究一为例，若PAC90，过点，过点A作作PAAC交抛物线对称轴于点交抛物线对称轴于点P；若若PCA90，作图方法：，作图方法：_，所找点为所找点为_；若；若APC90，作图方法：，作图方法：_，所找点为，所找点为_过点过点C作作PCAC交抛物线对称轴于点交抛物线对称轴于点PPC与对称轴的交点与对称轴的交点点点D为圆心，为圆心，AC长为直径作圆长为直径作圆以以AC的中的中对称轴与对称轴与D的交点的交点设问设问突破突破二阶二阶一题多设问一题多设问例例3 已知抛物线的解析式为已知抛物线的解析式为yx22x3，与，与x轴交于点轴交于点A、B，与，

7、与y轴交于点轴交于点C，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为D，对，对称轴称轴DF交交BC于点于点E，交，交x轴于点轴于点F.(1)如图如图，在抛物线上是否存在一点，在抛物线上是否存在一点G，使得，使得BCG是以是以BC为底边的等腰三角形？若存在，求出为底边的等腰三角形？若存在，求出点点G的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；例3题图【思维引导】要使【思维引导】要使BCG是以是以BC为底的等腰三角形，可作为底的等腰三角形，可作BC的垂直的垂直平分线，其与抛物线的交点即为所求点平分线，其与抛物线的交点即为所求点G例3题图解：解：(1)存在存在令抛物线中令抛物线中y0，解得，解得x

8、1或或x3，A(1，0)，B(3，0)令抛物线中令抛物线中x0，则，则y3，C(0，3)直线直线BC的解析式为的解析式为yx3，线段线段BC的中点坐标为的中点坐标为(，)，易得易得BC的垂直平分线的垂直平分线l的解析式为的解析式为yx，3232联立抛物线与直线联立抛物线与直线l的解析式可得的解析式可得 解得解得 或或 满足条件的点满足条件的点G的坐标为的坐标为(，)或或(，)；例3题图1132 2,23,yxyxx 11113,2113,2xy 22113,2113,2xy 1132 1132 1132(2)如图如图，在抛物线对称轴上是否存在一点，在抛物线对称轴上是否存在一点M，使得，使得BC

9、M是等腰是等腰三角形？若存在，求出点三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；的坐标，若不存在，请说明理由；例3题图【思维引导】设点【思维引导】设点M坐标，然后表示出坐标，然后表示出BM和和CM，分，分BC为腰，为腰，BC为为底边两种情况讨论，列方程，若方程有解，则存在，否则不存在底边两种情况讨论，列方程，若方程有解，则存在，否则不存在(2)存在存在设点设点M(1，m)，由题意得由题意得BC3 ，BM ，CM ，224+m21+(3)m 例3题图当当BC为腰时，为腰时，a若若BCBM，即，即3 ，解得解得m ，则，则M1(1，)，M2(1，)；b若若BCCM，即，即3 ，解得解得m

10、3 ，则，则M3(1，3 )，M4(1，3 )；当当BC为底边时，则为底边时，则CMBM，即即 ，解得解得m1，则，则M5(1，1)224+m21+(3)m 171414142171721+(3)m 24+m例3题图综上所述，满足条件的点综上所述，满足条件的点M的坐标为的坐标为(1，)或或(1，)或或(1，3 )或或(1，3 )或或(1，1)；14171417(3)如图如图，在抛物线的对称轴上是否存在一点，在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得，使得BCH是直是直角三角形？若存在，求出点角三角形？若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；的坐标，若不存在，请说明理由；例3题图【思维引导】分

11、【思维引导】分HCB90、HBC90、CHB90三种三种情况讨论，利用直角三角形的性质求解情况讨论，利用直角三角形的性质求解(3)存在存在设点设点H的坐标为的坐标为(1，h)，要使，要使BCH为为直角三角形，需分三种情况讨论：直角三角形，需分三种情况讨论：当当HCB90时，如解图时，如解图，例3题解图点点D为抛物线顶点，为抛物线顶点，D(1，4)，CD212(43)22，BD2(31)24220，BC2323218.BC2CD2BD2.DCB90.当点当点H与点与点D重合时，重合时，BCH90，此时点此时点H的坐标为的坐标为(1，4)；例3题解图当当HBC90时，如解图时，如解图，例3题解图O

12、BOC3，BCO45.BEHBCO45.BEBH.EHBF，FHBFOBOF2.此时点此时点H的坐标为的坐标为(1，2)；当当CHB90时，如解图时，如解图，设点设点H(1，h)，过点，过点C作作CMDF于点于点M，M(1，3)，CHMBHE90，BHEHBF90，CHMHBF，又又CMHHFB90，CHMHBF，即，即 ，解得解得h1 ，h2 ，此时点此时点H有两个，坐标分别为有两个，坐标分别为(1，)或或(1，)；综上所述，点综上所述，点H的坐标为的坐标为(1，4)或或(1，2)或或(1，)或或(1，)；3172 HMCMBFHF31h 2h3+1723+1723172 3+1723172

13、 例3题解图(4)如图如图，在抛物线上是否存在一点，在抛物线上是否存在一点N，使得，使得BCN是以是以BC为直角边为直角边的直角三角形？若存在，求出点的直角三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由的坐标，若不存在，请说明理由【思维引导】【思维引导】BCN是以是以BC为直角边的直角三角形，需分点为直角边的直角三角形，需分点B和点和点C分别为直角顶点两种情况讨论，结合分别为直角顶点两种情况讨论，结合OBC是等腰直角三角形，利用是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求解等腰直角三角形的性质求解例3题图(4)存在存在设设N(n，n22n3)，分两种情况讨论；，分两种情况讨论；当当NCB

14、90时，如解图时，如解图，过，过点点N作作NGy轴于点轴于点G，G(N)OBOC，BCOCBO45.NCG180BCOBCD45.CGNG.CGOGOCn22n33n22n，NGn，n22nn.解得解得n10(舍舍)，n21.N(1，4)；例3题图G(N)则则HBN90CBO45，BHNH.BH3n，NH(n22n3)n22n3.3nn22n3，解得，解得n13(舍舍)，n22.N(2，5)综上所述，点综上所述，点N的坐标为的坐标为(1，4)或或(2，5)当当NBC90时，如解图时，如解图，过点，过点N作作NHx轴于点轴于点H，例3题解图类型四与四边形形状有关的问题类型四与四边形形状有关的问题

15、函数微技能函数微技能画图确定动点位置画图确定动点位置一阶一阶例例1 如图，已知抛物线交如图，已知抛物线交x轴于轴于A、B两点两点(点点A在点在点B左侧左侧)，与与y轴交于点轴交于点C，连接，连接AC.例1题图探究一：探究一：P是平面内一点，找出点是平面内一点，找出点P，使得以，使得以A、B、C、P为顶点的四为顶点的四边形为平行四边形；边形为平行四边形；解：解：若若AC为平行四边形的边时，为平行四边形的边时，ACBP，且，且ACBP，在图，在图中中画出所有满足条件的点画出所有满足条件的点P的示意图的示意图(保留作图痕迹保留作图痕迹).例1题图满足条件的点满足条件的点P如解图如解图所示所示例1题解

16、图若若AC为平行四边形的对角线时，在图为平行四边形的对角线时，在图中画出所有满足条件的点中画出所有满足条件的点P的示意图的示意图(保留作图痕迹保留作图痕迹).例1题图满足条件的点满足条件的点P如解图如解图所示所示例1题解图讨论：探究菱形的存在性时，要区别于平行四边形的点为：讨论：探究菱形的存在性时，要区别于平行四边形的点为：菱菱形各边相等；形各边相等；菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直探究二：探究二：M是是x轴上的点，轴上的点，N是平面内一点，使得以是平面内一点，使得以B、C、M、N为顶为顶点的四边形为菱形，在图点的四边形为菱形，在图中画出满足条件的点中画出满足条件的点M、N(保留作图痕

17、保留作图痕迹迹)例1题图例1题解图满足条件的点满足条件的点M、N如解图如解图所示所示【方法总结】二次函数中特殊四边形的存在性一般要分情况讨论：常【方法总结】二次函数中特殊四边形的存在性一般要分情况讨论：常以已知边为以已知边为_或或_讨论；以探究一为例，若讨论；以探究一为例，若AC为边时，过为边时，过点点B作作BPAC，点，点P可在可在x轴上方，也可在轴上方，也可在x轴下方；作图依据：轴下方；作图依据：_；若；若AC为对角线时，作为对角线时，作法：法：_边边对角线对角线一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形取取AC的中点的中点D，连接，连接BD并延长至点并延

18、长至点P，使得，使得DPBP设问设问突破突破二阶二阶一题多设问一题多设问例例2 已知抛物线已知抛物线yx26x5与与x轴交轴交于于A、B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，M为顶点，抛物线的对称轴为顶点，抛物线的对称轴l与与x轴交轴交于点于点D，与过，与过A、C两点的直线交于点两点的直线交于点E.(1)如图如图，将抛物线沿，将抛物线沿x轴平移，使得点轴平移，使得点A落在落在点点B处记为处记为A，此时点，此时点C的对应点为的对应点为C，求点，求点C的坐标，判断四边形的坐标，判断四边形AACC的形状，并说明理的形状，并说明理由由例2题图例2题图【思维引导】根据平移的性质可知，点【思维引导】根据平

19、移的性质可知，点A平移到点平移到点B的规律与点的规律与点C平移平移到点到点C的规律一致，即可得到点的规律一致，即可得到点C的坐标，再由的坐标，再由AACC，AACC即可判断四边形的形状即可判断四边形的形状(1)四边形四边形AACC是平行四边形，理由如下：是平行四边形，理由如下：抛物线抛物线yx26x5与与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交轴交于点于点C，当当x0时，时，y5；当；当y0，即，即x26x50时，时，解得解得x1或或5，A(5，0)、B(1，0)、C(0，5)，AB1(5)4，由平移的性质得由平移的性质得C(4，5)，AACC，AACC，四边形四边形AACC是平行四边形；是

20、平行四边形；例2题图(2)如图如图，设点，设点G是抛物线上一点，过点是抛物线上一点，过点G作作GHx轴交对称轴轴交对称轴l于点于点H，是否存在点，是否存在点G，使得以，使得以A、B、G、H为顶点的四边形是平行四边为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；例2题图【思维引导】由【思维引导】由GHx轴，轴，AB在在x轴上可知轴上可知ABGH，从而只需从而只需GHAB即可得到以即可得到以A、B、G、H为顶点的为顶点的四边形是平行四边形分点四边形是平行四边形分点H在点在点G左侧和点左侧和点H在点在点G右侧两种情况右侧两种情

21、况例2题图(2)存在，存在，由由(1)得点得点A的坐标是的坐标是(5，0)，点，点B的坐标是的坐标是(1，0)点点G在抛物线上，则设点在抛物线上，则设点G的坐标为的坐标为(g，g26g5)，GHx轴，点轴，点H在对称轴在对称轴l上，上，对称轴为直线对称轴为直线x 3，H(3，g26g5)，GHAB，要使以要使以A、B、G、H为顶点的四边形为平行四边形，为顶点的四边形为平行四边形，需需GHAB4，2ba例2题图即即|g3|4，解得，解得g1或或g7.当当g1时，时，g26g512，此时点此时点G的坐标为的坐标为G1(1，12)；当当g7时，时，g26g512，此时点此时点G的坐标为的坐标为G2(

22、7，12)综上所述，满足条件的点综上所述，满足条件的点G有两个，坐标分别为有两个，坐标分别为(1，12)或或(7，12)；(3)如图如图，G是坐标平面内一点，当以是坐标平面内一点，当以A、C、G、M为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形时，求点是平行四边形时，求点G的坐标；的坐标；例2题图【思维引导】已知平行四边形的三个顶点，求第四【思维引导】已知平行四边形的三个顶点，求第四个顶点，可顺次连接已知三点构成个顶点，可顺次连接已知三点构成ACM，分别以，分别以AC，AM，CM作为平行四边形的对角线进行分类讨作为平行四边形的对角线进行分类讨论，利用论，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线

23、互相平分的四边形是平行四边形”及中点坐标公式求解及中点坐标公式求解例2题图(3)抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx26x5(x3)24，点点M(3，4)设点设点G(x，y)，A(5，0)，C(0，5)，分三种情况讨论：分三种情况讨论：若若AC为平行四边形为平行四边形AMCG的对角线时，的对角线时，则则AC与与MG互相平分，互相平分，解得解得 G1(2，9)；42Gy 2ACxx 2MGxx 2ACyy 2MGyy 502 32Gx 052 29GGxy 例2题图若若AM为平行四边形为平行四边形AGMC的对角线，则的对角线，则AM与与CG互相平分，互相平分，解得解得 G2(8，9)；52Gy

24、89GGxy 2AMxx 2CGxx 2AMyy 2CGyy 532 02Gx 042 例2题图若若CM为平行四边形为平行四边形AMGC的对角线，则的对角线，则AG与与CM互相平分，互相平分，解得解得 G3(2，1)综上所述，点综上所述，点G的坐标为的坐标为(2，9)或或(8，9)或或(2，1)；542 2AGxx 2CMxx 2AGyy 2CMyy 52Gx 032 02Gy 21GGxy 例2题图(4)如图如图，设，设G是抛物线的对称轴上一点，是抛物线的对称轴上一点，K是坐标平面内一点，是是坐标平面内一点，是否存在点否存在点G，使得以，使得以A，C，G，K 为顶点的四边形是矩形？若存在，为

25、顶点的四边形是矩形？若存在，求出点求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；例2题图【思维引导】要使以【思维引导】要使以A，C，G，K为顶点的四边形是为顶点的四边形是矩形，只需矩形，只需ACG是直角三角形即可，可分为是直角三角形即可，可分为ACG90，CAG90，CGA90三种情况，分别利用勾股定理列方程即可求解三种情况，分别利用勾股定理列方程即可求解(4)存在存在要使以要使以A，C，G，K为顶点的四边形是矩形，则为顶点的四边形是矩形，则ACG一定是直角三角形一定是直角三角形点点G在对称轴上，在对称轴上，设点设点G的坐标为的坐标为(3，g)，由勾股定理得由勾股定理得A

26、C2525250，AG2(53)2g24g2，CG232(g5)2g210g34，分三种情况讨论：分三种情况讨论：例2题图若若ACG90，则则AC2CG2AG2，即即50g210g344g2，解得，解得g8，此时点此时点G的坐标为的坐标为(3，8)；若若CAG90，则则AC2AG2CG2，即即504g2g210g34，解得解得g2，此时点此时点G的坐标为的坐标为(3，2)；例2题图若若CGA90，则则CG2AG2AC2，即即g210g344g250，解得解得g16，g21，此时点此时点G的坐标为的坐标为(3，6)或或(3，1)；综上所述，存在满足题意的点综上所述，存在满足题意的点G，点，点G的

27、坐标为的坐标为(3，8)或或(3，2)或或(3，6)或或(3，1)；例2题图(5)如图如图，设，设Q是抛物线上一点，点是抛物线上一点，点R是坐标平面内一点，是否存在是坐标平面内一点，是否存在四边形四边形AQCR是菱形？若存在，求出点是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明的坐标；若不存在，请说明理由理由例2题图【思维引导】由四边形【思维引导】由四边形AQCR是菱形可确定是菱形可确定AC是对角线，则是对角线，则Q、R均均在在AC的垂直平分线上，联立方程求解即可的垂直平分线上，联立方程求解即可(5)存在存在如解图，过点如解图，过点O作作OIAC于点于点I，IQ1Q2四边形四边形AQCR是菱

28、形，是菱形，QR垂直平分垂直平分AC.OAOC5，AICI，OI是是AC的垂直平分线，的垂直平分线，点点Q、R在在AC的垂直平分线上，的垂直平分线上，点点Q是直线是直线OI与抛物线的交点与抛物线的交点I是是AC的中点，的中点，xI ，yI ，点点I的坐标为的坐标为(，)，0+52502 52525252例2题图IQ1Q2例2题图IQ1Q2设直线设直线OI的解析式为的解析式为ytx，将点，将点I的坐标代入，可得的坐标代入，可得t1，直线直线OI的解析式为的解析式为yx，联立联立 解得解得 或或 存在满足题意的点存在满足题意的点Q，点点Q的坐标为的坐标为(，)或或(，)7292 265yxxyx

29、1172927292xy 2272927292xy 7292 7292 7292 类型五与三角形相似有关的问题类型五与三角形相似有关的问题函数微技能函数微技能画图确定动点位置画图确定动点位置一阶一阶例例1 如图，已知抛物线交如图，已知抛物线交x轴于轴于A、B两点两点(点点A在点在点B左侧左侧)，与与y轴交于点轴交于点C，连接，连接AC.例1题图探究一：探究一：P是线段是线段AC上一点，找出点上一点，找出点P，使得以，使得以A、O、P为顶点的三为顶点的三角形与角形与ABC相似；相似；解：解：若若AOPABC时，在图时，在图中画出所有满足条件的点中画出所有满足条件的点P的示的示意图意图(保留作图痕

30、迹保留作图痕迹).例1题图满足条件的点满足条件的点P如解图如解图所示所示例1题解图若若APOABC时，在图时，在图中画出所有满足条件的点中画出所有满足条件的点P的示意图的示意图(保留作图痕迹保留作图痕迹)例1题图满足条件的点满足条件的点P如解图如解图所示所示例1题解图探究二：探究二：若若D为对称轴与为对称轴与x轴的交点，轴的交点，P是对称轴上的点，画出满足是对称轴上的点，画出满足条件的点条件的点P，使得以，使得以O、D、P为顶点的三角形与为顶点的三角形与OBC相似相似.例1题图例1题解图满足条件的点满足条件的点P如解图如解图所示所示【方法总结】二次函数中相似三角形的存在性一般要分情况讨论：以【

31、方法总结】二次函数中相似三角形的存在性一般要分情况讨论：以探究一为例，已知探究一为例，已知A公用，故需分公用，故需分AOPABC和和_两种情况解决此类问题通常利用相似三角形的性质，列出线段比例两种情况解决此类问题通常利用相似三角形的性质，列出线段比例关系，求解即可关系，求解即可AOPACB设问设问突破突破二阶二阶例例2 已知抛物线已知抛物线 y x2 x1与与y轴轴交于点交于点C，过点，过点C的直线与的直线与x轴交于点轴交于点A，与抛物线交于点，与抛物线交于点B，点，点B的横的横坐标为坐标为4.3452(1)如图如图，点，点P在在x轴上，连接轴上，连接CP，若，若AOCACP，求点，求点P的坐

32、标；的坐标；例2题图【思维引导】设出点【思维引导】设出点P的横坐标，利用相似关系列的横坐标，利用相似关系列方程即可方程即可一题多设问一题多设问(1)当当x0时，时，y x2 x11.点点C的坐标是的坐标是(0，1)当当x4时，时，y x2 x13.点点B的坐标是的坐标是(4，3)由由B(4，3)、C(0，1)可得直线可得直线BC的解析式的解析式为为y x1.令令y0，解得，解得x2.点点A的坐标是的坐标是(2，0)AO2，CO1，AC ，523434521222AOCO 2221 5例2题图如解图如解图，设点，设点P(p，0)，PA|p2|.例2题图P92AOCACP，即，即 ，解得解得p 或

33、或p (舍去舍去)，当当AOCACP时，点时，点P的的坐标为坐标为(，0)；ACAOAPAC5225p 1212(2)如图如图，已知，已知x轴上一动点轴上一动点Q(m，0)，连接，连接BQ，若，若ABQ与与AOC相似，求相似，求m的值；的值；例2题图【思维引导】分两种情况：【思维引导】分两种情况：AOCAQB；AOCABQ，再利用三角形相似的性质即可求解再利用三角形相似的性质即可求解(2)如解图如解图，分两种情况讨论，分两种情况讨论，例2题解图当当AOCAQB时，过点时，过点B作作BQ1x轴于点轴于点Q1，BQ1CO，AOCAQ1B，此时点此时点Q1的坐标为的坐标为(4，0)，即，即m的值为的

34、值为4；当当AOCABQ时，过点时，过点B作作BQ2AB，交交x轴于点轴于点Q2，CAOQ2AB，AOCABQ290，AOCABQ2，例2题解图例2题解图A(2，0)，B(4，3)，C(0，1)，AB 3 ，由由(1)得得AC ，AOCABQ2，即，即 ，AQ2 ，此时点此时点Q2的坐标为的坐标为(，0)，即，即m的值为的值为 .综上所述，综上所述，m的值为的值为4或或 ；1122263 552ACAQAOAB25AQ23 5152112112(3)如图如图，设抛物线的对称轴与，设抛物线的对称轴与BC相交于点相交于点Q，点，点P是抛物线对称轴是抛物线对称轴上的动点，且点上的动点，且点P不与点不

35、与点Q重合，是否存在点重合，是否存在点P，使得以，使得以P、B、Q为顶为顶点的三角形与点的三角形与AOC相似？若存在，求出点相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请的坐标；若不存在，请说明理由说明理由例2题图【思维引导】由已知条件可知【思维引导】由已知条件可知AOC是直角三角形，且点是直角三角形，且点P在点在点Q上方，上方，ACOBQP，只需要在只需要在BPQ中确定一个直角即可中确定一个直角即可分情况考虑：分情况考虑：BPQ90；QBP90，再分别求解，再分别求解例2题图(3)存在存在由抛物线的解析式由抛物线的解析式y x2 x1得对称轴为直线得对称轴为直线x ，由由(1)得直线得直线AC的

36、解析式为的解析式为y x1，点点Q在直线在直线AC上，上，将将x 代入代入y x1中，得中，得y ，点点Q的坐标为的坐标为(，)11634525312531253116如解图如解图，由题意得，点，由题意得，点P在点在点Q的上方，设直线的上方，设直线x 与与x轴的交点为轴的交点为M，则，则OCQM，53例2题解图OCAMQABQP，又又AOC90，要分为两种情况：要分为两种情况：当当BP1Q90，即，即BP1x轴时，轴时，BP1QAOC，点点B的坐标为的坐标为(4，3)，点点P1的坐标为的坐标为(，3)；53例2题解图当当QBP290，即，即BP2BQ时，时，QBP2COA，由由(1)得得AC ，设，设P2(，p)，B(4，3)，Q(，)，P1(，3)，BP14 ，P1Q3 ，P2Qp ，2QBQPCOCA5535311653537311676116例2题解图在在RtBQP1中，由勾股定理得中，由勾股定理得BQ ，解得，解得p ，点点P2的坐标为的坐标为(，).综上所述，满足条件的点综上所述，满足条件的点P有两个，有两个，点点P的坐标为的坐标为(，3)或或(，)2332211BP PQ7 567 56116p 15532335353233