2024云南中考数学二轮专题复习 题型七 几何综合题 类型一 利用倍长中线构造全等三角形（课件）.pptx

1、题型七几何综合题题型七几何综合题类型一利用倍长中线构造全等三角形类型一利用倍长中线构造全等三角形方法突破方法突破一阶一阶方 法 解 读方 法 解 读(1)当已知条件中出现中线时，常利用倍长中线法构当已知条件中出现中线时，常利用倍长中线法构造全等三角形解决问题如图，造全等三角形解决问题如图，AD是是BC边的中线，边的中线，若延长若延长AD至点至点E，使得，使得DEAD，连接，连接BE，则，则ACD EBD.(2)当已知条件中出现与中点有关的线段时，常利用中点构造全等三当已知条件中出现与中点有关的线段时，常利用中点构造全等三角形解决问题角形解决问题.如图，如图，E是是AB上的点，上的点，D是是BC

2、边的中点，延长边的中点，延长ED至点至点F，使，使DFED，连接，连接CF，BDE CDF.例1题图例例1 如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的中线，边上的中线，E是是AD上一点，连上一点，连接接BE并延长交并延长交AC于点于点F，AFEF，求证：，求证：ACBE.证法一：证法一：证明：如解图证明：如解图，延长，延长AD至点至点G，使，使ADDG，连接，连接BG，AD是是BC边上的中线，边上的中线，BDCD.GACDGBD，BGAC，CADBGD.AFEF，EAFAEF，AEFBED，BEGG，BEBG，ACBE.ADGDGDBDADCGDB=,在在ACD和和GBD中，中，例1题图

3、G证法二：证法二：如解图如解图，延长，延长ED至点至点H，使得，使得DHDE，连接，连接CH，例1题图AD是是BC边上的中线，边上的中线，BDCD.在在BDE和和CDH中，中，BDECDH，BECH，BEDH.AFEF，EAFAEF，AEFBED，EAFH，ACCH，即，即ACBE.BDCDEDHDBDECDH=,H设问突破设问突破二阶二阶1.如图，在如图，在 ABCD中，过点中，过点A作作AECD于点于点E，点，点F是是BC的中点，连接的中点，连接AF、EF，求证：，求证：AFEF.第1题图【思维引导】延长【思维引导】延长AF至点至点G，令，令FGAF，连接，连接CG，构造全等三角形，构造全

4、等三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求证再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求证抽离基本图形抽离基本图形注：抽离复杂图形中和设问相关的基本图形，在基本图形上添加辅助注：抽离复杂图形中和设问相关的基本图形，在基本图形上添加辅助线求解，可化繁为简，高效解题线求解，可化繁为简，高效解题.证明：如解图，延长证明：如解图，延长AF至点至点G，使得，使得FGAF，连接，连接CG，第1题图点点F是是BC的中点，的中点，BFCF.AFFG，AFBCFG，ABFGCF(SAS)，BBCG.BBCD180，BCGBCD180，E、C、G三点共线三点共线AECD，点，点F为为AG的中点，的中点

5、，AFEF.G2.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，CD2AD，E为为AD上一上一点，点，F为为CD的中点，求的中点，求SEFB：S四边形四边形DEBC的值的值第2题图【思维引导】利用面积转换求解【思维引导】利用面积转换求解抽离基本图形抽离基本图形解：如解图，延长解：如解图，延长BF至点至点G，使，使FGBF，连接，连接DG.F是是CD的中点，的中点，CFDF，BFGF，CFBDFG，CFBDFG，SCFBSDFG，CGDF.四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，CADC180，GDFADC180，A、D、G三点共线三点共线第2题图GSCFBSDFG，SBEGS四边

6、形四边形DEBC，点点F是是BG的中点，的中点，SEFB SBEG S四边形四边形DEBC，即即SEFB S四边形四边形DEBC .第2题图G1212123.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AD CD，过点，过点C作作CEAD于点于点E，点，点F是是AB边上的中点，连接边上的中点，连接EF，若，若CEF40，求求AFE的度数的度数.12【思维引导】结合等腰三角形的性质求解【思维引导】结合等腰三角形的性质求解抽离基本图形抽离基本图形第3题图解：如解图，延长解：如解图，延长EF至点至点G，使，使GFEF，连接，连接BG、CF.点点F是是AB的中点，的中点，AFBF，AFEBFG

7、，AFEBFG，AGBF，EFGF.四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，AABC180，ABGABC180，G、B、C三点共线三点共线CEAD，ADBC，CECG，即，即ECG90，第3题图G点点F是是GE的中点，的中点，CFGFEF.CEF40，ECF40，BCFAEF50，AD CD，BC ABBF，BFCBCF50，ABC180505080，A100，AFE1805010030.第3题图G1212综合提升综合提升三阶三阶(2023省卷省卷23题题12分分)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，点中，点E是是CD的中点，的中点，点点F是是BC边上的点，边上的点，AFA

8、DFC，平行四边形，平行四边形ABCD的面积为的面积为S，由，由A、E、F三点确定的圆的周长为三点确定的圆的周长为l.(1)若若ABE的面积为的面积为30，直接写出，直接写出S的值；的值；题图【解法提示】如解图，过点【解法提示】如解图，过点E作作EGAB于点于点G，G12SABE ABEG30，SABEG60.(1)解：解：S60；(3分分)(2)求证：求证：AE平分平分DAF；题图(2)证明：如解图，延长证明：如解图，延长AE交交BC的延长线于点的延长线于点H.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC.ADEHCE，DAEH.(4分分)E为为CD的中点，的中点，CEED.AD

9、EHCE.ADHC，AEEH.ADFCHCFCFH.AFADFC，AFFH.FAHH.(6分分)又又DAEH，DAEFAE.AE平分平分DAF；(7分分)H(3)若若AEBE，AB4，AD5，求，求l的值的值(3)解：如解图，连接解：如解图，连接EF.题图HAEBE，AEHE，AEBEHE，BAEABE，EHBEBH.DAECHE，BAEDAEABEHBE，即即DABCBA.DABCBA180，DABCBA90.(9分分)AF2AB2BF2，即，即(FC5)242(5FC)2，解得解得FC AFFCCH .45295AEHE，AFFH，FEAH.AF是由是由A、E、F三点确定的三点确定的圆的直径圆的直径由由A、E、F三点确定的圆的三点确定的圆的周长周长l .(12分分)295题图H