2024陕西中考数学二轮重点专题研究 微专题 常考锐角三角函数测量问题（课件）.pptx

1、微专题常考锐角三角函数测量问题微专题常考锐角三角函数测量问题考向一解一个直角三角形考向一解一个直角三角形满分技法满分技法第1题图1.(2022台州台州)图图是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图是是其示意图支撑杆其示意图支撑杆AB垂直于地面垂直于地面l,活动杆活动杆CD固定在支撑杆上的点固定在支撑杆上的点E处，处，若若AED48，BE110 cm,DE80 cm,求活动杆端点求活动杆端点D离地面的高离地面的高度度DF.(结果精确到结果精确到1 cm,参考数据：参考数据：sin480.74,cos480.67,tan481.11)DFl，ABl，EG

2、DF，GFBEBFEGF90，四边形四边形BEGF是矩形，是矩形，DFAB，GFEB110，DAED48.在在RtDEG中，中，DE80，D48，DGDEcos48800.6753.6，DFDGGF53.6110163.6164，活动杆端点活动杆端点D离地面的高度离地面的高度DF约为约为164 cm.解：如图，过点解：如图，过点E作作EGDF于点于点G，G第1题图满 分 技 法满 分 技 法基本图形：基本图形：解题思路：作解题思路：作BPAC，构造出，构造出RtABP和矩形和矩形DCPB第2题图考向二背靠背型考向二背靠背型2.如图，如图，A，B两地被一个小岛隔开，两地被一个小岛隔开，A地在地在

3、B地的正东方向，地的正东方向，从从A地到地到B地需先到达地需先到达C地，然后再前往地，然后再前往B地，地，C地既位于地既位于A地的西北方向，地的西北方向，又位于又位于B地的北偏东地的北偏东65方向，方向，B，C之间的距离为之间的距离为15海里，求海里，求A，B两两地之间的距离地之间的距离(结果精确到结果精确到1海里，参考数据：海里，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，1.41)2解：如图，过点解：如图，过点C作作CDAB于点于点D，由题意可知由题意可知BCD65，ACD45，在在RtBCD中，中，BCD65，sin65，cos65，BDBCsin65，CDBC

4、cos65，在在RtACD中，中，ACD45，ADCD，ABADBD15cos6515sin6520.答：答：A，B两地之间的距离约为两地之间的距离约为20海里海里BDBCCDBCD第2题图第3题图3.(2023陕师大附中模拟陕师大附中模拟)如图，图如图，图是图是图秋千的侧面示意图，秋千的秋千的侧面示意图，秋千的静止状态为静止状态为OC.已知已知AB与地面平行，与地面平行，OD、OE是其在摆动过程中的两个是其在摆动过程中的两个位置，其中位置，其中AOD65，BOE40，点，点E相对于点相对于点D秋千升高了秋千升高了30 cm(即即ENDM30 cm，其中，其中DMMN于点于点M，ENMN于点于

5、点N)，求该秋千摆绳求该秋千摆绳OC的长度的长度(结果精确到结果精确到0.1 cm.参考数据：参考数据：sin250.42，cos250.91，sin650.91，cos650.42，sin500.77，cos500.64，sin400.64，cos400.77)由题意可得，由题意可得，HF30 cm，AOD65，BOE40，FOD25，HOE50，OFODcosFOD，OHOEcosHOE.HFOFOH，30ODcosFODOEcosHOE，ODOEOC，30OCcos25OCcos50，解得，解得OC111.1 cm，即该秋千摆绳即该秋千摆绳OC的长度约为的长度约为111.1 cm.解：如

6、图，过点解：如图，过点D作作DFOC于点于点F，过点，过点E作作EHOC于点于点H，HF第3题图满 分 技 法满 分 技 法基本图形：基本图形：解题思路：通过在三角形内部作高解题思路：通过在三角形内部作高CP，构造出，构造出RtACP和和RtBCP，其中公共边其中公共边CP为解题的关键，为解题的关键，APBPAB图形演变：图形演变：解题思路：通过在三角形内部作高解题思路：通过在三角形内部作高CP，构造出，构造出RtACP，RtBCP和矩形和矩形CPAD，其中公共边，其中公共边CP为解题的关键为解题的关键满 分 技 法满 分 技 法4.如图，某建筑物如图，某建筑物AB顶部有一信号塔顶部有一信号塔

7、BC，且点，且点A、B、C在一条直线上，在一条直线上，某同学为了测量建筑物的高度，在地面的某同学为了测量建筑物的高度，在地面的D处测得信号塔下端处测得信号塔下端B的仰角的仰角为为30，然后他正对塔的方向前进了，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的米到达地面的E处，又测得信号处，又测得信号塔顶端塔顶端C的仰角为的仰角为45，已知，已知ACAD，信号塔，信号塔BC的高度为的高度为6米，求建米，求建筑物筑物AB的高度的高度(结果精确到结果精确到1米，参考数据：米，参考数据：1.73)第4题图3考向三母子型考向三母子型解：根据题意得解：根据题意得DE8，BC6，D30，AEC45，设设ABx，则，则

8、ACx6，在在RtABD中，中，AD ，在在RtAEC中，中，AEACx6，ADAEED，xx68，解得解得x19.答：建筑物答：建筑物AB的高度约为的高度约为19米米3tan30ABx=3第4题图第5题图5.(人教九下人教九下P84复习题复习题28T8改编改编)如图，甲、乙两建筑物中间有一花园，如图，甲、乙两建筑物中间有一花园，小明和小亮想利用所学的知识测量两个建筑物之间的距离，小明先在甲小明和小亮想利用所学的知识测量两个建筑物之间的距离，小明先在甲建筑物底部建筑物底部B处测得乙建筑物顶部处测得乙建筑物顶部D的仰角为的仰角为60，然后回到家中，在，然后回到家中，在家中的阳台家中的阳台E处测得

9、乙建筑物顶部处测得乙建筑物顶部D的仰角为的仰角为45，已知点，已知点E与点与点B之间之间的距离约为的距离约为36 m，A、E、B三点共线，且三点共线，且AB，CD均垂直于均垂直于BC，求两个，求两个建筑物之间的距离建筑物之间的距离BC.(结果保留根号结果保留根号)则四边形则四边形BEFC为矩形，为矩形，CFBE36，EFBC.设设BCx，则，则EFx.在在RtBCD中，中，DBC60，CD BC x，在在RtDEF中，中，DEF45，DFEFx，xx36，解得解得x18 18.两个建筑物之间的距离两个建筑物之间的距离BC为为(18 18)m.33333解：如图，过点解：如图，过点E作作EFCD

10、于点于点F，第5题图F满 分 技 法满 分 技 法基本图形：基本图形：解题思路：通过在三角形外部作高解题思路：通过在三角形外部作高BP，构造出，构造出RtABP和和RtBCP，其中公共边其中公共边BP为解题的关键，为解题的关键，ACCPAP图形演变图形演变1：解题思路：延长解题思路：延长DC交交AB的延长线于点的延长线于点P，构造出构造出RtACP和和RtBDP图形演变图形演变2：解题思路：延长解题思路：延长AE交交CD于点于点P，构造出构造出RtACP，RtCEP和矩形和矩形APDB、矩形矩形AEFB、矩形、矩形PEFD满 分 技 法满 分 技 法第6题图6.(2021内江内江)在一次课外活

11、动中，某数学兴趣小组测量一棵树在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高的高度如图所示，测得斜坡度如图所示，测得斜坡BE的坡度的坡度i1 4，坡底，坡底AE的长为的长为8米，在米，在B处处测得树测得树CD顶部顶部D的仰角为的仰角为30.在在E处测得树处测得树CD顶部顶部D的仰角为的仰角为60，求，求树高树高CD.(结果保留根号结果保留根号)考向四拥抱型考向四拥抱型解：如图，过点解：如图，过点B作作BFCD于点于点F，则四边形则四边形ABFC为矩形，为矩形，BFAC.斜坡斜坡BE的坡度为的坡度为1 4，AE8，AB2.设设DFx，在，在RtDBF中，中，tanDBF ，BF .DFBF3tantan30DFxxDBF=第6题图F 在在RtDCE中，中，DCxCFx2，tanDEC ，EC .BFCEAE，解得解得x14 ，CD14 2(34 )米米答：树高答：树高CD为为(34 )米米DCEC()322tantan603xDCxDEC+=()32383xx+-=3333第6题图F满 分 技 法满 分 技 法基本图形：基本图形：解题思路：解题思路：ABC和和DCB均为直角三角形，其中公共边均为直角三角形，其中公共边BC为解题的为解题的关键关键