2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第25课时 正方形（课件）.pptx

1、 徐州徐州近近年真题及拓展年真题及拓展1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3与正方形有关的证明与计算与正方形有关的证明与计算(10 年年12 考考,常在函数常在函数或几何综合题中涉及考查或几何综合题中涉及考查)1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是()命题点命题点徐州近徐州近年真题及拓展年真题及拓展A.对角线相等对角线相等 B.对角线互相平分对角线互相平分 C.对角线互相垂直对角线互相垂直 D.对角相等对角相等基 础 训 练基 础 训 练C2.如图如图，在正方形在正方形ABCD中中，E为为AB中点中点，过点过点D作作DFDE交交BC的延的延长线于点

2、长线于点F，连接连接EF，若若AE1，则则EF的的值为值为()第2题图BA.3B.C.D.4102 33如图如图，在正方形在正方形ABCD中中，E是对角线是对角线BD上一点上一点，AE的延长线的延长线交交CD于点于点F，连接连接CE.若若BAE56，则则CEF_.第3题图224.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，E为为BC上一上一点，点，CE5，F为为DE的中点若的中点若CEF的周长为的周长为18，则，则OF的长为的长为_第4题图725.如图如图，P是是正方形正方形ABCD对角线对角线AC上一点，点上一点，点E在在在在 BC 上上,且且 P

3、E=PB,连接连接 PD、DE.若若 PD=，则则 DE的长为的长为 .第5题图36面积判定性质边对称性角对角线正方形考点精讲考点精讲【对接教材对接教材】苏科苏科：八下第八下第9章章P81P82正方形正方形性质性质边边四条边都四条边都_：ABBCCDDA对边平行：对边平行：ABCD，ADBC角：四个角都是直角：角：四个角都是直角：ABCBCDCDADAB_对角线对角线对角线互相对角线互相 且相等且相等ACBDAO=CO,DO=BOAC=BD对角线平分一组对角对角线平分一组对角DAC=BAC=DCA=BCA=ADB=CDB=ABD=CBD=.对称性对称性:既是中心对称图形既是中心对称图形,又是轴

4、对称图形又是轴对称图形,有有 条对称轴条对称轴四四相等相等90垂直平分垂直平分45判定判定有一组邻边有一组邻边 并且有一个角是并且有一个角是 的平行四边形是正方形的平行四边形是正方形(定义定义)有一组邻边有一组邻边 的矩形是正方形的矩形是正方形有一个角是有一个角是 的菱形是正方形的菱形是正方形面积面积:S=(a 表示正方形边长表示正方形边长)相等相等直角直角相等相等直角直角a2重难点分层练重难点分层练例例1 如图，四边形如图，四边形ABCD是正方形，对角线是正方形，对角线AC，BD相交于点相交于点O.一题多设问一题多设问例1题图(1)AOD 的度数为的度数为 ;(2)若若AB=1,则则AC=;

5、(3)若若 ,则正方形则正方形ABCD 的面积为的面积为 ;(4)若若OBC 的面积为的面积为4,则正方形则正方形ABCD 的周长为的周长为 .90251625 2AC 回顾必备知识回顾必备知识例例2 如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O 一题多设问一题多设问(1)若四边形若四边形ABCD是菱形是菱形,请添加一个条件请添加一个条件 (写出一个即写出一个即可可),使四边形使四边形ABCD是正方形是正方形;ABC90(1)【判定依据】根据你添加的条件【判定依据】根据你添加的条件,写出判定正方形的依据写出判定正方形的依据是是 .有一个角是直角有一个角是直角

6、(或或90)的菱形是正方形的菱形是正方形例1题图(2)若四边形若四边形ABCD是矩形，请添加一个条件是矩形，请添加一个条件_(写出一个即可写出一个即可)使四边形使四边形ABCD 是正方形是正方形;ACBD(2)【判定依据】根据你添加的条件【判定依据】根据你添加的条件,写出判定正方形的依据写出判定正方形的依据是是 .对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形例1题图(3)若四边形若四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形,请添加条件请添加条件 ,使使四边形四边形ABCD 是正方形是正方形.ACBD,ACBD(3)【判定依据】根据你添加的条件【判定依据】根据你添加的条件,写出判定正方

7、形的依据写出判定正方形的依据是是 .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形例1题图提升关键能力提升关键能力一题多设问一题多设问例例3 如如图图，正方形正方形ABCD的对角线的对角线AC，BD交于点交于点O，点点E是对角线是对角线AC上的一点，连接上的一点，连接DE、BE.(1)如图如图,求证求证:BE=DE;例3题图(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABAD，BACDAC45.在在ABE和和ADE中，中，ABEADE(SAS)，BEDE；,ABADBAEDAEAEAE例3题图(2)如图如图,若点若点F 是是AC 上一点上一点,且

8、且AE=CF.求证求证:BEDF;例3题图证明：证法一：证明：证法一：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，OBOD，AOOC.AECF，OEOF.四边形四边形BEDF是平行四边形，是平行四边形，BEDF；证法二：证法二：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，OBODOAOC，AOBCOD90.AECF，OEOF.在在BOE和和DOF中，中，BOEDOF(SAS)，OBEODF，BEDF；例3题图,OEOFBOEDOFOBOD若若AB=8,AE=2 ,则则DE=_,四边形四边形BEDF 的面积为的面积为_.2 10322例3题图证明：如图，过点证明：如图，过点E作作EMBC于点于点M，EN

9、CD于点于点N，(3)如图如图,过点过点E 作作EGDE,交交BC 于点于点G.求证求证:BE=GE;例3题图则则ENDEMG90，MEN90.EDEG，MEGGENGENNED，MEGNED.ACBACD45，EMEN，EMGEND，EGED.BEED，BEEG；NM若点若点E 为为AO的中点的中点,CG+CD=6,则正方形则正方形ABCD的边长为的边长为 .4例3题图NM体验徐州考法体验徐州考法1.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，D是是AB的中点，过的中点，过点点D作作DEAC且且DEAC，交，交BC于点于点O，连接，连接CD、BE、CE.第1题图(1)求证求证:四边形四边形

10、BECD 是菱形是菱形;(1)证明：证明：DEAC，DEAC，四边形四边形ADEC是平行四边形，是平行四边形，CEAD，CEAD，D是是AB的中点，的中点，ADDB，CEDB，CEDB，四边形四边形BECD是平行四边形，是平行四边形，DEAC，ACB90，DOBACB90，即即BCDE，BECD是菱形；是菱形；第1题图(2)当当AB和和AC 满足数量关系满足数量关系 时时,四边形四边形BECD 是正方形是正方形.解：解：AB AC2【解法提示】【解法提示】ACB90，AB AC，ABC45，CBEABC，DBE90，四边形四边形BECD是菱形，是菱形，四边形四边形BECD是正方形是正方形2第1题图