2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 6.2 点、直线与圆的位置关系 (课件).pptx

1、 辽宁辽宁近近年中考真题精选年中考真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3辽宁辽宁近年中考真题精选近年中考真题精选1命题点命题点与切线性质有关的证明与计算与切线性质有关的证明与计算1.(2020沈阳沈阳22题题10分分)如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，点，点O为为BC边上一点，以点边上一点，以点O为圆心，为圆心，OB长为半径的圆与边长为半径的圆与边AB相交于点相交于点D，连接，连接DC，当，当DC为为O的切线时的切线时(1)求证：求证：DCAC；第1题图(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OD.DC与与O相切，相切，ODC90，ODBADC90，ACB90，A

2、B90，ODOB，ODBB，ADCA，DCAC；第1题图(2)若若DCDB，O的半径为的半径为1，请直接写出，请直接写出DC的长为的长为_【解法提示】【解法提示】OBOD，DOCBODB2B，DCDB，BOCD，ODC90，CODOCD90，3OCD90，OCD30，OD1，DC .=3tanOD3第1题图2.如图，如图，BE是是O的直径，点的直径，点A和点和点D是是O上的两点，过点上的两点，过点A作作O的切线交的切线交BE延长线于点延长线于点C.(1)若若ADE25，求，求C的度数；的度数；第2题图解：解：(1)如解图，连接如解图，连接OA，AC为为O的切线，的切线，OA是是O半径，半径，O

3、AC90，ADE25，AOE2ADE50，C90AOE905040；(2)若若ABAC，CE2，求，求O半径的长半径的长第2题图(2)ABAC，BC，AOC2B，AOC2C，OAC90，AOCC90，3C90，C30，OAC90，OA OC，设设O的半径为的半径为r，CE2，r (r2)，解得，解得r2，O半径的长为半径的长为2.12123.如图，如图，AB是是O的直径，的直径，BC是是O的弦，直线的弦，直线MN与与O相切于点相切于点C，过点过点B作作BDMN于点于点D.(1)求证：求证：ABCCBD；第3题图(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OC，MN与与O相切于点相切于点C，OCM

4、N.BDMN，OCBD.CBDBCO.又又OCOB，BCOABC.ABCCBD；(2)若若BC4 ，CD4，则，则O的半径是的半径是_5【解法提示】如解图，连接【解法提示】如解图，连接AC，第3题图在在RtBCD中，中，BC4，CD4，BD 8.AB是是O的直径，的直径，ACB90.ACBCDB90.ABCCBD，ABCCBD.，即，即 .AB10.O的半径是的半径是5.=ABCBCBDB=4 584 5AB-22BCCD54.如图，如图，CB为为O的切线，点的切线，点B为切点，为切点，CO的延长线交的延长线交O于点于点A，若若A25，则，则C的度数是的度数是()A.25 B.30 C.35

5、D.40辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题第4题图D5.如图，以如图，以ABC的边的边AC为直径的为直径的O交交AB边于点边于点M，交，交BC边于点边于点N，连接连接AN，过点，过点C的切线交的切线交AB的延长线于点的延长线于点P，BCPBAN.(1)求证：求证：ABC为等腰三角形；为等腰三角形；第5题图证明：证明：(1)AC为为O的直径，的直径，ANCANB90.BANABN90.CP是是O的切线，的切线，ACNBCP90.又又BCPBAN，ACNABN.ACAB.ABC为等腰三角形；为等腰三角形；(2)求证：求证：AMCPANCB.第5题图(2)如解图，连接如解图，连接MN，ABAC，ABC

6、ACB，PBCABCAMNACN180，CBPAMN，又又BANBCP，AMNCBP，即，即AMCPANCB.=AMANCBCP2命题点命题点与切线判定有关的证明与计算与切线判定有关的证明与计算6.(2021本溪辽阳葫芦岛本溪辽阳葫芦岛24题题12分分)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，延长，延长CA到点到点D，以，以AD为直径作为直径作O，交，交BA的延长线于点的延长线于点E，延，延长长BC到点到点F，使，使BFEF.(1)求证：求证：EF是是O的切线；的切线；第6题图第6题图(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OE，OAOE，OAEOEA，在在RtABC中，中，ACB90

7、，BFEF，BBEF，OAEBAC，OEABAC，OEFOEABEFBACB90，EFOE，OE是是O的半径，的半径，EF是是O的切线；的切线；(2)若若OC9，AC4，AE8，求，求BF的长的长(2)解：如解图，连接解：如解图，连接DE，第6题图OC9，AC4，OAOCAC5，AD2OA，AD10.AD是是O的直径，的直径，AED90，RtADE中，中，DE 6，cosDAE ，+=+=2222108ADAE=84105AEAD在在RtABC中，中，cosBAC ，BACDAE，AB5，BEABAE5813，ODOE，ODEOED，=4ACABAB=445AB第6题图OEDOEA90，FEB

8、OEA90，FEBOED，BFEBOEDODE，FBEODE，BF .=BFBEDODE=1356BF656第6题图7.(2021抚顺铁岭抚顺铁岭24题题12分分)如图，在如图，在O中，中，AOB120，连接连接AC，BC,过点过点A作作ADBC，交，交BC的延长线于点的延长线于点D，DA与与BO的的延长线相交于点延长线相交于点E，DO与与AC相交于点相交于点F.(1)求证：求证：DE是是O的切线；的切线；ACBC第7题图(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OC，AOB120，AOCBOC60，ACBCOBOC，OBC是等边三角形，是等边三角形，OCB60，AOCOCB，OABC，ADB

9、C，OAAD，OA是是O的半径，的半径，DE是是O的切线；的切线；第7题图(2)若若O的半径为的半径为2，求线段，求线段DF的长的长(2)解：由解：由(1)知知OBC是等边三角形，是等边三角形，BCOBOA2，B60，ADBC，EDB90，E30，第7题图第7题图DE是是O的切线，的切线，OAE90，OE2OA4，AE2，BE6，BD BE3，DE3 ，CDBDBC321，ADDEAE3 2 ，OD ，OABC，CDFAOF，.DF OD .123333()+=+=2222237OAAD=12DFCDOFAO13738.在在RtABC中，中，C90，点，点O、D分别为分别为AB、BC的中点，连

10、接的中点，连接OD，作，作O，使，使O与与AC相切于点相切于点E，在，在AC边上取一点边上取一点F，使，使DFDO，连接，连接DF.(1)判断直线判断直线DF与与O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；第8题图解：解：(1)DF与与O相切，相切，理由：如解图，过点理由：如解图，过点O作作OGDF于点于点G，连接，连接OE，GO、D分别是分别是AB、BC的中点，的中点，OD是是ABC的中位线，的中位线，ODAC，ODFDFC，又又OGDC90，ODDF，DOGFDC,OGDC,第8题图GAC是是O的切线，的切线，OECCCDO90，四边形四边形DCEO是矩形，是矩形，DCOE，OGOE

11、，即，即OG为为O的半径，的半径，又又OGDF，DF与与O相切；相切；第8题图G(2)当当A30，CF 时，求时，求O的半径的半径2第8题图G(2)设设O的半径为的半径为r，则，则BDDCOEOGr，在在RtBOD中，中，BODA30，OD r，DOGFDC，DGCF ，在在RtDOG中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：OG2DG2OD2，r2()2(r)2，解得解得r1(负值已舍去负值已舍去)，即，即O的半径为的半径为1.32239.(2021沈阳沈阳22题题10分分)如图，如图，AB是是O的直径，的直径，AD与与O交于点交于点A，点，点E是半径是半径OA上一点上一点(点点E不与点不与点O，

12、A重合重合)连接连接DE交交O于点于点C，连接，连接CA，CB.若若CACD，ABCD.(1)求证：求证：AD是是O的切线；的切线；(1)证明：证明：AB是是O的直径，的直径，ACB90.ABCBAC90.CACD，CADD.又又ABCD，CADABC.CADBAC90.OAAD.OA是半径，是半径，AD是是O的切线的切线第9题图(2)若若AB13，CACD5，则，则AD的长是的长是_【解法提示】方法一：【解法提示】方法一：在在RtADE中，中，ACCD5，CE5，DE10.RtABC中，中，AC5，AB13，BC12.BD，ACBEAD，ACBEAD.，即，即 .AD .=ABBCEDDA=

13、131210DA12013第9题图方法二：如解图，过点方法二：如解图，过点C作作CMAD于于M，第9题图CMD90ACB.又又ABCD，BCADMC，.RtACB中，中，ACB90，AC2BC2AB2，BC12，.DM .又又CDCA，CMAD，AD2DM .=DMBCCDAB=12513DM60131201312013(2)解：解：M10.(2020铁岭葫芦岛铁岭葫芦岛24题题12分分)如图，四边形如图，四边形ABCD内接于内接于O，AC是是直径，直径，ABBC，连接，连接BD，过点，过点D的直线与的直线与CA的延长线相交于点的延长线相交于点E，且且EDAACD.(1)求证：直线求证：直线D

14、E是是O的切线；的切线；第10题图 AC是是O的直径，的直径，ADC90.OCOD，OCDODC.(1)证明：如解图证明：如解图，连接，连接OD，ADEACD，ADEODC，ADEADOODCADO，ODE90.OD是是O的半径，的半径，DE是是O的切线；的切线；第10题图(2)若若AD6，CD8，求，求BD的长的长(2)解：如解图解：如解图，过，过A作作AFBD于点于点F，第10题图FADC90，AD6，CD8，AC10.AC为为O的直径，的直径，ABC90.ABBC AC5 ，BACBCA45，ADBBCA45.AFD90，DFAF AD3 .在在RtABF中，中，BF 4 ，BDDFBF

15、7 .222222+=+22225018BAAF2211.(2022葫芦岛葫芦岛24题题12分分)如图，点如图，点M是矩形是矩形ABCD的边的边AD延长线上一延长线上一点，以点，以AM为直径的为直径的O交矩形对角线交矩形对角线AC于点于点F，在线段，在线段CD上取一点上取一点E，连接连接EF，使，使ECEF.(1)求证：求证：EF是是O的切线；的切线；第11题图(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OF，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADC90.CADDCA90.ECEF，DCAEFC.OAOF，CADOFA.EFCOFA90.EFO1809090.EFOF.又又OF为为O的半径，的

16、半径，EF是是O的切线；的切线；第11题图(2)若若cosCAD ，AF6，MD2，求，求FC的长的长35(2)解：如解图，连接解：如解图，连接MF，第11题图AM是是O的直径，的直径，AFM90.在在RtAFM中，中，cosCAD ，又又AF6，.AM10.MD2，AD8.在在RtADC中，中，cosCAD ，AC ，FC 6 .=35AFAM=635AM=35ADAC=835AC40340322312.(2023本溪本溪24题题12分分)如图，点如图，点P为正方形为正方形ABCD的对角线的对角线AC上的一上的一点，连接点，连接BP并延长交并延长交CD于点于点E，交，交AD的延长线于点的延长

17、线于点F，O是是DEF的外接圆，连接的外接圆，连接DP.(1)求证：求证：DP是是O的切线；的切线；第12题图(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OD，四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，DCBC，DCPBCP.又又CPCP，DCPBCP(SAS)CDPCBP.FDEBCD90，EF为为O的直径，的直径，ODOE.ODEOED.又又CEPOED，CEPODE.BECCBE90，ODECDP90.即即ODP90，ODDP，又又OD为为O的半径，的半径，DP是是O的切线；的切线；第12题图(2)若若tanPDC ，正方形，正方形ABCD的边长为的边长为4，求，求O的半径和线段的半径和线段

18、OP的长的长12第12题图(2)解：解：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADBC.FCBP.又又CDPCBP，FCDPCBP.tanFtanCDPtanCBP .EC BC 42.DEDCEC422.DF2DE224.在在RtDEF中，中，EF ，OE EF .即即O的半径为的半径为 .121212=12ECDEBCDF12+=+=2222422 5DFDE55DCAB，CEPABP.EP BE 2 .OPOEEP .=12CEEPABBP在在RtCEB中，中，EB ，+=+=2222422 5BCCE513132 5352 535 53第12题图13.(2020辽宁辽宁22题题12分

19、分)如图，如图，BC是是O的直径，的直径，AD是是O的弦，的弦，AD交交OC于点于点E，连接，连接AB，CD，过点，过点E作作EFAB，垂足为，垂足为F，AEFD.(1)求证：求证：ADBC；第13题图(1)证明：证明：AEFD，DB,EFAB，AEFBAD90，BBAD90，AEB 90，ADBC；(2)点点G在在BC的延长线上，连接的延长线上，连接AG，DAG2D.求证：求证：AG与与O相切；相切；第13题图(2)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OA.DAG2D，AOC2D，DAGAOC.由由(1)知，知，ADBC，AOCOAE90，DAGOAE90，OAAG.AO是是O的半径，的半径

20、，AG是是O的切线，即的切线，即AG与与O相切；相切；当当 ，CE4时，直接写出时，直接写出CG的长的长25AF=BF【解法提示】如解图，连接【解法提示】如解图，连接AC，BC是是O的直径，的直径，BAC90，EFAC，BEFBCA，解得，解得BE10.OE BCEC3.=57即BEBFBEBCBABE+CE12第13题图在在RtAEO中，中，AE .由由知，知，AOCDAG，AEOCEA90，OEAAEG，解得解得EG ，CGEGEC .-=222 10AOOE32 102 10OEEAAEEGEG,即即283283第13题图辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题14.(2021营口营口22题题1

21、2分分)如图，如图，AB是是O的直径，点的直径，点C，D为为O上的上的两点，且两点，且 ，连接，连接AC，BD交于点交于点E，O的切线的切线AF与与BD延长延长线相交于点线相交于点F，A为切点为切点(1)求证：求证：AFAE；CDAD第14题图(1)证明：证明：，ABDCBD，AB是是O直径，直径，ACB90，CBDCEB90，O的切线的切线AF与与BD延长线相交于点延长线相交于点F，FAB90，FABD90，CEBF，AEFCEB，AEFF，AFAE；ADCD第14题图(2)若若AB8，BC2，求，求AF的长的长第14题图(2)解：解：AB8，BC2，ACB90，AC ，CBDABD，ACB

22、FAB90，BCEBAF，设设AFAEx，则，则 ，解得解得x ，AF .+=22822 15=CEBCAFBA-=2 1528xx8 1558 15515.(2021朝阳朝阳22题题8分分)如图，如图，AB是是O的直径，点的直径，点D在在O上，且上，且AOD90，点，点C是是O外一点，分别连接外一点，分别连接CA，CB，CD，CA交交O于点于点M，交，交OD于点于点N，CB的延长线交的延长线交O于点于点E，连接，连接AD，ME，且且ACDE.(1)求证：求证：CD是是O的切线；的切线；第15题图(1)证明：证明：EACD，EBAM，ACDBAM，ABCD，AOD90，ODCD，OD是是O的半

23、径，的半径，CD是是O的切线；的切线；第15题图(2)连接连接DM，若，若O的半径为的半径为6，tanE ，求，求DM的长的长13(2)解：解：EBAM，tanEtanBAM ，在在RtAON中，中，AON90，OA6，ON2，DN4，AN ，1313ONOA+=22622 10第15题图在在RtAOD中，中，AD ，OAOD，ADN45，又又AMD AOD45，ADNAMD，DANMAD，ADNAMD，DM .+=22666 2DNDMANAD=2 1046 2DM12 55第15题图点、直线与圆的位置关系点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内直线与圆的位置关系相离相切相交切线的性质与判定

24、性质判定切线长三角形的内切圆定义角度关系内切圆的圆心性质考点精讲考点精讲【对接教材】北师：九下第三章【对接教材】北师：九下第三章P66、P89P96；人教：九上第二十四章人教：九上第二十四章P92P103.点与圆的位置关点与圆的位置关系（设系（设O的的半径为半径为r，点到，点到圆心的距离为圆心的距离为d）点在圆外点在圆外dr点在圆上点在圆上dr点在圆内点在圆内dr 直线与圆的位置直线与圆的位置关系（设关系（设O的的半径为半径为r，圆心，圆心到直线到直线l的距离的距离为为d）位置关系位置关系相离相离相切相切相交相交d与与r的关系的关系drdrdr交点的个数交点的个数_1_示意图示意图02切线切线

25、的性的性质与质与判定判定性质性质1.圆的切线圆的切线于过切点的半径（或直径）于过切点的半径（或直径）2.切线到圆心的距离等于圆的切线到圆心的距离等于圆的_1.过半径外端且过半径外端且于半径的直线是圆的切线于半径的直线是圆的切线2.和圆只有和圆只有公共点的直线是圆的切线公共点的直线是圆的切线3.如果圆心到直线的距离等于圆的如果圆心到直线的距离等于圆的，那么这条直线是圆，那么这条直线是圆的切线的切线判定判定切线切线长长定义：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这定义：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长点到圆的切线长,*（选学）定理：从圆外一点引圆的两条切线

26、，它们的切线长相（选学）定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分等，这一点和圆心的连线平分,两条切线的夹角两条切线的夹角垂直垂直半径半径垂直垂直一个一个半径半径三角三角形的形的内切内切圆圆定义：与三角形三边都相切的圆（如图）定义：与三角形三边都相切的圆（如图）内切圆的圆心：三角形三个内角的内切圆的圆心：三角形三个内角的的交点的交点性质：三角形的内心到三角形三条边的距离性质：三角形的内心到三角形三条边的距离_角度关系：角度关系：BOC90 A12相等相等角平分线角平分线重难点分层练重难点分层练例例1 在在ABC中，中，AO是是BC边上的中边上的中线已知线已知ABA

27、C10，BC16，以点，以点O为圆心，为圆心，r为半径作圆为半径作圆(1)若若r4.8，则点，则点A与与O的位置关系是的位置关系是_，直线，直线AB与与O的位的位置关系是置关系是_；(2)若若r8，则点，则点A与与O的位置关系是的位置关系是_，点，点B与与O的位置关的位置关系是系是_，直线，直线AB与与O的位置关系是的位置关系是_一题多设问一题多设问回顾必备知识回顾必备知识点在圆外点在圆外相切相切点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上相交相交提升关键能力提升关键能力例例2 如图如图，已知，已知AB为为O的直径，的直径，AC是是O的弦，的弦，BAC的平分线的平分线AD交交O于于D，连接，连接BD，过点

28、，过点D作作DEAC交交AC的延长线于点的延长线于点E，OE交交AD于点于点F.(1)求证：求证：DE是是O的切线；的切线；一题多设问一题多设问例2题图(1)证明：如解图证明：如解图，连接，连接OD，OAOD，ODAOAD，AD平分平分BAC，CADOAD，CADODA，ODAC，AEDE，ODDE，OD为为O的半径，的半径，DE是是O的切线；的切线；例2题图(2)求证：求证：ADEABD；例2题图(2)证明：证明：AB是是O的直径，的直径，ADB90，DEAC，AED90，AD平分平分CAB，CADDAB，ADEABD；(3)若若DE4，弦，弦AC的长是的长是6，求，求O的半径；的半径；(3

29、)解：如解图，过点解：如解图，过点O作作ONAC交交AC于点于点N，连接，连接OD，例2题图N则则ANCN AC3，ODEDENONE90，四边形四边形ODEN是矩形，是矩形，ONDE4；在在RtAON中，中，AN3，ON4，OA 5，即，即O的半径为的半径为5；12+=+=222234ANON(4)若若CE1，BD2，求，求BAC的度数；的度数；(4)解：如解图，过点解：如解图，过点D作作DMAB于点于点M，连接，连接CD，AD平分平分BAC，DEAE，DMAB，DEDM.在在RtDAE和和RtDAM中，中，RtDAERtDAM(HL)，AEAM.,DEDMADAD例2题图MEADMAD，C

30、DBD2.在在RtDEC和和RtDMB中，中，RtDECRtDMB(HL)，CEBM1，在在RtDMB中，中，BD2BM，B60，BAD30，BAC2BAD23060；BDCD,DEDMCDBD例2题图M(5)若若AF8，cosBAC ，求，求DF的长；的长；35(5)解：如解图，过点解：如解图，过点D作作DMAB于点于点M，连接，连接OD，BC，则则CABDOM，cosDOMcosCAB ，设设OD5x，则，则 AB10 x，OM3x，DM4x.在在RtADM中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：AD2DM2AM2(4x)2(5x3x)280 x2，DEAC，AB是是O的直径，的直径，AEDA

31、DB90，=35OMACODAB例2题图MEADBAD，EADDAB，AD2AEABAE10 x80 x2，AE8x，ODAE，ODFEAF，AF8，DF5；=8855AFAExDFODx=AEADADAB例2题图M(6)如图如图，点，点P是是OA的中点，过点的中点，过点P作作PQOA，交，交AD于点于点H，交，交DE于点于点Q.求证：求证：DQQH.例2题图(6)证明：由证明：由(1)知，知，ODDE，ODE90，ODAADE90，OADODA，OADADE90，PQAB，OADAHP90，ADEAHP，AHPDHQ，ADEDHQ，DQQH.1.(2023沈阳铁西区一模沈阳铁西区一模)如图，

32、在如图，在ABC中，中，ABAC，以，以AB为直径为直径的的O分别交分别交AC，BC于点于点D，E，点，点F在在AC的延长线上，连接的延长线上，连接BF，BAC2CBF.(1)求证：直线求证：直线BF是是O的切线；的切线；第1题图(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接AE，AB是是O的直径，的直径，AEB90，BAEABE90，ABAC，2BAECAB，体验辽宁考法体验辽宁考法BAC2CBF，BAECBF，CBFABE90，即，即ABF90，AB是是O的直径，的直径，直线直线BF是是O的切线；的切线；第1题图(2)若若OACF3，求，求BCF的面积的面积(2)解：解：OACF3，ACAB2OA6，AFACCF9，CF AF，ABF90，BF ，SBCF SABF BFAB 3 63.1213-=-=2222963 5AFAB131312135第1题图