2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第21课时 锐角三角函数及其应用（课件）.pptx

1、 徐州徐州近近年真题及拓展年真题及拓展1 考点精讲考点精讲2解直角三角形解直角三角形1.如图如图，已知已知ACBC，垂足为垂足为C，AC4，BC ，将线段将线段AC绕点绕点A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转60，得到线段得到线段AD，连接连接DC、DB.(1)线段线段DC_；徐州近徐州近年真题及拓展年真题及拓展1命题点命题点3 3第1题图 4(2)求线段求线段DB的长度的长度ACAD4，A60，ACD是等边三角形，是等边三角形，ACD60，ACBC，DCEACBACD906030，在在RtCDE中，中，DE4sin30 ，CE4cos30BEBCCEDB .(8分分)1422 342 32 3

2、 32 33 2222(3)27BEDE 第1题图(2)如图，过点如图，过点D作作DEBC于点于点E.E锐角三角函数的实际应用锐角三角函数的实际应用 2.如图如图，无人机于空中无人机于空中A处测得某建筑顶部处测得某建筑顶部B处的仰角为处的仰角为45，测得该建测得该建筑底部筑底部C处的俯角为处的俯角为17，若无人机的飞行高度若无人机的飞行高度AD为为62 m，则该建筑的则该建筑的高度高度BC为为_m(参考数据参考数据：sin170.29，cos170.96，tan170.31)2命题点命题点第2题图类型一类型一 背靠背型背靠背型2623.小红和爸爸绕着小区广场锻炼小红和爸爸绕着小区广场锻炼，如图

3、如图，在矩形广场在矩形广场ABCD边边AB的中点的中点M处有一座雕塑处有一座雕塑在某一时刻在某一时刻，小红到达点小红到达点P时时，爸爸到达点爸爸到达点Q处处，此时此时雕塑在小红的南偏东雕塑在小红的南偏东45方向方向，爸爸在小红的北偏东爸爸在小红的北偏东60方向方向，若小红若小红到雕塑的距离到雕塑的距离PM30m，求小红与爸爸的距离求小红与爸爸的距离PQ.(结果结果精确到精确到1m，参考参考数据数据：)第3题图21.4131.7362.45，在在RtAPM中中，sinAPMAM m(2分分)又又M为为AB的中点的中点，AB m，PN m，由题意可得由题意可得DPQ60，QPN30，(4分分)在在

4、RtPQN中中，cosQPNPQ m答答：小红与爸爸的距离小红与爸爸的距离PQ约为约为49m(8分分)30 215 220 620 2.4549 2302AMAMPM=30 230 23,2PNPQPQ=第3题图 解：如图，过点解：如图，过点P作作PNBC于点于点N.N4.如图如图，轮船从点轮船从点A处出发处出发，先航行至位于点先航行至位于点A的南偏西的南偏西15且与点且与点A相相距距100km的点的点B处处，再航行至位于点再航行至位于点B的北偏东的北偏东75且与点且与点B相距相距200km的点的点C处处(1)求点求点C与点与点A的距离的距离(结果精确到结果精确到1km)；第4题图AFBE，B

5、AFABE15，ABC751560，(2分分)在在RtABD中，中，ABC60，AB100km，BD50km，AD km,CDBCBD20050150km，在在RtACD中，中，AC km.答：点答：点C与点与点A的距离约为的距离约为173km；(4分分)50 322100 3173ADCD 解：如解图，过点解：如解图，过点A作作ADBC于点于点D.第4题解图(2)确定点确定点C相对于点相对于点A的方向的方向.(参考数据参考数据：)21.41431.732，(2)AB2AC21002 40000BC2，BAC90，(6分分)BAF15，CAFBACBAF901575.答答：点点C位于点位于点A

6、的南偏东的南偏东75方向方向(8分分)2100 3第4题解图5.如图如图，为了测出旗杆为了测出旗杆AB的高度的高度，在旗杆前的平地上选择一点在旗杆前的平地上选择一点C，测得测得旗杆顶部旗杆顶部A的仰角为的仰角为45，在在C、B之间选择一点之间选择一点D(C、D、B三点共线三点共线)，测得旗杆顶部测得旗杆顶部A的仰角为的仰角为75，且且CD8m.(1)求点求点D到到CA的距离的距离；第5题图类型二母子型类型二母子型在在RtCDE中中，C45，DECDsin45 m.答答：点点D到到CA的距离是的距离是 m；(4分分)4 24 2第5题图 E解：解：(1)如图如图，过点过点D作作DEAC，垂足为点

7、垂足为点E.(2)求旗杆求旗杆AB的高的高(注注：结果保留根号结果保留根号)(2)ADE180CDEADB180457560，在在RtAED中中，AEDEtan60 m，又又CEDE m，(6分分)ACAECE()m，在在RtABC中中，C45，ABACsin45(4 )m.答答：旗杆旗杆AB的高是的高是(4 )m.(8分分)4 64 24 64 24 34 3第5题图 E6.如图如图，1号楼在号楼在2号楼的南侧号楼的南侧，两楼高度均为两楼高度均为90m，楼间距为楼间距为AB.冬至日冬至日正午正午，太阳光线与水平面所成的角为太阳光线与水平面所成的角为32.3，1号楼在号楼在2号楼墙面上的影高号

8、楼墙面上的影高为为CA；春分日正午春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为太阳光线与水平面所成的角为55.7，1号楼在号楼在2号号楼墙面上的影高为楼墙面上的影高为DA.已知已知CD42m.(1)求楼间距求楼间距AB；第6题图由题意知四边形由题意知四边形CDNM为矩形为矩形，CMDNAB，MNCD42m.在在RtPMC中，中，tanPCMtan32.3PM0.63AB，(2分分)在在RtPND中，中，tanPDNtan55.7PMCMPMABPNDNPNAB M N第6题图解解：(1)如图如图，作，作CMPB于点于点M，作作DNPB于点于点N，PN1.47AB，PMMNPN，(4分分)0.63AB

9、421.47AB，解得解得AB50m.答答：楼间距楼间距AB约为约为50m；(5分分)M N第6题图(2)若若2号楼共号楼共30层层，层高均为层高均为3m，则点则点C位于第几层位于第几层？(参考数据参考数据：sin32.30.53，cos32.30.85，tan32.30.63，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.71.47)(2)PM0.63AB0.635031.5m，(9031.5)319.5(层层)答答：点点C位于第位于第20层层(8分分)M N第6题图7.如图如图，斜坡斜坡AB的坡角的坡角BAC13，计划在该坡面上安装两排平行的计划在该坡面上安装两排平行的光伏板

10、光伏板前排光伏板的一端位于点前排光伏板的一端位于点A，过其另一端过其另一端D安装支架安装支架DE，DE所所在的直线垂直于水平线在的直线垂直于水平线AC，垂足为点垂足为点F，E为为DF与与AB的交点的交点，已知已知AD100cm，前排光伏板的坡角前排光伏板的坡角DAC28.(1)求求AE的长的长(结果取整数结果取整数)；第7题图解解：(1)根据题意可知根据题意可知，DFA90，AD100，DAC28，在在RtDAF中中，AFADcos281000.8888cm，又又BAC13，在在RtEAF中中，AE cm.答答：AE的长为的长为91cm；(4分分)91cos13AF 第7题图(2)冬至日正午冬

11、至日正午，经过点经过点D的太阳光线与的太阳光线与AC所成的角所成的角DGA32.后排光后排光伏板的前端伏板的前端H在在AB上上此时此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响影响，则则EH的最小值为多少的最小值为多少？(结果取整数结果取整数，参考数据参考数据：)21.4131.7362.45，锐角锐角A三角函数三角函数132832sinA0.220.470.53cosA0.970.880.85tanA0.230.530.62在在RtAGQ中中，DGA32，QAG58，又又DAF28，QAD30，QDA60，AD100cm，DQ50cm，AQADcos30

12、cm，(6分分)50 3Q第7题图(2)如图如图，过点过点A作作AQGD，交交GD的延长线于点的延长线于点Q，设设DG与与AB的交点的交点为为N.又又DAF28，EAF13，QAEDAFEAFQAD45，AN cm.由由(1)可知，可知，AE91 cm，ENANAE1239132 cm，当点当点H移动到移动到N处时处时，EH的值最小的值最小答答：EH的最小值为的最小值为32cm(9分分)50 3=50 6123cos4522AO Q第7题图锐角三角函数锐角三角函数的定义特殊角的三角函数值锐角三角函数的实际应用仰角、俯角坡度(坡比)、坡角方向角直角三角形的边角关系三边关系边、角间关系三角关系锐角

13、三角函数及其应用考点精讲考点精讲【对接教材对接教材】苏科苏科：九：九下第下第7章章P94P121 锐角三锐角三角函数角函数锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义：如图如图，在在RtABC中中，ACB90，A为为ABC中的一锐角中的一锐角，_ 则有则有：_ _ si=nAAA 的的对对边边的的正正弦弦：斜斜边边cos=AAA 的的邻邻边边的的余余弦弦：斜斜边边tan=AAA 的的对对边边的的正正切切：邻邻边边图acbcab特殊角特殊角的三角的三角函数值函数值示意图示意图304560sin_ cos_tan_1_123222223212333锐角三锐角三角函数角函数直角三角形直角三角形的边角关系的边

14、角关系(如图如图)三边关系：三边关系：a2_c2三角关系三角关系：A_C90边边、角间关系角间关系：sinAcosB ，cosA_ ，tanA_，tanB_acbc2bBsinBabba图锐角三锐角三角函数角函数的实际的实际应用应用1.仰角仰角、俯角俯角：如图如图，在视线与水平线所成的锐角中在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上视线在水平线上方的角叫方的角叫_，视线在水平线下方的角叫视线在水平线下方的角叫_2.方向角方向角：一般指以观测者的位置为中心一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为始方向将正北或正南方向作为始方向旋转到目标方向线所成的角旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角一

15、般指锐角)，通常表达成北通常表达成北(南南)偏东偏东(西西)多少多少度度，如图如图，A点位于点位于O点的北偏东点的北偏东30方向方向，B点位于点位于O点的南偏东点的南偏东60方向方向，C点位于点位于O点的北偏西点的北偏西45方向方向(或西北方向或西北方向)3.坡度坡度(坡比坡比)、坡角坡角：如图如图，坡面的铅直高度坡面的铅直高度h和水平宽度和水平宽度l的比叫坡度的比叫坡度(坡比坡比)，用字母用字母i表示表示；坡面与水平线的夹角坡面与水平线的夹角叫坡角叫坡角，itan_图图图仰角仰角俯角俯角hl为了减少计算结果与实际结果之间的误差为了减少计算结果与实际结果之间的误差，有以下举措有以下举措：测测量项目的数值应该是多次测量量项目的数值应该是多次测量，取平均值取平均值；使用高精确度的使用高精确度的测量仪器测量仪器；测测量前对仪器进行校正量前对仪器进行校正 满分技法满分技法锐角三锐角三角函数角函数的实际的实际应用应用