2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 2.4 不等式(组)的解法及不等式的应用 (课件).pptx

1、 辽宁近辽宁近年中考真题精选年中考真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3辽宁近辽宁近年中考真题精选年中考真题精选1命题点命题点解一元一次不等式及解集表示解一元一次不等式及解集表示1.(2020沈阳沈阳6题题2分分)不等式不等式2x6的解集是的解集是()A.x3B.x3C.x3 A2.(2020辽宁辽宁4题题3分分)不等式不等式4x1x7的解集在数轴上表示正确的是的解集在数轴上表示正确的是()A2命题点命题点解一元一次不等式组及解集表示解一元一次不等式组及解集表示类型一求不等式组的解集类型一求不等式组的解集3.(2023抚顺抚顺12题题3分分)不等式组不等式组 的解集是的解集

2、是_4.(2021沈阳沈阳12题题3分分)不等式组不等式组 的解集是的解集是_2x35x20 x513x50 x453 x6辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题5.(2023盘锦盘锦6题题3分分)不等式组不等式组 的解集是的解集是()A.1x3 B.1x3C.1x3 D.1x36.(2022盘锦盘锦15题题3分分)不等式组不等式组 的解集是的解集是_112x 2(x2)13253x 2x3x11 12xC45 x8类型二不等式组的解集表示类型二不等式组的解集表示7.(2023抚顺抚顺5题题3分分)一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解

3、集为则这个不等式组的解集为()A.1x2B.1x2C.1x90，解得解得x17 ，x为非负整数，为非负整数，x的最小值为的最小值为18.答：小明至少答对答：小明至少答对18道题才能获得奖品道题才能获得奖品1211.(2023抚顺抚顺21题题12分分)为响应为响应“绿色生活，美丽家园绿色生活，美丽家园”号召，某社区计号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境，若种植甲种花卉划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境，若种植甲种花卉2平方米，平方米，乙种花卉乙种花卉3平方米，共需平方米，共需430元；种植甲种花卉元；种植甲种花卉1平方米，乙种花卉平方米，乙种花卉2平平方米，共需方米，共需260元元(

4、1)求该社区种植甲种花卉求该社区种植甲种花卉1平方米和种植乙种花卉平方米和种植乙种花卉1平方米各需多少元？平方米各需多少元？解：解：(1)设种植甲种花卉设种植甲种花卉1平方米需平方米需x元，种植乙种花卉元，种植乙种花卉1平方米需平方米需y元元由题意得由题意得 ，解得解得 .答：该社区种植甲种花卉答：该社区种植甲种花卉1平方米需平方米需80元，种植乙种花卉元，种植乙种花卉1平方米需平方米需90元；元；234302260 xyxy 8090 xy (2)设能种植乙种花卉设能种植乙种花卉m平方米，则种植甲种花卉平方米，则种植甲种花卉(75m)平方米平方米由题意，得由题意，得80(75m)90m630

5、0，解得解得m30.答：最多能种植乙种花卉答：最多能种植乙种花卉30平方米平方米(2)该社区准备种植两种花卉共该社区准备种植两种花卉共75平方米且费用不超过平方米且费用不超过6300元，那么元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？社区最多能种植乙种花卉多少平方米？12.(2021抚顺铁岭抚顺铁岭21题题12分分)某市公交公司为落实某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环绿色出行，低碳环保保”的城市发展理念，计划购买的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车已知购两种型号的新型公交车已知购买买1辆辆A型公交车和型公交车和2辆辆B型公交车需要型公交车需要165万元，万元，2辆辆A型公交车和型

6、公交车和3辆辆B型公交车需要型公交车需要270万元万元(1)求求A型公交车和型公交车和B型公交车每辆各多少万元？型公交车每辆各多少万元？解：解：(1)设设A型公交车每辆型公交车每辆x万元，万元，B型公交车每辆型公交车每辆y万元，根据题意得万元，根据题意得 ，解得解得 ，答：答：A型公交车每辆型公交车每辆45万元，万元，B型公交车每辆型公交车每辆60万元；万元；216523270 xyxy 4560 xy (2)公交公司计划购买公交公司计划购买A型公交车和型公交车和B型公交车共型公交车共140辆，且购买辆，且购买A型公型公交车的总费用不高于交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买

7、多少型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆辆A型公交车？型公交车？(2)设该公司购买设该公司购买m辆辆A型公交车，则购买型公交车，则购买(140m)辆辆B型公交车，型公交车，根据题意得根据题意得45m60(140m)，解得解得m80，m的最大值是的最大值是80，答：该公司最多购买答：该公司最多购买80辆辆A型公交车型公交车13.(2021本溪辽阳葫芦岛本溪辽阳葫芦岛21题题12分分)某班计划购买两种毕业纪念册，已某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买知购买1本手绘纪念册和本手绘纪念册和4本图片纪念册共需本图片纪念册共需135元，购买元，购买5本手绘纪念本手绘纪念册和册和2本图片纪念册共需本图

8、片纪念册共需225元元(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？解：解：(1)设每本手绘纪念册的价格为设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为元，每本图片纪念册的价格为y元，元，根据题意得根据题意得 ，解得解得 ，答：每本手绘纪念册的价格为答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为元，每本图片纪念册的价格为25元；元；413552225xyxy 3525xy (2)设购买手绘纪念册设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，则购买图片纪念册(40a)本，根据题意得，本，根据题意得，35a25(40a)1

9、100，解得解得a10.答：最多能购买手绘纪念册答：最多能购买手绘纪念册10本本(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？14.(2023辽阳辽阳21题题12分分)为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动某体育用品商店抓住这一商机，第一次用园足球活动某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进元购进A，B两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利1220

10、0元其进价和售价元其进价和售价如下表：如下表：AAB进价进价(元元/个个)120200售价售价(元元/个个)170280型号型号价格价格(1)该体育用品商店购进该体育用品商店购进A，B两种型号的足球各多少个？两种型号的足球各多少个？解：解：(1)设购进设购进A种型号的足球种型号的足球x个，个，B种型号的足球种型号的足球y个根据题意列个根据题意列方程组，得方程组，得 ，解得解得 ，答：该体育用品商店购进答：该体育用品商店购进A种型号的足球种型号的足球100个，个，B种型号的足球种型号的足球90个；个；12020030000(170120)(280200)12200 xyxy 10090 xy (

11、2)设第二次购进设第二次购进A种型号的足球种型号的足球a个，则购进个，则购进B种型号的足球种型号的足球(260a)个根据题意，得个根据题意，得120a200(260a)40000.解得解得a150.答：最少购进答：最少购进A种型号的足球种型号的足球150个个(2)该体育用品商店第二次准备用不超过该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进元的资金再次购进A，B两种型号的足球共两种型号的足球共260个，最少购进个，最少购进A种型号的足球多少个？种型号的足球多少个？15.(2022抚顺抚顺22题题12分分)为落实为落实“美丽抚顺美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对的工作部署，市政府计划

12、对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样米的道路比乙队改造同样长的道路少用长的道路少用3天天(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？32 解：解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度是设乙工程队每天能改造道路的长度是x米，则甲工程队每天能米，则甲工程队每天能改造道路的长度是改造道路的长度是 x米，米，根据题意得根据题意得 ，解得解得x40，经检验，经检验，x40是

13、原分式方程的解，且符合实际是原分式方程的解，且符合实际 x 4060(米米)32360360332xx 3232答：甲工程队每天能改造道路的长度是答：甲工程队每天能改造道路的长度是60米，乙工程队每天能改造道米，乙工程队每天能改造道路的长度是路的长度是40米；米；(2)设安排甲队工作设安排甲队工作m天，则乙队需工作天，则乙队需工作 天，根据题意得天，根据题意得7m5 145，解得，解得m10.答：至少安排甲队工作答：至少安排甲队工作10天天12006040m 12006040m(2)若甲队工作一天需付费用若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用万元，乙队工作一天需付费用5万元，万元，

14、如需改造的道路全长如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过米，改造总费用不超过145万元，至少安排万元，至少安排甲队工作多少天？甲队工作多少天？一元一次不等式的实际应用的一般解题步骤性质1性质2性质3不等式的基本性质一元一次不等式的解法及解集表示一般步骤解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解法及解集表示一般步骤解集的类型及其表示不等式(组)的解法及不等式的应用考点精讲考点精讲【对接教材】北师：八下第二章【对接教材】北师：八下第二章P36P63；人教：七下第九章人教：七下第九章P113P133.不等式的不等式的基本性质基本性质性质性质1:不等式两边都加不等式两边都加(或减或减)同一个整式同

15、一个整式,不等号的方向不变不等号的方向不变,即如果即如果ab,那么那么ac_ bc性质性质2:_,即如果即如果ab,c0,那么那么ac_ bc(或或 _ )acbc性质性质3:_,即如果即如果ab,c不等式两边乘不等式两边乘(或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不变同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘不等式两边乘(或除以或除以)同一个负数，不等号的方向改变同一个负数，不等号的方向改变一元一次不一元一次不等式的解法等式的解法及解集表示及解集表示一般步骤一般步骤:去分母去分母,去括号去括号,移项移项,合并同类项合并同类项,系数化为系数化为1(注意不等号方注意不等号方向是否改变向是否改变)解集

16、解集在数轴上的表示在数轴上的表示注意事项注意事项x”“”“”用用_;“”“”“”开口向开口向_xaxaxa空心圆圈空心圆圈左左右右解集解集在数在数轴上轴上的表的表示示一元一次不一元一次不等式组的解等式组的解法及解集表法及解集表示示一般步骤一般步骤:先分别解各个不等式先分别解各个不等式在数轴上表示出各不等式的解集在数轴上表示出各不等式的解集确定解确定解 集的公共部分集的公共部分,即为不等式组的解集即为不等式组的解集解集解集的类的类型及型及其表其表示示类型类型(ab)解集解集在数轴上的表示在数轴上的表示口诀口诀同大取大同大取大同小取小同小取小大小小大大小小大 取中间取中间大大小小大大小小 取不了取

17、不了xaxbxaxbxaxb_xaxbbx126x 4(x1)2(xa)例1题图(1)解不等式解不等式的解集为的解集为_；(2)解不等式解不等式的解集为的解集为_；(3)若若a3，则该不等式组的解集为，则该不等式组的解集为_，并将解集在数轴上表，并将解集在数轴上表示出来；示出来；(4)若该不等式组有若该不等式组有3个整数解，则个整数解，则a的取值范围为的取值范围为_x4x2a4x560312x 2x1C2.不等式组不等式组2(x1)03x12x的解集在数轴上表示正确的是的解集在数轴上表示正确的是()A二、一元一次不等式的实际应用二、一元一次不等式的实际应用回顾必备知识回顾必备知识例例2根据题意

18、列不等式根据题意列不等式(1)“7与与m的和大于的和大于3”用不等式表示为用不等式表示为_；(2)“y的的2倍与倍与8的和不小于的和不小于3”用不等式表示为用不等式表示为_；(3)“x的的 与与x的和不超过的和不超过5”用不等式表示为用不等式表示为_；(4)“a的的2倍减去倍减去3的差是一个非负数的差是一个非负数”用不等式表示为用不等式表示为_；(5)“x的的3倍与倍与8的和比的和比x的的5倍大倍大”，用不等式表示为，用不等式表示为_187m32y83 xx5182a303x85x品名品名批发价批发价(元元/个个)零售价零售价(元元/个个)A种工艺品种工艺品130160B种工艺品种工艺品100

19、120例例3某工艺品商店采购员要到厂家批发某工艺品商店采购员要到厂家批发采购采购A、B两种工艺品两种工艺品100个个，付款总额不得超过付款总额不得超过11800元元，已知两种工艺品厂家的批发价和商店的，已知两种工艺品厂家的批发价和商店的零售价如下表，试解答下列问题：零售价如下表，试解答下列问题：提升关键能力提升关键能力(1)该采购员最多可采购该采购员最多可采购A种工艺品多少个？种工艺品多少个？解：解：(1)设采购员购进设采购员购进A种工艺品种工艺品x个，则购进个，则购进B种工艺品种工艺品(100 x)个，个，由题意得由题意得130 x100(100 x)11800，解得解得x60，答：采购员最

20、多可购进答：采购员最多可购进A种工艺品种工艺品60个；个；【分层分析】【分层分析】(1)设采购员可采购设采购员可采购A种工艺品种工艺品x个，根据信息个，根据信息可知采可知采购购B种工艺品种工艺品(100 x)个，根据信息个，根据信息列出不等式列出不等式_；130 x100(100 x)11800(2)若该商店若该商店把把100个工艺品全部以零售价售出个工艺品全部以零售价售出，为使商场获得，为使商场获得利润利润不低于不低于2585元元，则最少采购，则最少采购A种工艺品多少个？种工艺品多少个？(2)设采购设采购A种工艺品种工艺品y个，根据信息个，根据信息可知采购可知采购B种工艺品种工艺品(100y

21、)个，个，根据信息根据信息可列不等式可列不等式_(160130)y(120100)(100y)2585(2)设采购设采购A种工艺品种工艺品y个个则彩购则彩购B种工艺品种工艺品(100y)个，根据题意得个，根据题意得(160130)y(120100)(100y)2585，解得解得y58.5，工艺品的个数为整数，工艺品的个数为整数，y最小取最小取59.答：最少采购答：最少采购A种工艺品种工艺品59个个易错警示易错警示在解答不等式的实际应用时，不等式的结果要满足实际情在解答不等式的实际应用时，不等式的结果要满足实际情况况(比如人数，篮球的个数等比如人数，篮球的个数等)，对于不能取小数的情况，对于不能

22、取小数的情况，根据实际取最近的整数根据实际取最近的整数体验辽宁考法体验辽宁考法3.某中学团委组织七年级和八年级共某中学团委组织七年级和八年级共60名学生参加环保活动，七年级名学生参加环保活动，七年级学生平均收集学生平均收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均收集个废弃塑料瓶，八年级学生平均收集20个废弃塑料瓶，个废弃塑料瓶，为了保证收集废弃塑料瓶总数不少于为了保证收集废弃塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少八年级学个，至少需要多少八年级学生参加活动？生参加活动？解：设参加活动的八年级学生为解：设参加活动的八年级学生为x个，则参加活动的七年级学生为个，则参加活动的七年级学生为(60 x)个，由题

23、意，得个，由题意，得20 x15(60 x)1000，解得解得x20.至少需要至少需要20名八年级学生参加活动名八年级学生参加活动4.(2021沈阳铁西区期中沈阳铁西区期中)某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买地球仪，若购买1个大地球仪和个大地球仪和3个小地球仪需用个小地球仪需用136元；若购买元；若购买2个大个大地球仪和地球仪和1个小地球仪需用个小地球仪需用132元元(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？解：解：(1)设每个大地球仪设每个大地球仪x元，每个小地球仪元，每个小地球仪y元，根据题意可

24、得，元，根据题意可得，解得解得答：每个大地球仪答：每个大地球仪52元，每个小地球仪元，每个小地球仪28元；元；3136xy 2132xy 52x 28y (2)设购买大地球仪设购买大地球仪a个，则购买小地球仪个，则购买小地球仪(30a)个，根据题意可得：个，根据题意可得：52a28(30a)980，解得解得a5 ，30a24 ，小地球仪的个数为整数，小地球仪的个数为整数，(30a)最小取最小取25.答：至少要购买答：至少要购买25个小地球仪个小地球仪1656(2)该中学决定购买以上两种地球仪共该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过个，总费用不超过980元，那元，那么至少要购买多少个小地球仪？么至少要购买多少个小地球仪？