2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第7课时 一元二次方程及其应用（课件）.pptx

1、 徐州徐州近近年真题及拓展年真题及拓展1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3解一元二次方程解一元二次方程(10年年8考考)徐州徐州近近年真题及拓展年真题及拓展1命题点命题点1.方程方程x2-4=0的解为的解为_.x12，x222.若若x1、x2 是方程是方程x2+3x=0的的两个根两个根,则则x1+x2=_.33.解方程解方程:x2-2x-3=0.解：因式分解得解：因式分解得(x1)(x3)0，(3分分)则则x10或或x30，(4分分)解得解得x11，x23.(5分分)4.解方程解方程:x2-4x-5=0.解：配方得解：配方得(x2)2450，移项得移项得(x2)29，开方得开方得

2、x23，(4分分)解得解得x15，x2 1.(5分分)5.解方程解方程:x2+4x-1=0解：配方得解：配方得(x24x4)410，移项得移项得(x2)25，开方得开方得x2 ，(4分分)解得解得x12 ，x22 .(5分分)5556.解方程解方程:2x2-5x+2=0.解：解：a2，b5，c2，b24ac(5)242290，(3分分)x (4分分)x12，x2 .(5分分)5953,2 24 122命题点命题点一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式(2015年考查年考查)7.已知关于已知关于x 的方程的方程x2-2 x-k=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根,则则k的值为的值为_.

3、33一元二次方程的应用一元二次方程的应用8.如图是由三个边长分别为如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形的正方形所组成的图形,若直线若直线 AB 将它分成面积相等的两部分将它分成面积相等的两部分,则则x的值是的值是()A.1或或9 B.3或或5 C.4或或6 D.3或或63命题点命题点第8题图D9.如图如图,有一块矩形硬纸板有一块矩形硬纸板,长长30cm,宽宽20cm,在其四在其四角角各剪去一个同样的各剪去一个同样的正方形正方形,然后将四周突出部分折起然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子可制成一个无盖长方体盒子,当剪去正当剪去正方形的边长取何值时方形的边长取何值时,所

4、得长方体盒子的侧面积为所得长方体盒子的侧面积为200cm2?第9题图.解：设剪去的正方形边长为解：设剪去的正方形边长为x cm，由题意得由题意得x(302x)x(202x)2002，(2分分)整理得整理得2x225x500，解得解得x110，x22.5，(5分分)经检验经检验x110，不符合题意，舍去，不符合题意，舍去答：当剪去的正方形边长为答：当剪去的正方形边长为2.5 cm时，所得长方体时，所得长方体盒子的侧面积为盒子的侧面积为200 cm2.(8分分)第9题图一元二次方程根与系数的关系概念公式法配方法直接开平方法因式分解法一元二次方程及其解法一元二次方程根的判别式一般形式一元二次方程 的

5、实际应用的常见类型及关系平均增长率(下降率)问题面积问题握手、单循环比赛、互赠礼物问题每每问题一元二次方程及其应用考点精讲考点精讲【对接教材对接教材】苏科苏科:九上第九上第1章章P4-P35概念概念:只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次的整式方程叫做一元二次方程方程 一般形式一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是常数是常数,a0),ax2、bx、c分别叫做二次项分别叫做二次项、一次一次项和常数项项和常数项,a、b分别叫做二次分别叫做二次 项系数项系数、一次项系数一次项系数一元二一元二次方程次方程及其解及其解法法解法解法适用

6、情况适用情况公式法公式法【易错警示】【易错警示】(1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式形式；(2)将将a，b，c代入公式时应注意其符号代入公式时应注意其符号适用适用于所有一元二次方程于所有一元二次方程，求根公式为求根公式为x_(b24ac0)242bbaca 一元一元二次二次方方 程程及其及其解法解法直接开平直接开平方法方法1.缺少一次项缺少一次项，即方程即方程ax2c0(a0，ac0)；2.形如形如(xn)2p(p0)的方程的方程因式分解因式分解法法1.缺少常数项缺少常数项，即方程即方程ax2bx0(a0)；2.一一元二次方程的右边为元二次

7、方程的右边为0，左边易于分解成两个一次因式的左边易于分解成两个一次因式的乘积乘积；3.方程两边含有相同的因式方程两边含有相同的因式注注：方程两边不能同时除以含未知数的因式方程两边不能同时除以含未知数的因式配方法配方法多适用于将二次项系数化为多适用于将二次项系数化为1后后，一次项系数为偶数的一元二一次项系数为偶数的一元二次方程次方程一元一元二次二次方程方程 根的根的判别判别式式一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式为根的判别式为_.b2-4ac0方程有两个方程有两个_的实数根的实数根_方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根 _方程没有实数根方程没有实数根判别式与判别

8、式与根的关系根的关系一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(*选学选学):方程方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是的两个根是x1,x2,则则x1+x2=_，x1x2=_.b24ac不相等不相等b24ac0b24ac0ba ca一元二一元二次方程次方程 的实际的实际应用应用的的常见类常见类型及关型及关系系1.增长率增长率=100%;下降率下降率=100%2.设设a 为基础量为基础量,x 为平均增长率为平均增长率,2为增长次数为增长次数,b为变化后的量为变化后的量,则有则有 a(1+x)2=b;m 为平均下降率为平均下降率,2为下降次数为下降次数,b为变化后的量为变化后的量,则

9、有则有 a(1-m)2=b 利润问题利润问题:总利润总利润=(售价售价-成本成本)销售数量销售数量平均平均增长增长率率(下下降率降率)问题问题增增长长量量基基础础量量下下降降量量基基础础量量面积面积问题问题1.如图如图,设阴影部分的宽为设阴影部分的宽为x,则则S空白空白=_.2.如图如图,设阴影部分的宽为设阴影部分的宽为x,则则S空白空白=_.3.如图如图,设阴影部分的宽为设阴影部分的宽为x,则则S空白空白=_.(ax)(bx)(a2x)(b2x)(ax)(bx)4.如图如图,栏杆总长为栏杆总长为a,BC的长为的长为b,则则S阴影阴影=_.2abb 一元二一元二次方程次方程 的实际的实际应用应

10、用的的常见类常见类型及关型及关系系握手、单循握手、单循环比赛、互环比赛、互赠礼物问题赠礼物问题n(n2)人人(队队)握手握手、单循环比赛总次数为单循环比赛总次数为12n n（）n(n2)人互相赠送礼物总份数为人互相赠送礼物总份数为n(n-1)每每问题每每问题:单价每涨单价每涨a元元,少卖少卖b件件,若涨价若涨价y元元,则少卖的数量为则少卖的数量为 b件件 注意注意:需验根需验根,检验是否符合实际意义检验是否符合实际意义ya一元二一元二次方程次方程 的实际的实际应用应用的的常见类常见类型及关型及关系系重难点分层练重难点分层练例例1 根据题意填空根据题意填空:(1)某某公司今年公司今年10月份的营

11、业额为月份的营业额为10万元万元,若该公若该公司司10月份到月份到12月份营业额月份营业额的月的月平均平均增长率为增长率为x,则则11月份的营业额为月份的营业额为_万元万元,12月份的月份的营业营业额额为为_万元万元;回顾必备知识回顾必备知识10(1x)10(1x)2(2)如如图图,在一块长在一块长12m,宽宽8m的的矩形空地上矩形空地上,修修 建宽度为建宽度为xm的两条互相垂的两条互相垂直的道路直的道路,剩余部分栽种花草剩余部分栽种花草,则所修道路所占面积为则所修道路所占面积为_m2,种种植花草所占面积为植花草所占面积为_m2;例1题图(x220 x)(x220 x96)(3)某校举办篮球联

12、谊赛某校举办篮球联谊赛,参赛的每个队之间都要比参赛的每个队之间都要比 赛一场赛一场,若有若有 m 个队参个队参赛赛,则一共要比赛则一共要比赛_场场;m(m1)12(4)已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元元,售价为每件售价为每件60元元,每星期可卖出每星期可卖出300件件.市市场反映场反映:如果调整价格如果调整价格,售价每涨价售价每涨价1元元,每星期要少卖出每星期要少卖出10件件;若每件涨价若每件涨价x 元元,则此时每件的售价为则此时每件的售价为_元元,此时可以卖出此时可以卖出_件件,总总利润为利润为_元元.(60 x)(30010 x)(20 x)(30010 x)例例2 直播

13、购物逐渐走进了人们的生活直播购物逐渐走进了人们的生活,某电商某电商2019年年A款服装的销售量为款服装的销售量为3万件万件,2021年销售量增长到年销售量增长到 4.32万件万件.(1)在在年平均增长率相等的情况下年平均增长率相等的情况下,求求A款服装的年平均增长率款服装的年平均增长率;提升关键能力提升关键能力解：解：(1)设设A款服装的年平均增长率为款服装的年平均增长率为x，根据题意得，根据题意得，3(1x)24.32.解得解得x0.220%(负值已舍去负值已舍去)答：答：A款服装的年平均增长率为款服装的年平均增长率为20%；(2)该款服装进价为该款服装进价为40元元,营销人员发现营销人员发

14、现:当销售单价定为当销售单价定为60元时元时,每天的销每天的销售量为售量为20件件,若销售单价每降低若销售单价每降低5元元,每天的销售量就会增加每天的销售量就会增加10件件.若要保持若要保持日利润不变日利润不变,电商想尽快销售完电商想尽快销售完A款服装款服装,每件售价应定为多少元每件售价应定为多少元?(2)设设A款服装的售价定为款服装的售价定为x元元,则每件的利润为则每件的利润为(x40)元元,日销售量为日销售量为20 件，件，根据题意得，根据题意得，(x40)(1402x)(6040)20，整理得，整理得，x2110 x30000，解得，解得x150，x260(舍去舍去)答：售价应定为答：售

15、价应定为50元元 10 6014025xx 1.快递方便了人们的生活快递方便了人们的生活,每逢节日每逢节日,快递行业的货物量就会急剧增加快递行业的货物量就会急剧增加.国庆国庆节来临前节来临前,某快递分拨中心为了应对增加的货物量某快递分拨中心为了应对增加的货物量,增设了一片矩形空地来增设了一片矩形空地来放置快递放置快递,其中阴影部分为快递放置区其中阴影部分为快递放置区,面积为面积为3200m2,其余为过道其余为过道(且过道且过道的宽度一致的宽度一致).请你求出过道的宽为多少请你求出过道的宽为多少m?第1题图体验徐州考法体验徐州考法解：设过道的宽为解：设过道的宽为x m.由题意得：由题意得：(1002x)(602x)3200，解得解得x110，x270(舍去舍去)答：过道的宽是答：过道的宽是10 m.