2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第5课时 一次方程（组）及其应用（课件）.pptx

1、 徐州徐州近近年真题及拓展年真题及拓展1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3 解二元一次方程组解二元一次方程组(常在二元一次方程组的实际应用中常在二元一次方程组的实际应用中,求一次函数、二次函数表达式中涉及考查求一次函数、二次函数表达式中涉及考查)徐州徐州近近年真题及拓展年真题及拓展1命题点命题点1.解方程组解方程组(1)请用加减消元法求解请用加减消元法求解；基 础 小 练基 础 小 练235347xy,xy.解：解：(1)令令32得得，y1，解得解得y1，将将y1代入代入2x3y5中中，解得解得x1；则该方程组的解为则该方程组的解为235347xy,xy.11x,y.(2)请用代

2、入消元法求解请用代入消元法求解(2)由由2x3y5得得，x y，将代入将代入3x4y7中得中得，3(y)4y7，解得解得y1；将将y1代入得代入得，x1.则该方程组的解为则该方程组的解为5322 11x,y.5322 基 础 小 练基 础 小 练2命题点命题点一次方程一次方程(组组)的应用的应用(10年年4考考)2.4月月9日上午日上午8时时,徐州国际马拉松赛鸣枪开跑徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名一名34岁的男子带着他的岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的对话下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹

3、妹的年龄请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.第2题图解解:设妹妹的年龄为设妹妹的年龄为x岁，则哥哥的年龄为岁，则哥哥的年龄为(16x)岁岁根据题意得根据题意得3(x2)(16x)2342,(4分分)解得解得x6.(6分分)则则16x10.答答：妹妹的年龄为妹妹的年龄为6岁岁,哥哥的年龄为哥哥的年龄为10岁岁.(8分分)3.某超市为促销某超市为促销,决定对决定对A,B两种商品实行打折出售两种商品实行打折出售.打折前打折前,买买6件件A商品商品和和3件件B商品需要商品需要54元元,买买3件件A商品和商品和4件件B商品商品需要需要32元元;打折后打折后,买买50件件A商品和商品和40件件B商

4、品仅需商品仅需364元元,这比打折前少花了多少钱这比打折前少花了多少钱?解解：设打折前设打折前A商品的单价为商品的单价为x元元,B商品的单价为商品的单价为y元元,根据题意得根据题意得解得解得 (4分分)则打折前需要则打折前需要508402480(元元),打折后比打折前少花打折后比打折前少花480364116(元元)答答:打折后比打折前少花了打折后比打折前少花了116元元(8分分)63543432xy,xy,82x,y.4.本本地某地某快递公司规定快递公司规定：寄件不超过寄件不超过1千克的部分按起步价计费千克的部分按起步价计费；寄件寄件超过超过1千克的部分按千克计费千克的部分按千克计费小丽分别寄

5、快递到上海和北京小丽分别寄快递到上海和北京，收费标收费标准及实际收费如下表准及实际收费如下表：收费标准收费标准目目的地的地起步价起步价(元元)超过超过1千克的部分千克的部分(元元/千克千克)上海上海ab北京北京a3b4实际收费实际收费目的地目的地质量质量(千克千克)费费用用(元元)上海上海29北京北京322求求a、b的值的值解解：由题意可得由题意可得，(4分分)解得解得答：答：a7，b2.(8分分)219331422ab,ab,72a,b,5.小丽购买学习用品的收据如下表小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别因污损导致部分数据无法识别根据下表，解决下列问题：根据下表，解决下列

6、问题：商品名称商品名称单价单价(元元)数量数量(个个)金额金额(元元)签字笔签字笔326自动铅笔自动铅笔1.5 记号笔记号笔4 软皮笔记软皮笔记本本29圆规圆规3.51合计合计 828(1)小丽买了自动铅笔小丽买了自动铅笔、记号笔各几支记号笔各几支？解解:(1)设购买自动铅笔设购买自动铅笔x支支,则购买记号笔则购买记号笔8221x(3x)支支,由题意可得由题意可得61.5x4(3x)93.5128,解得解得x1，3x2，答答：买自动铅笔买自动铅笔1支支,买记号笔买记号笔2支支;(4分分)(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费共花费15

7、元元，则有则有哪几种不同的购买方案哪几种不同的购买方案？(2)设购买软皮笔记本设购买软皮笔记本y本本,自动铅笔自动铅笔z支支由表格可得由表格可得,软皮笔记本的单价为软皮笔记本的单价为924.5(元元),根据题意得根据题意得4.5y1.5z15,解得解得z103y.当当y0时时，z10(舍去舍去),(6分分)当当y1时时，z7，当当y2时时，z4，当当y3时时，z1，答答：共有共有3种不同的购买方案种不同的购买方案,第第1种种:买买1本软皮笔记本本软皮笔记本,7支自动铅笔；支自动铅笔；第第2种种:买买2本软皮笔记本本软皮笔记本,4支自动铅笔；支自动铅笔；第第3种种:买买3本软皮笔记本本软皮笔记本

8、,1支自动铅笔支自动铅笔(8分分)性质1性质2等式的性质及在解方程中的应用 二元一次方程组及其解法二元一次方程二元一次方程组解二元一次方程组的基本方法一次方程（组）及其应用一元一次方程及其解法定义解法步骤一次方程(组)的实际应用常见类型及关系打折销售问题购买分配问题工程问题行程问题考点精讲考点精讲【对接教材对接教材】苏科苏科:七上第七上第4章章P94-P117,七下第七下第10章章P92-P115等式等式的性的性质及质及在解在解方程方程中的中的应用应用性质性质1等式的两边都加上等式的两边都加上(或减去或减去)同一个数同一个数(或或式子式子)，结果仍相等结果仍相等，即如果即如果ab，那么那么ac

9、_应用应用：解方程中的移解方程中的移项项性质性质2应用应用：解方程中去分解方程中去分母或系数化为母或系数化为1等式两边都乘等式两边都乘(或除以或除以)同一个同一个不为零的数不为零的数,结果仍相等结果仍相等.即若即若ab，则则_bc；若若ab，则则 _(c0)acbcacbc一元一元一次一次方程方程及其及其解法解法解解法法步步骤骤定义定义:只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的次数都是并且未知数的次数都是_的整式方程的整式方程,一一般形式为般形式为 ax+b=0(a、b是常数是常数,a0)1.去分母去分母:方程中未知数系数为分数方程中未知数系数为分数,去分母时去分母时,在方程两边都乘以各

10、分母在方程两边都乘以各分母的的 _.注意注意:不不要漏乘不要漏乘不含分母的项含分母的项 2.去括号去括号:方程中有括号时方程中有括号时,先去括号先去括号(括号前是负号时括号前是负号时,去括号后括号内各去括号后括号内各项均要项均要_)3.移项移项:记住移项要记住移项要_.4.合并同类项合并同类项 5.未知数的系数化为未知数的系数化为11最小公倍数最小公倍数变号变号变号变号二元二元一次一次方程方程 组及组及其解其解法法解二元解二元一次方一次方程组的程组的基本方基本方法法二元一次方程二元一次方程:含有含有_个未知数个未知数,并且含有未知数的项的次数都是并且含有未知数的项的次数都是_的整式方程的整式方

11、程 二元一次方程组二元一次方程组:把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起,就组成了一个就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组代入消元法代入消元法:方程组中有一个方程未知数的系数是方程组中有一个方程未知数的系数是1或或-1时时,选择代入消选择代入消元法比较简单元法比较简单加减加减消元消元法法(1)方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数时方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数时,选择加减选择加减消元法比较简单消元法比较简单(2)当同一未知数的系数不相反也不相同时当同一未知数的系数不相反也不相同时,可通过找系数的最小可通过找系数的最小公倍数将系数变

12、成相反或相同的数公倍数将系数变成相反或相同的数,采用加减消元法较为合适采用加减消元法较为合适两两1一次方程一次方程(组组)的实际应用常的实际应用常 见类型及关系见类型及关系打折销售问题打折销售问题:售价售价=标价折扣标价折扣(打几折打几折,折扣就是百分之几十折扣就是百分之几十),销售额销售额=售价销量售价销量 购买分配问题购买分配问题:总费用总费用=甲的数量甲的单价甲的数量甲的单价+乙的数量乙的单价乙的数量乙的单价 工程问题工程问题:工作量工作量=工作效率工作时间工作效率工作时间 行程问题行程问题:路程路程=速度时间速度时间重难点分层练重难点分层练例例1 一题多设问某商场销售一一题多设问某商场

13、销售一 批服装批服装,每件服装标价每件服装标价为为m元元.(1)小徐按照标价购买了小徐按照标价购买了2件该服装给妈妈当作生日礼物件该服装给妈妈当作生日礼物,则小文花费了则小文花费了_元元;回顾必备知识回顾必备知识一题多设问一题多设问2m(2)该商场换季促销该商场换季促销,对该服装进行降价促销处理对该服装进行降价促销处理,若第一次降价打若第一次降价打“八八折折”,则打折后的售价是则打折后的售价是_元元,第二次在打折后的售价上每件又减第二次在打折后的售价上每件又减5元元,则第二则第二 次降价后的售价是次降价后的售价是_元元;0.8m(0.8m5)(3)该服装一件的进价为该服装一件的进价为200元元

14、,若按标价的七折销售若按标价的七折销售,则售价为则售价为_元元,仍可获利仍可获利20%,则可列方程则可列方程_;0.7m0.7m200(120%)(4)该服装一件的进价为该服装一件的进价为300元元,若按标价进行销售若按标价进行销售,获利获利30%,那么该服装那么该服装的标价的标价m为为_元元.390例例2 一题多设问元宵节是我国的传统节日一题多设问元宵节是我国的传统节日,人们素有吃人们素有吃元宵的习俗元宵的习俗,在元宵节来临之际在元宵节来临之际,某超市计划购进一批元宵进行销售某超市计划购进一批元宵进行销售.(1)若购进若购进 A、B两种品牌的元宵共两种品牌的元宵共1000袋袋,且且A品牌的元

15、宵比品牌的元宵比B品牌元宵的品牌元宵的2倍多倍多10袋袋,求购进求购进A、B两种品牌的元宵各多少袋两种品牌的元宵各多少袋?提升关键能力提升关键能力一题多设问一题多设问解：解：(1)解法解法一一:设购进设购进A种品牌的元宵种品牌的元宵x袋袋,则购进则购进B种品牌的元宵种品牌的元宵(1000 x)袋袋,由题意由题意,得得x2(1000 x)10,解得解得x670,1000670330.答答:购进购进A种品牌的元宵种品牌的元宵670袋袋,购进购进B种品牌的元宵种品牌的元宵330袋袋；解法二解法二:设购进设购进A种品牌的元宵种品牌的元宵x袋袋,购进购进B种品牌的元宵种品牌的元宵y袋袋,由题意由题意,得

16、得 解得解得 答答:购进购进A种品牌的元宵种品牌的元宵670袋袋,购进购进B种品牌的元宵种品牌的元宵330袋袋；1000210 xy,xy.670330 x,y,(2)该超市采购员发现该超市采购员发现,1袋袋B种品牌的元宵比种品牌的元宵比1袋袋A种品牌的元宵进价贵种品牌的元宵进价贵6元元,且购进且购进5袋袋A种品牌的元宵和购进种品牌的元宵和购进3袋袋B种品牌的元宵所需费用相同种品牌的元宵所需费用相同,求求A、B两种品牌的元宵进价分别为多少元两种品牌的元宵进价分别为多少元?(2)设设A种品牌的元宵进价为种品牌的元宵进价为x元元,B种品牌的元宵进价为种品牌的元宵进价为y元元,由题意，得由题意，得

17、解得解得答答:A种品牌的元宵进价为种品牌的元宵进价为9元元,B种品牌的元宵进价为种品牌的元宵进价为15元元；653yx,xy,915x,y,(3)在元宵节当天在元宵节当天,某顾客第一次购买了某顾客第一次购买了3袋袋A种品牌的元宵和种品牌的元宵和2袋袋B种品牌种品牌的元宵的元宵,共花费共花费79元元,第二次购买了第二次购买了2袋袋A种品牌的元宵和种品牌的元宵和1袋袋B种品牌的元种品牌的元宵宵,共花费共花费46元元,求求A、B两种品牌的元宵售价分别为多少元两种品牌的元宵售价分别为多少元?(3)设设A种品牌的元宵售价为种品牌的元宵售价为x元元,B种品牌的元宵售价为种品牌的元宵售价为y元元,由题意由题

18、意,得得解得解得答：答：A种品牌的元宵售价为种品牌的元宵售价为13元元,B种品牌的元宵售价为种品牌的元宵售价为20元元；3279246xy,xy,1320 x,y,(4)在在(3)的条件下的条件下,某顾客在该超市购买某顾客在该超市购买A、B两种品牌的元宵两种品牌的元宵,共花费共花费600元元,则有哪几种不同的购买方案则有哪几种不同的购买方案?(4)设购买设购买A种品牌的元宵种品牌的元宵x袋，袋，B种品牌的元宵种品牌的元宵y袋袋由题意可得由题意可得，13x20y600，则则，y30 xx、y均为正整数，均为正整数，当当x20时时，y17，当当x40时时，y4答答:共有两种方案共有两种方案,方案一

19、方案一:购买购买A种品牌的元宵种品牌的元宵20袋袋,购买购买B种品牌的元宵种品牌的元宵17袋袋;方案二方案二:购买购买A种种品牌的元宵品牌的元宵40袋袋,购买购买B种品牌的元宵种品牌的元宵4袋袋13201.某水果店以某水果店以700元购进甲、乙两种水果元购进甲、乙两种水果,若按标价全部出售可获得利润若按标价全部出售可获得利润400元元,这两种水果的进价和标价如下表所示这两种水果的进价和标价如下表所示:求购进这两种水果各多少千克求购进这两种水果各多少千克?体验徐州考法体验徐州考法价格价格/品种品种甲水果甲水果乙水果乙水果进价进价(元元/千克千克)64标价标价(元元/千克千克)106解：设购进甲水果解：设购进甲水果x千克，购进乙水果千克，购进乙水果y千克千克由题意可得，由题意可得，解得解得答：购进甲水果答：购进甲水果50千克千克,乙水果乙水果100千克千克 6470010664400 xy,xy,50100 x,y.