2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 4.3 全等三角形 (课件).pptx

1、 辽宁近年中考真题精选辽宁近年中考真题精选1 考点精讲考点精讲2辽宁辽宁近近年中考真题精选年中考真题精选与全等有关的证明与计算与全等有关的证明与计算(沈阳、抚本铁辽葫近沈阳、抚本铁辽葫近5年连年连续考查续考查)第1题图命题点命题点1.如图，在如图，在ABC中，中，M，N分别是分别是AB和和AC的中点，连接的中点，连接MN，点，点E是是CN的中点，的中点，连接连接ME并延长，交并延长，交BC的延长线于点的延长线于点D，若若BC4，则，则CD的长为的长为_ 2第2题图2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC的垂直平分线分别与边的垂直平分线分别与边AB和边和边CD的延长线交于点的

2、延长线交于点M，N，与边，与边AD交于点交于点E，垂足为点，垂足为点O.(1)求证：求证：AOMCON；(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABCD.AMNCNM.MN垂直平分垂直平分AC，AOCO，AOMCON90.AOMCON；(2)若若AB3，AD6，请直接写出，请直接写出AE的长为的长为_154第2题图【解法提示解法提示】AD6，ABDC3，AC .MN垂直平分垂直平分AC，AO AC .AOEADC90，EAOCAD，AOEADC.，即，即 .AE .22633 5 123 52AOAEADAC 3 5263 5AE1543.在在RtABC中，中，BCA90，AAB

3、C，D是是AC边上一点，边上一点，且且DADB，O是是AB的中点，的中点，CE是是BCD的中线的中线第3题图(1)如图如图，连接，连接OC，请直接写出，请直接写出OCE和和OAC的数量关系：的数量关系：_；【解法提示解法提示】CO、CE分别是分别是ABC和和BCD的中线，的中线，BCABCD90，OCOBOA，CEBEED，OBCOCB，EBCECB，DADB，OACOBD，OBCEBCOCBECB，OBDOCE，OCEOAC.解：解：(1)OCEOAC；第3题图(2)点点M是射线是射线EC上的一个动点，将射线上的一个动点，将射线OM绕点绕点O逆时针旋转得射线逆时针旋转得射线ON，使，使MON

4、ADB，ON与射线与射线CA交于点交于点N.如图如图，猜想并证明线段，猜想并证明线段OM和线段和线段ON之间的数量关系；之间的数量关系；第3题图证明：如解图证明：如解图，连接，连接OC，OMON.第3题图由由(1)知知OCEOAC，OAN180BACOCM180OCE，OANOCM.DADB，OACOBD，又又CO是是ABC的中线，的中线，BCA90，OCOA.OACOCAOCEOBD，AOC180OACOCA，ADB180OACOBD，AOCADB.又又MONADB，MONAOC.MONAOMAOCAOM.第3题图AONCOM.在在OCM和和OAN中，中，OCMOAN.OMON；,OCMOA

5、NOCOACOMAON 第3题图若若BAC30，BCm，当，当AON15时，请直接写出线段时，请直接写出线段ME的长度的长度(用含用含m的代数式表示的代数式表示)【解法提示解法提示】当点当点N在在CA的延长线上时，的延长线上时，如解图，连接如解图，连接OC，CAB30AONANO，AON15，AONANO15，OAAN ABBCm，12第3题图OCMOAN，CMANm，在在RtBCD中，中，BCm，CDB60，BD ，CE BD ，EMCMCE ；2 33m1233m333m第3题图当点当点N在线段在线段AC上时，如解图上时，如解图，连接，连接OC，过点，过点O作作OHAC于点于点H，AON1

6、5，CAB30，ONH153045，OHHN m，AH AC BC m，易得易得CMOANO，12123232CMAN m m，3212第3题解图EC BD ，EMECCM (m m).综上，线段综上，线段ME的长度为的长度为 .1233m33m3212336m333336mm或或333336mm或或第3题解图第3题解图辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题4.(2023大连大连19题题9分分源自人教八上源自人教八上P39练习第练习第2题改编题改编)如图，点如图，点E、F在在BC上，上，BECF，ABDC，BC，求证：，求证：AFDE.第4题图证明：证明：BECF，BEEFCFEF，即，即BFCE，

7、在在ABF和和DCE中，中，ABDCBCBFCE ABFDCE(SAS)，AFDE.5.(2022大连大连19题题9分分)如图，在如图，在 ABCD中，中，BEAC，垂足，垂足E在在CA的的延长线上，延长线上，DFAC，垂足，垂足F在在AC的延长线上求证：的延长线上求证：AECF.第5题图证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，ABCD，ABCD，BACDCA，BAEDCF，又又BEAC，DFAC，EF90.在在ABE和和CDF中，中，ABECDF，AECF.BAEDCFEFABCD 第5题图性质全等三角形判定判定思路已知两边 已知一边和一角已知两角考点精讲考点精讲【对接教

8、材】北师：七下第四章【对接教材】北师：七下第四章P92P104、P108P110；人教：八上第十二章人教：八上第十二章P30P56.性质性质1.全等三角形的对应边全等三角形的对应边_，对应角，对应角_2全等三角形的周长全等三角形的周长_，面积，面积_3全等三角形对应边上的中线、高线、对应角的平分线、对应的中位线全等三角形对应边上的中线、高线、对应角的平分线、对应的中位线都相等都相等判定判定1._的两个三角形全等的两个三角形全等(简写成简写成“SSS”)2._的两个三角形全等的两个三角形全等(简写成简写成“SAS”)3._的两个三角形全等的两个三角形全等(简写成简写成“ASA”)4._的两个三角

9、形全等的两个三角形全等(简写成简写成“AAS”)5._的两个直角三角形全等的两个直角三角形全等(简写成简写成“HL”)相等相等相等相等相等相等相等相等三边分别对应相等三边分别对应相等两边和它们的夹角对应相等两边和它们的夹角对应相等两角和它们的夹边对应相等两角和它们的夹边对应相等两角和其中一个角的对边对应相等两角和其中一个角的对边对应相等斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等易错警示易错警示1.“HL”只适用于直角三角形全等的判定只适用于直角三角形全等的判定；2.“SSA”“”“AAA”不能判定三角形全等；不能判定三角形全等；3.证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上1.已知两边已知两边找夹角找夹角SAS找直角找直角HL或或SAS找第三边找第三边SSS2.已知一边已知一边和一角和一角3.已知两角已知两角边为角的对边边为角的对边找任意一角找任意一角AAS已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边HL(人教独有人教独有)边为角的邻边边为角的邻边找夹角的另一边找夹角的另一边SAS找夹边的另一角找夹边的另一角ASA找边的对角找边的对角AAS找夹边找夹边ASA找任意一角的对边找任意一角的对边AAS判定思路判定思路