2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 2.3 一元二次方程及其应用 (课件).pptx

1、 辽宁近辽宁近年中考真题精选年中考真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练31命题点命题点一元二次方程根的意义一元二次方程根的意义(本溪本溪2考考)1.(2023本溪本溪15题题3分分源自北师九上源自北师九上P51习题习题2.8第第3题改编题改编)关于关于x的一的一元二次方程元二次方程2x2xk0的一个根为的一个根为1.则则k的值是的值是_辽宁近辽宁近年中考真题精选年中考真题精选12命题点命题点解一元二次方程解一元二次方程辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题2.(2020营口营口8题题3分分)一元二次方程一元二次方程x25x60的解为的解为()A.x12，x23 B.x12，x23

2、C.x12，x23 D.x12，x23D3.(2023朝阳朝阳4题题3分分源自北师九上源自北师九上P47例题改编例题改编)方程方程2x23x的解为的解为()A.0 B.C.D.0，3232 32D3命题点命题点一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式类型一由判别式确定根的情况类型一由判别式确定根的情况4.(2020沈阳沈阳8题题2分分)一元二次方程一元二次方程x22x10的根的情况是的根的情况是()A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.没有实数根没有实数根 D.无法确定无法确定B5.(2023铁岭铁岭5题题3分分)下列一元二次方程中，有两

3、个不相等的实数根的下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是方程是()A.x210 B.x22x10C.x22x40 D.x2x30D类型二由根的情况求字母取值类型二由根的情况求字母取值6.(2020辽宁辽宁12题题3分分)关于关于x的方程的方程x22xm0有两个不相等的实数有两个不相等的实数根，则根，则m的取值范围是的取值范围是_7.(2021本溪辽阳葫芦岛本溪辽阳葫芦岛14题题3分分)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程3x22xk0有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则k的值为的值为_m113 8.(2020抚顺本溪辽阳抚顺本溪辽阳13题题3分分)若关于若关于x的一元二

4、次方程的一元二次方程x22xk0无实数根，则无实数根，则k的取值范围是的取值范围是_ k1，x21.95不合题意舍去不合题意舍去答：每个月生产成本的下降率为答：每个月生产成本的下降率为5%；1203920(2)361(15%)342.95(万元万元)答：预测答：预测4月份该公司的生产成本为月份该公司的生产成本为342.95万元万元(2)请你预测请你预测4月份该公司的生产成本月份该公司的生产成本类型二类型二“每每问题每每问题”辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题11.(2023朝阳朝阳19题题7分分源自北师九下源自北师九下P50第第2题改编题改编)为满足市场需求，为满足市场需求，新生活超市在端午节前

5、夕购进价格为新生活超市在端午节前夕购进价格为3元元/个的某品牌粽子根据市场个的某品牌粽子根据市场预测，该品牌粽子每个售价为预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售元时，每天能出售500个，并且售价每个，并且售价每上涨上涨0.1元，其销售量将减少元，其销售量将减少10个为了维护消费者利益，物价部门规个为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元元解：设该粽子售价上涨了解：设该粽子售价上涨了x元，元，

6、则则(4x3)(500 10)800，即即x24x30，解得解得x11，x23，粽子售价为粽子售价为415(元元)或或437(元元)3200%6(元元)，即售不超过，即售不超过6元，元，粽子售价为粽子售价为5元时，满足题意元时，满足题意答：售价为答：售价为5元元/个时，超市每天的销售利润为个时，超市每天的销售利润为800元元0.1x类型三几何图形问题类型三几何图形问题(沈阳沈阳2021.21)12.(2021沈阳沈阳21题题8分分)某校团体操表演队伍有某校团体操表演队伍有6行行8列，后又增加了列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多人，使得团体操表演队伍增

7、加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？少列？解：设增加了解：设增加了x行行x列，根据题意，得列，根据题意，得(x6)(x8)6851.整理，得整理，得 x214x510.解得解得x13，x217(不合题意，舍去不合题意，舍去)所以，增加了所以，增加了3行行3列列辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题13.(2022大连大连8题题3分分)如图，有一张矩形纸片，长如图，有一张矩形纸片，长10 cm、宽、宽6 cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分图中阴影部分)面积

8、是面积是32 cm2，求剪去的，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是小正方形的边长设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方，根据题意可列方程为程为()第13题图A.10646x32 B.(102x)(62x)32C.(10 x)(6x)32 D.1064x232 B定义一元一次方程的解法根的判别式及根与系数的关系根的判别式(选学)根与系数的关系一元二次方程及其应用一元二次方程的实际应用常见类型及关系式变化率问题利润问题面积问题握手、单循环赛与送礼物模型考点精讲考点精讲【对接教材】北师：九上第二章【对接教材】北师：九上第二章P30P58；人教：九上第二十一章人教：九上第二十一章P1

9、P26.定义：只含有一个未知数定义：只含有一个未知数(一元一元)，并且未知数的最高次数是，并且未知数的最高次数是2(二次二次)的整式方程，的整式方程，一般形式：一般形式：ax2bxc0(a，b，c为常数，为常数，a0)一元一元二次二次方程方程的解的解法法解法解法适用情况适用情况公式法公式法适用于所有的一元二次方程，求根公式为适用于所有的一元二次方程，求根公式为x_(b24ac0)【易错警示】【易错警示】(1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为使用求根公式时要先把一元二次方程化为ax2bxc0(a，b，c为常数，为常数，a0)的形式；的形式；(2)将将a，b，c代入公式时代入公式时应注意其符号

10、应注意其符号242bbaca 一元一元二次二次方程方程的解的解法法直接开直接开平方法平方法(1)方程缺少一次项，即方程缺少一次项，即ax2c0(a0，ac0)；(2)(xn)2p(p0)的方程的方程配方法配方法适用于所有的一元二次方程，其中当二次项系数化为适用于所有的一元二次方程，其中当二次项系数化为1后，一后，一次项系数为绝对值较小的偶数时，用配方法更简单具体步次项系数为绝对值较小的偶数时，用配方法更简单具体步骤如下：骤如下：(1)若二次项系数不为若二次项系数不为1，先把系数化为，先把系数化为1；(2)把常数项移到方程的右边，即把常数项移到方程的右边，即x2pxq；(3)在方程两边同时加上一

11、次项系数一半的平方，即在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即x2px()2q()2；(4)把方程整理成把方程整理成(x )2q()2的形式；的形式；(5)运用直接开平方法解方程运用直接开平方法解方程一元一元二次二次方程方程的解的解法法2p2p2p2p因式分因式分解法解法1.缺少常数项，即缺少常数项，即ax2bx0(a0)；2一元二次方程的右边为一元二次方程的右边为0，左边易于分解成两个一次因式，左边易于分解成两个一次因式的乘积；的乘积；3方程两边含有相同的因式方程两边含有相同的因式注意：方程两边不能同时除以含未知数的因式，避免丢根注意：方程两边不能同时除以含未知数的因式，避免丢根一元一元二

12、次二次方程方程的解的解法法根的判别式及根根的判别式及根与系数的关系与系数的关系根的判别式：根的判别式：对于一元二次方程对于一元二次方程ax2bxc0(a0)b24ac0方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根 _方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根 _方程无实数根方程无实数根方程有实数根方程有实数根240bac 240bac 易错警示易错警示在应用根的判别式时，若二次项系数中含有字母，则在应用根的判别式时，若二次项系数中含有字母，则要加上二次项系数不为要加上二次项系数不为0这个限制条件这个限制条件根的判别式及根根的判别式及根与系数的关系与系数的关系*(选学选学)根与系数的关系：

13、如果一元二次方程根与系数的关系：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个实数根有两个实数根x1，x2，那么，那么 x1x2 ，x1x2ba ca一元二次方程的一元二次方程的实际应用常见类实际应用常见类型及关系式型及关系式变化率问题：设变化率问题：设a为基础量，为基础量，x为平均增长率，为平均增长率，2为增长次数，为增长次数，b为增长后的量，则为增长后的量，则a(1x)2b；设设a为基础量，为基础量，x为平均下降率，为平均下降率，2为下降次数为下降次数b为下降后的量，为下降后的量，则则a(1x)2b利润问题：利润售价进价；总利润利润利润问题：利润售价进价；总利润利润销售总量销售总量面积面积问

14、题问题1.如图如图1，设阴影部分的宽为，设阴影部分的宽为x，则，则S空白空白_图1图2图32如图如图2、3，设阴影部分的宽为，设阴影部分的宽为x，则，则S空白空白_(ax)(bx)(a2x)(b2x)一元二次一元二次方程的实方程的实际应用常际应用常见类型及见类型及关系式关系式一元二次方程的一元二次方程的实际应用常见类实际应用常见类型及关系式型及关系式握手、单循环握手、单循环赛与送礼物模赛与送礼物模型型握手、单循环赛总次数：握手、单循环赛总次数：(n为人数为人数)(1)2n n 互送礼物总份数：互送礼物总份数：n(n1)(n为人数为人数)队列问题：总人数行数队列问题：总人数行数列数列数重难点分层

15、练重难点分层练一、一元二次方程的解一、一元二次方程的解回顾必备知识回顾必备知识 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m3)x24x30，请完成下列问题：，请完成下列问题：(1)m的取值范围为的取值范围为_；(2)若一元二次方程的一个根为若一元二次方程的一个根为3，则，则m的值为的值为_；m34例例1一题多设问一题多设问(3)当当m2时，用配方法将方程化成时，用配方法将方程化成(xh)2k的形式，则的形式，则h的值为的值为_，k的值为的值为_；(4)若方程无实数根，则若方程无实数根，则m的取值范围是的取值范围是_；若方程有两个不相等的实数根，则若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范

16、围是的取值范围是_；若方程有两个相等的实数根，则若方程有两个相等的实数根，则m的值是的值是_；若方程有实数根，则满足条件的最大整数若方程有实数根，则满足条件的最大整数m为为_.27m133m 且且m31331334提升关键能力提升关键能力例例2解方程：解方程：x22x150.公式法：公式法：解：公式法：解：公式法：a1，b2，c15，b24ac(2)241(15)640，则则x 14，解得解得x15，x23.242bbaca 2642 配方法：方程整理得配方法：方程整理得(x1)216，开方得开方得x14或或x14，解得解得x15，x23.配方法：配方法：因式分解法：因式分解法：因式分解法：方

17、程分解因式得因式分解法：方程分解因式得(x5)(x3)0，可得可得x50或或x30，解得解得x15，x23.满 分 技 法满 分 技 法解一元二次方程的常用方法为：公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程的常用方法为：公式法、配方法、因式分解法体验辽宁考法体验辽宁考法1.一元二次方程一元二次方程x23x0的解是的解是()A.0 B.3C.0，3 D.0，32.一元二次方程一元二次方程(3x1)21的解是的解是()A.x1x2 B.x1x2 C.x10，x2 D.x10，x2232323 13CC二、一元二次方程的实际应用二、一元二次方程的实际应用回顾必备知识回顾必备知识基本关系式：现价原价基本

18、关系式：现价原价(1平均下降率平均下降率)下降次数下降次数例例3(1)某种商品的价格为某种商品的价格为5元，准备进行两次降价，如果每次降价的元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是百分率都是x，经过两次降价后的价格为，经过两次降价后的价格为_；基本关系式：卡片数总人数基本关系式：卡片数总人数每人送出去的卡片数每人送出去的卡片数(2)在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠卡片，设参加活动的学生在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠卡片，设参加活动的学生人数为人数为x人，则共送出人，则共送出_张卡片；张卡片；5(1x)2x(x1)基本关系式：利润单价基本关系式：利润单价数量成本数量成本(3)某宾

19、馆有某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各元的各种费用设每个房间每天房价定为种费用设每个房间每天房价定为x元，每间房间的利润为元，每间房间的利润为_，共有共有_个空房间，宾馆每天利润为个空房间，宾馆每天利润为_；(x20)16010 x 160(-20)(40-)10 xx 基本关系式：面积长基本

20、关系式：面积长宽宽(4)矩形矩形ABCD的长比宽多的长比宽多5，设长为，设长为x，则矩形，则矩形ABCD的面积为的面积为_.x(x5)例例4某零件生产厂生产的某型号零件某零件生产厂生产的某型号零件1月份平均月产量为月份平均月产量为2000个个，由于市场需求量大增，工厂决定从由于市场需求量大增，工厂决定从2月份起扩大产能，月份起扩大产能，3月份平均月月份平均月产量达到产量达到2420个个假设该型号零件假设该型号零件2，3，4每月平均月产量增长率相每月平均月产量增长率相同同(1)求该型号零件产量的月平均增长率求该型号零件产量的月平均增长率；提升关键能力提升关键能力【分层分析】【分层分析】第一步：读

21、完题，先看设问；怎么设？看设问第一步：读完题，先看设问；怎么设？看设问，设该型号零件产量，设该型号零件产量的月平均增长率为的月平均增长率为x.第二步：转化题干信息：第二步：转化题干信息：a根据信息根据信息，结合基本公式，可得转换关系式为，结合基本公式，可得转换关系式为_；b从信息从信息、代入转化后的关系式从题干信息列方程代入转化后的关系式从题干信息列方程_3月份产量月份产量1月份产量月份产量(1平均增长率平均增长率)22000(1x)22420第三步：解方程及作答第三步：解方程及作答求得求得x的值作答即可的值作答即可解：解：(1)设该型号零件产量的月平均增长率为设该型号零件产量的月平均增长率为

22、x，根据题意可得，根据题意可得2000(1x)22420，解得解得x12.1(舍去舍去)，x20.110%，答：该型号零件产量的月平均增长率为答：该型号零件产量的月平均增长率为10%；(2)预计预计4月份该型号零件平均产量为多少个？月份该型号零件平均产量为多少个？(2)2420(10.1)2662(个个)答：预计答：预计4月份该型号零件平均日产量为月份该型号零件平均日产量为2662个个体验辽宁考法体验辽宁考法3.某快递公司今年某快递公司今年1月份完成投递的快递总件数为月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为三月份每月投递的件数

23、逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，万件，设平均每月增长的百分率为设平均每月增长的百分率为x，根据题意可列方程为，根据题意可列方程为()A.10(1x)233.1 B.10(1x)10(1x)233.1C.1010(1x)233.1 D.1010(1x)10(1x)233.1D4.某社区利用一块长方形空地建了一个小型的停车场，其布局如图所某社区利用一块长方形空地建了一个小型的停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为示，已知停车场的长为52米，宽为米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，其米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为余部分是等宽的通道，已知停车位占地

24、面积为640平方米平方米(1)求通道的宽；求通道的宽；第4题图解：解：(1)设通道的宽是设通道的宽是x 米，则阴影部分可合成长为米，则阴影部分可合成长为(522x)米，宽为米，宽为(282x)米的长方形，米的长方形，依题意得依题意得(282x)(522x)640，整理得整理得x240 x2040，解得解得x16，x234.又又282x0，x14，x6.答：通道的宽是答：通道的宽是6米；米；第4题图(2)该停车场共有该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨元时，可全部租出；当每个车位的月租金每

25、上涨10元时，就会少租出元时，就会少租出1个车位当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入个车位当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为为26400元？元？第4题图(2)设当每个车位的月租金上涨设当每个车位的月租金上涨y元时，停车场的月租金收入为元时，停车场的月租金收入为w元，元，则可租出则可租出(64 )个车位，个车位，依题意得依题意得w(400y)(64 )26400，整理得整理得 y224y2560026400，解得解得x140，x2200，停车场的月租金上涨停车场的月租金上涨40元或元或200元时，月租金收入为元时，月租金收入为26400元元10y10y110第4题图