2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第18课时线段、角、相交线与平行线（课件）.pptx

1、 考点精讲考点精讲1 内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展2直线和线段两个基本事实两点间距离线段的和与差线段的中点角的度量及换算余角、补角、角平分线角及角平分线相交线三线八角垂线平行线平行公理及推论平行线的判定与性质平行线之间的距离命题命题真命题假命题互逆命题线段、角、相交线与平行线考点精讲考点精讲 【对接教材】北师：七上第四章【对接教材】北师：七上第四章P106P121，七下第二章七下第二章P38P54，八上第七章八上第七章P162P177，八下第一章八下第一章P22P32；人教：七上第四章人教：七上第四章P125P141，七下第五章七下第五章P2P27，八上第十二章八上第十二章P48P

2、52，第十三章，第十三章P60P61.1考点考点直线和线段直线和线段两个基本事实两个基本事实1.直线的基本事实：直线的基本事实：_2.线段的基本事实：两点之间，线段的基本事实：两点之间，_最短最短两点间距离两点间距离连接两点间的线段的长度连接两点间的线段的长度线段的和与差线段的和与差如图如图1，B是线段是线段AC上的一点，则有上的一点，则有ABAC_；BCAC_；AC_BC线段的中点线段的中点如图如图2，点，点M把线段把线段AB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AM与与MB，点，点M叫做线段叫做线段AB的中点，即的中点，即AM_ AB图2图1两点确定一条直线两点确定一条直线线段线段BCABA

3、BBM12针 对 训 练针 对 训 练1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线能解释这一实际应用的数学知识是墨线能解释这一实际应用的数学知识是_第1题图2.如图，点如图，点D是线段是线段AB的中点，点的中点，点C是线段是线段AD的中点，若的中点，若BD2，则，则AC_第2题图两点确定一条直线两点确定一条直线12考点考点角及角平分线角及角平分线1.角的度量及换算角的度量及换算量角器的量角器的使用方法使用方法量角器的中心和角的顶点重合，量角器的量角器的中心和角的顶点重合，量角器的0刻度线和角

4、的一条边重合，刻度线和角的一条边重合，做到两重合后看角的另一边所在线落在量角器刻度线对应的度数做到两重合后看角的另一边所在线落在量角器刻度线对应的度数度、分、度、分、秒的换算秒的换算角的度、分、秒是角的度、分、秒是60进制的，进制的，160，160余角余角概念：概念：_性质：同角性质：同角(等角等角)的余角的余角_补角补角概念：如果两个角的和等于概念：如果两个角的和等于_，就说这两个角互为补角，就说这两个角互为补角性质：性质：_ 角平分线角平分线性质：性质：_逆性质：角的内部到角两边距离相等的点在逆性质：角的内部到角两边距离相等的点在_2.余角、补角、角平分线余角、补角、角平分线如果两个角的和

5、等于如果两个角的和等于90(直角直角)，就说这两个角互为余角就说这两个角互为余角相等相等180(平角平角)同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等角平分线上的点到角两边的角平分线上的点到角两边的距离相等距离相等角平分线上角平分线上针 对 训 练针 对 训 练3.已知已知29，则，则的余角为的余角为_，补角为，补角为_4.如图，如图，OC为为AOB的平分线，的平分线，CMOB.(1)若若AOB40，则，则OCM的度数为的度数为_；(2)若若OC5，OM4，则点，则点C到射线到射线OA的距离为的距离为_第4题图 611517033考点考点相交线相交线1.三线八角三线八角图示图示对顶角对顶角性质：对

6、顶角性质：对顶角_如图，如图，1与与3，2与与4，5与与7，6与与_邻补角邻补角性质：互为邻补角的两个角之和等于性质：互为邻补角的两个角之和等于_如图，如图，1和和3都与都与2、4互为邻补角；互为邻补角；5和和7都与都与6、8互为互为邻补角邻补角相等相等8180图示图示同位角同位角如图，如图，1与与_，2与与6，4与与8，3与与7内错角内错角如图，如图，2与与_，3与与5同旁内角同旁内角 如图，如图，2与与5，3与与_5882.垂线垂线点到直线点到直线的距离的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离垂线垂线的性质的性质(1

7、)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短，简称：最短，简称：垂线段最短垂线段最短 线段垂直线段垂直平分线平分线性质：性质：_；逆性质：到线段两端点逆性质：到线段两端点_的点在这条线段的垂直平分线上的点在这条线段的垂直平分线上垂线段垂线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等距离相等距离相等针 对 训 练针 对 训 练5.如图，与如图，与1是同位角的是是同位角的是_，与，与1是内错角

8、的是是内错角的是_，与，与1是同旁内角的是是同旁内角的是_第5题图6.如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，EOAB，垂足为，垂足为O，AOD115，则，则COE的度数为的度数为_第6题图425257.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在点铁路线上选一点来建火车站，应建在点_，其依据是，其依据是_第7题图A垂线段最短垂线段最短4考点考点平行线平行线平行平行公理公理及推论及推论1.基本事实基本事实(平行公理平行公理):经过直线外一点，有且只有经过直线

9、外一点，有且只有_条直线与这条直线条直线与这条直线平行平行2.推论：推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_【拓展延伸】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【拓展延伸】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行平行线平行线的判定的判定与性质与性质1.同位角同位角_ 两直线平行；两直线平行；2.内错角相等内错角相等 两直线两直线_；3.同旁内角同旁内角_ 两直线平行两直线平行平行线平行线之间的之间的距离距离1.概念：两条平行线中，一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长度概念：两条平行线中，一条直线上的一点到另一条直线的垂

10、线段的长度2.性质：两条平行线之间的距离处处相等性质：两条平行线之间的距离处处相等 判判定定性性质质 判判定定性性质质 判判定定性性质质一一互相平行互相平行相等相等平行平行互补互补针 对 训 练针 对 训 练8.如图，直线如图，直线AB，CD被被EF所截，已知所截，已知12，求证：，求证：ABCD.证明：证明：23(依据依据_)，12，_，ABCD(依据依据_)第8题图对顶角相等对顶角相等13同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行9.将一块含有将一块含有30角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若120，则则2的度数是的度数是_.第9题

11、图505考点考点命命 题题命题命题判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分真命题真命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题假命题假命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题互逆命题互逆命题在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题和题设，那么这两个命题称为互逆命题证明：角的平分

12、线上的点到角的两边的距离相等证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等1.已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D、E.求证：求证：PDPE.【自主作答】【自主作答】第1题图证明：证明：PDOA，PEOB，PDOPEO90，在在PDO和和PEO中，中，回归教材回归教材 PDOPEO(AAS)，PDPE.第1题图,PDOPEOAOCBOCOPOP 证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等2.已知：如图，直线已知：如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，ACCB，

13、点，点P在在l上上求证：求证：PAPB.【自主作答】【自主作答】第2题图证明：证明：直线直线lAB，PCAPCB.又又ACCB，PCPC，PCAPCB(SAS)，PAPB.直线和线段直线和线段 内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展1命题点命题点1.(2021包头包头3题题3分分)已知线段已知线段AB4，在直线，在直线AB上作线段上作线段BC，使得，使得BC2.若若D是线段是线段AC的中点，则线段的中点，则线段AD的长为的长为()A.1 B.3 C.1或或3 D.2或或3C拓 展 训 练拓 展 训 练2.(2023台州台州)小光准备从小光准备从A地去往地去往B地，打开导航、显示两地距离为地，

14、打开导航、显示两地距离为37.7 km，但导航提供的三条可选路线长却分别为，但导航提供的三条可选路线长却分别为45 km，50 km,51 km(如如图图)能解释这一现象的数学知识是能解释这一现象的数学知识是()A.两点之间，线段最短两点之间，线段最短 B.垂线段最短垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边 D.两点确定一条直线两点确定一条直线第2题图A平行线的性质及判定平行线的性质及判定(包头包头3考，呼和浩特考，呼和浩特2考，赤峰考，赤峰3考考)2命题点命题点3.(2021呼和浩特呼和浩特2题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，B50，C70，直线直线DE经过点经

15、过点A，DAB50，则，则EAC的度数是的度数是()A.40 B.50 C.60 D.70第3题图D4.(2021赤峰赤峰6题题3分分)如图，如图，ABCD，点，点E在线段在线段BC上，上，CDCE.若若ABC30，则，则D的度数为的度数为()A.85 B.75 C.65 D.30第4题图B5.(2022包头包头5题题3分分)如图，如图，ACD是是ABC的外角，的外角，CEAB.若若ACB75，ECD50，则，则A的度数为的度数为()A.50 B.55 C.70 D.75第5题图B6.(2021包头包头8题题3分分)如图，直线如图，直线l1l2，直线，直线l3交交l1于点于点A，交，交l2于点

16、于点B，过，过点点B的直线的直线l4交交l1于点于点C.若若350，123240，则，则4等等于于()A.80 B.70 C.60 D.50第6题图B7.(2021随州随州)如图，将一块含有如图，将一块含有60角的直角三角板放置在两条平行线角的直角三角板放置在两条平行线上，若上，若145，则，则2为为()A.15 B.25 C.35 D.45第7题图拓 展 训 练拓 展 训 练A8.(2021潍坊潍坊)如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为入射光线与出射光线的夹角为60，则平面镜的垂线，则平面镜的垂线l与水

17、平地面的夹与水平地面的夹角角的度数是的度数是()A.15 B.30 C.45 D.60第8题图B9.(2021兰州兰州)将一副三角板如图摆放，则将一副三角板如图摆放，则_，理由是，理由是_第9题图BCDE内错角相内错角相等，两直线平行等，两直线平行命题命题(包头包头5考，呼和浩特考，呼和浩特4考考)3命题点命题点10.(2021包头包头9题题3分分)下列命题正确的是下列命题正确的是()A.在函数在函数y 中，当中，当x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小B.若若a0，则，则1a1aC.垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线D.各边相等的圆内接四边形是正方形各边相等的圆内接四

18、边形是正方形12xD11.(2022包头包头10题题3分分)下列命题正确的是下列命题正确的是()A.若分式若分式 的值为的值为0，则，则x的值为的值为2B.一个正数的算术平方根一定比这个数小一个正数的算术平方根一定比这个数小C.若若ba0，则，则 D.若若c2，则一元二次方程，则一元二次方程x22x3c有实数根有实数根242xx 11aabb D12.(2022呼和浩特呼和浩特8题题3分分)命题命题设设ABC的三个内角为的三个内角为A、B、C且且AB，CA，CB，则，则、中，最多有一个锐角；中，最多有一个锐角；顺次顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从从

19、11个评委分别给出某选手个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉的不同原始评分中，去掉1个最高分、个最高分、1个最低分，剩下的个最低分，剩下的9个评分与个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为()A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个B13.(2023包头包头9题题3分分)下列命题：下列命题：若若x2kx 是完全平方式，则是完全平方式，则k1；若若A(2，6)，B(0，4)，P(1，m)三点在同一条直线上，则三点在同一条直线上，则m5；等腰三角形一边上的中线所在的等腰三角形一边上的中线所在的直

20、线是它的对称轴；直线是它的对称轴；一个多边形的内角和是它的外角和的一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这倍，则这个多边形是六边形个多边形是六边形其中真命题个数是其中真命题个数是()A.1 B.2 C.3 D.414B14.(2021呼和浩特呼和浩特9题题3分分)以下四个命题：以下四个命题：任意三角形的一条中位线任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；与第三边上的中线互相平分；A，B，C，D，E，F六个足球队进行单六个足球队进行单循环赛，若循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，场，则由此可知，还没有与还没有与B队比赛的球队可能是队比赛的球队可能是D队；队；两个正六边形一定位似；两个正六边形一定位似；有有13人参加捐款，其中小王的捐款数比人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多人捐款的平均数多2元，则小王元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少其中真命题的个数有其中真命题的个数有()A.1个个 B.2个个C.3个个 D.4个个B