2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第32课时尺规作图（课件）.pptx

1、 内蒙古中考内蒙古中考真题及拓展真题及拓展2 重难点分层练重难点分层练1【对接教材】北师：七上第四章【对接教材】北师：七上第四章P111P113，七下第二章七下第二章P55P57，第四章，第四章P105P107，第五章第五章P124、P126P127，八下第一章八下第一章P25；人教：七上第四章人教：七上第四章P126P128，八上第十二章八上第十二章P36P39、P48，第十三章，第十三章P62P63.重难点分层练重难点分层练例例1 下面是下面是“作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段”的尺规作图过程：的尺规作图过程：已知：线段已知：线段a，求作：求作：OAa(根据作法使用直尺和圆规作

2、图根据作法使用直尺和圆规作图)作法：作法：(1)作射线作射线OP；(2)以点以点O为圆心，为圆心，_为半径作弧，交为半径作弧，交OP于点于点A，OA即为所求作即为所求作的线段的线段a这种作一条线段等于已知线段的作图依据是这种作一条线段等于已知线段的作图依据是_，并根据作法画出图形，并根据作法画出图形圆上的点到圆心的距离圆上的点到圆心的距离等于半径等于半径作图如解图所示作图如解图所示例1题解图例例2 下面是下面是“作一个角等于已知角作一个角等于已知角”的尺规作图过程：的尺规作图过程：已知：已知：，求作：求作：AOB(根据作法使用直尺和圆规作图根据作法使用直尺和圆规作图)作法：作法：(1)在在上以

3、点上以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，交为圆心，以适当的长为半径作弧，交的两边的两边于点于点P、Q；(2)作射线作射线OA；(3)以点以点O为圆心，为圆心，_长为半径作弧，交长为半径作弧，交OA于点于点M，可得到，可得到OMOP；(4)以点以点M为圆心，为圆心，_长为半径作弧，与前弧相交于点长为半径作弧，与前弧相交于点N，可得到，可得到MNPQ；(5)过点过点N作射线作射线OB，AOB即为所求作的角即为所求作的角这种作一个角等于已知角的作图依据是这种作一个角等于已知角的作图依据是_，并根据作法画出图，并根据作法画出图形形OPPQ三边相等的两个三角形全等；三边相等的两个三角形全等；全等三角形的

4、对应角相等；两点确定一条直线全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线作图如解图所示作图如解图所示例2题解图例例3 下面是下面是“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图过程：的尺规作图过程：已知：已知：AOB，求作：求作：AOB的平分线的平分线(根据作法使用直尺和圆规作图根据作法使用直尺和圆规作图)作法：作法：(1)以点以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于点于点N、M；(2)分别以点分别以点M，N为圆心，以大于为圆心，以大于_长为半径作弧，两弧相交于点长为半径作弧，两弧相交于点P；(3)过点过点O作射线作射线OP，OP即为即为AOB的平分线的平

5、分线这种作已知角的平分线的方法的依据是这种作已知角的平分线的方法的依据是_(填选项填选项)A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA根据作法画出图形根据作法画出图形例3题图 MN12A作图如解图所示作图如解图所示例3题解图例例4 下面是下面是“作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线”的尺规作图过程：的尺规作图过程：已知：线段已知：线段AB，求作：线段求作：线段AB的垂直平分线的垂直平分线(根据作法使用直尺和圆规作图根据作法使用直尺和圆规作图)作法：作法：(1)分别以点分别以点A、B为圆心，大于为圆心，大于_的长为半径，在的长为半径，在AB两侧两侧作弧，两弧交于作弧，两弧交于M、N两点；两点；

6、(2)连接连接MN，直线，直线MN即为所求作线段的垂直平分线即为所求作线段的垂直平分线 AB12这种作线段的垂直平分线的作图依据是这种作线段的垂直平分线的作图依据是_，并根据作法画出图，并根据作法画出图形形例4题图到线段两个端点距离相等的点在到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线作图如解图所示作图如解图所示.例4题解图例例5 下面是下面是“过直线上一点作已知直线的垂线过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程：的尺规作图过程：已知：直线已知：直线l及直线及直线l上一点上一点P，求作：直线求作：直线PN，使得，使得PNl(根

7、据作法使用直尺和圆规作图根据作法使用直尺和圆规作图)作法：作法：(1)以点以点P为圆心，任意长为半径向点为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线两侧作弧，交直线l于点于点A和点和点B，可得到，可得到PAPB；(2)分别以点分别以点A、B为圆心，以为圆心，以_长为半径作弧，两弧在直线长为半径作弧，两弧在直线l一一侧相交于点侧相交于点N，可得到，可得到NA_；大于大于 AB12NB(3)连接连接PN，直线，直线PN即为所求作的垂线即为所求作的垂线这种过直线上一点作已知直线的垂线的作图依据是这种过直线上一点作已知直线的垂线的作图依据是_，并根据作法画出图形，并根据作法画出图形例5题图等腰三角形等腰

8、三角形“三线合一三线合一”；两点确定一条直线两点确定一条直线作图如解图所示作图如解图所示例5题解图例例6 下面是下面是“过直线外一点作已知直线的垂线过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程：的尺规作图过程：已知：直线已知：直线l及直线及直线l外一点外一点P，求作：直线求作：直线PN，使得，使得PNl(根据作法使用直尺和圆规作图根据作法使用直尺和圆规作图)作法：作法：(1)在直线在直线l另一侧取点另一侧取点M；(2)以点以点P为圆心，为圆心，_长为半径作弧，交直线长为半径作弧，交直线l于点于点A和点和点B，可得，可得到到PAPB；PM(3)分别以点分别以点A、B为圆心，以为圆心，以_长为半径

9、作弧，交点长为半径作弧，交点M同侧于同侧于点点N，可得到，可得到ANBN；(4)连接连接PN，直线，直线PN即为所求作的垂线即为所求作的垂线这种过直线外一点作已知直线的垂线的作图依据是这种过直线外一点作已知直线的垂线的作图依据是_，并根据，并根据作法画出图形作法画出图形例6题图大于大于 AB12到线段两个端点距离到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线作图如解图所示作图如解图所示例6题解图内蒙古内蒙古中考中考真题及拓展真题及拓展1命题点命题点尺规作图尺规作图(包头包头2考，赤峰考，赤峰4考考)1.(2023包头包头7

10、题题3分分)如图，在如图，在RtABC中，中，B90，以点，以点A为圆心，为圆心，适当长为半径画弧，分别交适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点于点D、E，再分别以点，再分别以点D、E为圆为圆心，大于心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线，作射线AF交边交边BC于点于点G，若，若BG1，AC4，则，则ACG的面积是的面积是()A.1 B.C.2 D.123252第1题图C2.(2020包头包头12题题3分分)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，BCAC，按以下步骤作图：按以下步骤作图：(1)分别以点分别以点A，B为圆心，以大于为圆心，以大于 AB

11、的长为半径作的长为半径作弧，两弧相交于弧，两弧相交于M，N两点两点(点点M在在AB的上方的上方)；(2)作直线作直线MN交交AB于点于点O，交，交BC于点于点D；(3)用圆规在射线用圆规在射线OM上截取上截取OEOD.连接连接AD，AE，BE，过点，过点O作作OFAC，垂足为，垂足为F，交，交AD于点于点G.下列结论：下列结论：CD2GF；BD2CD2AC2；SBOE2SAOG；若若AC6，OFOA9，则四边形，则四边形ADBE的周长为的周长为25.其中正确的结论有其中正确的结论有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个12第2题图D第3题图3.(2023赤峰赤峰20题题10分分)已

12、知：已知：AC是是 ABCD的对角线的对角线(1)用直尺和圆规作出线段用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与的垂直平分线，与AD相交于点相交于点E，连接，连接CE(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)；【作法提示】分别以点【作法提示】分别以点A、C为圆心，为圆心，大于大于 AC长为半径，在长为半径，在AC两侧作弧，两侧作弧，两弧分别交于点两弧分别交于点H、F.连接连接HF，HF与与AD相交于点相交于点E，HF即为所求作的垂直即为所求作的垂直平分线平分线12解：解：(1)作图如解图所示；作图如解图所示；E(2)在在(1)的条件下，若的条件下，若AB3，BC5，求，求DCE的周长的周长

13、(2)四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，CDAB3，ADBC5.又又EF是是AC的垂直平分线，的垂直平分线，AECE，则，则CEDEAD，DCE的周长的周长CEDECDADCD538.第3题图E4.(2021赤峰赤峰20题题10分分)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，点，点D是斜是斜边边AB上一点，且上一点，且ACAD.(1)作作BAC的平分线，交的平分线，交BC于点于点E；(要求：尺规作图，不写作法，保要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹留作图痕迹)第4题图(1)解：如解图，解：如解图，AE即为所求作的角平分线；即为所求作的角平分线；E(2)在在(1)的条件下，连

14、接的条件下，连接DE，求证：，求证：DEAB.(2)证明：由证明：由(1)知，知，AE平分平分 CAB，即，即CAEDAE.在在ACE和和ADE中，中，ACEADE(SAS)，ADEACE90，DEAB.ACADCAEDAEAEAE 第4题图E拓 展 训 练拓 展 训 练5.(2023长春改编长春改编)在在ABC中，中，BAC 90，ABAC.用无刻度的直用无刻度的直尺和圆规在尺和圆规在BC边上找一点边上找一点D，使，使ACD为等腰三角形下列作法不正确为等腰三角形下列作法不正确的是的是()A6(2021北京北京)淮南子淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法，天文训中记载了一种确定东西方向的

15、方法，大意是：日出时，在地面上点大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点方向取一点B，使，使B，A两点间的距离为两点间的距离为10步步(步是古代的一种长度单位步是古代的一种长度单位)，在点在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取处的杆的影子的方向取一点一点C，使，使C，B两点间的距离为两点间的距离为10步，在点步，在点C处立一根杆取处立一根杆取CA的中点的中点D，那么直线，那么直线DB表示的方向为东西方向表示的方向为东西方向第6题图(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线

16、及点上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所的位置如图所示使用直尺和圆规，在图中作示使用直尺和圆规，在图中作CA的中点的中点D(保留作图痕迹保留作图痕迹)；解：解：(1)如解图，点如解图，点D即为所求；即为所求；第6题图D(2)在上图中，确定了直线在上图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向根据南北方向与表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向完成如表示的方向为南北方向完成如下证明下证明证明：在证明：在ABC中，中，BA_，D是是CA的中点，的中点，CADB(_)(填推理的依据填推理的依据)直线

17、直线DB表示的方向为东西方向，表示的方向为东西方向，直线直线CA表示的方向为南北方向表示的方向为南北方向BC等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一第6题图D2命题点命题点无尺规作图无尺规作图7.(2022赤峰赤峰20题题10分分)小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着嵌着4颗巧克力，爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成颗巧克力，爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等分得的蛋糕和巧

18、克力数都相等(1)请你在图请你在图中画出一种分法中画出一种分法(无需尺规作图无需尺规作图)；第7题图解：解：(1)如解图，按两条对角线切开便可将蛋糕四等分；如解图，按两条对角线切开便可将蛋糕四等分；(答案不唯一答案不唯一)(2)如图如图，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第出第2刀所在的直线刀所在的直线(不写作法，保留作图痕迹不写作法，保留作图痕迹)【作法提示】分别以【作法提示】分别以A、B两点为圆心，以大于两点为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两长为半径画弧，两弧交于弧交于C，D两点，过两点，过CD作直线，则直线作直线

19、，则直线CD就是第就是第2刀所在直线刀所在直线12(2)如解图，直线如解图，直线CD即为所求即为所求第7题图CDAB拓 展 训 练拓 展 训 练8.(2021吉林省卷吉林省卷)图图、图、图均是均是44的正方形网格，每个小正方形的的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为顶点称为格点，小正方形的边长为1，点，点A，点，点B均在格点上在给定的均在格点上在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上(1)在图在图中，以点中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；为顶点画一个等腰三角形；第8题图解：解：(1)如解图，等腰三角形如解图，等腰三角形ABC即为所即为所求；求；(画出一个即可画出一个即可)CCCCC(2)在图在图中，以点中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为为顶点画一个面积为3的平行四边形的平行四边形(2)如解图如解图，矩形，矩形ADBE，平行四边形，平行四边形ABDE即为所求即为所求第8题图DED