2024贵州中考数学一轮知识点复习 第15讲 二次函数的图象与性质（课件）.pptx

1、 贵州贵州6年真题精选年真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3二次函数图象与性质二次函数图象与性质(黔西南州黔西南州3考，黔东南州考，黔东南州3考，贵考，贵阳阳2考考)贵州贵州6年真题精选年真题精选1命题点命题点1.(2023黔东南州黔东南州6题题4分分)已知一次函数已知一次函数y1axc和反比例函数和反比例函数y2 的的图象如图所示，则二次函数图象如图所示，则二次函数y3ax2bxc的大致图象是的大致图象是()bx第1题图B2.(2022黔西南州黔西南州10题题4分分)如图，抛物线如图，抛物线yax2bx4交交y轴于点轴于点A，交，交过点过点A且平行于且平行于x轴的直线于

2、另一点轴的直线于另一点B，交，交x轴于轴于C，D两点两点(点点C在点在点D右右边边)，对称轴为直线，对称轴为直线x ，连接，连接AC，AD，BC.若点若点B关于直线关于直线AC的对的对称点恰好落在线段称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是上，下列结论中错误的是()A.点点B坐标为坐标为(5，4)B.ABAD C.a D.OCOD16第2题图5216 D3.(2022三州联考三州联考18题题3分分)已知：二次函数已知：二次函数yax2bxc图象上部分点图象上部分点的横坐标的横坐标x与纵坐标与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一轴的另一个交点坐

3、标是个交点坐标是_4.(2021贵阳贵阳13题题4分分)二次函数二次函数yx2的图象开口方向是的图象开口方向是_(填填“向向上上”或或“向下向下”).x1012y0343(3，0)向上向上5.(2022黔东南州黔东南州16题题3分分)抛物线抛物线yax2bxc(a0)的部分图象如图所的部分图象如图所示，其与示，其与x轴的一个交点坐标为轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为，对称轴为x1，则当，则当y0时，时，x的取值范围是的取值范围是_第5题图 3x16.(2023黔南州黔南州13题题4分分)二次函数二次函数yx22x3的图象如图所示，下列说的图象如图所示，下列说法中错误的是法中错误的是()A

4、.函数图象与函数图象与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是(0，3)B.顶点坐标是顶点坐标是(1，3)C.函数图象与函数图象与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(3，0)，(1，0)D.当当x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小第6题图贵州其他地市真题贵州其他地市真题B7.(2023毕节毕节14题题3分分)一次函数一次函数yaxc(a0)与二次函数与二次函数yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是在同一平面直角坐标系中的图象可能是()D8.(2021遵义遵义23题题12分分)如图，抛物线如图，抛物线ya(x2)23(a为常数且为常数且a0)与与y轴交于点轴交于点A(0，)(1)求该

5、抛物线的解析式；求该抛物线的解析式；第8题图53解：解：(1)把把A(0，)代入代入ya(x2)23中，中，得得4a3 ，解得解得a ，抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y (x2)23；(3分分)535313 13(2)若直线若直线ykx (k0)与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2当当x12x2210时，求时，求k的值；的值；23(2)把把ykx 代入代入y (x2)23中，中，kx (x2)23，整理得，整理得，x2(3k4)x30，x1x243k，x1x23，x12x2210，(x1x2)22x1x210，(43k)22(3)10，解

6、得解得k2或或 ；(7分分)13 232313 23第8题图(3)当当40时，时，y有最小值有最小值当当x 时，时，y的最值为的最值为_当当xh时，时，y的的最值为最值为_当当x 时，时，y取得取得最值最值a0时，在对称轴左侧，时，在对称轴左侧，y随随x的增大而减小，在对称轴右的增大而减小，在对称轴右侧，侧，y随随x的增大而增大的增大而增大当当a0）平移后解析式平移后解析式简记简记ya(xh)2k向左平移向左平移n个单位个单位左左“”右右“”向右平移向右平移n个单位个单位向上平移向上平移n个单位个单位上上“”下下“”向下平移向下平移n个单位个单位2()ya xh nk 2()ya xh nk

7、2()ya xhkn 2()ya xhkn 满分技法满分技法二次函二次函数图象数图象 的平移的平移在一般式在一般式yax2bxc(a0)平移过程中，先把抛物线的解析式平移过程中，先把抛物线的解析式化成顶点式，然后根据平移规律：左右平移给化成顶点式，然后根据平移规律：左右平移给x加减平移单位，加减平移单位，上下平移给等号右边整体加减平移单位上下平移给等号右边整体加减平移单位二次函二次函数表达数表达式的确式的确定定待定系数法求表达式：待定系数法求表达式：1对于二次函数表达式对于二次函数表达式yax2bxc，若系数，若系数a，b，c中有一个未知，中有一个未知，则代入任意一点坐标；若有两个未知，则代入

8、任意两点坐标则代入任意一点坐标；若有两个未知，则代入任意两点坐标二次二次函数函数表达表达式的式的确定确定2对未给定二次函数表达式，根据下表所给点坐标选择适当的表达式：对未给定二次函数表达式，根据下表所给点坐标选择适当的表达式：已知已知所设表达式所设表达式三点三点任意三点任意三点_与与x轴的两个交点轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)及任意一点及任意一点(x0，y0)_两点两点顶点顶点(h，k)和任意一点和任意一点(x0，y0)ya(xh)2k(a0)与与x轴的一个交点轴的一个交点(x1，0)、对、对称轴称轴xh，及任意一点，及任意一点(x0，y0)ya(xh)2k(a0)也可求出与也可求出与

9、x轴的另一个交点轴的另一个交点(x2，0)，x22hx1，ya(xx1)(xx2)(a0)yax2bxc(a0)ya(xx1)(xx2)(a0)二次二次函数函数表达表达式的式的确定确定3联立一次方程联立一次方程(组组)，求得系数或常数项，求得系数或常数项4将所得系数或常数项代入表达式即可将所得系数或常数项代入表达式即可例例1 在探究二次函数在探究二次函数yax2bxc(a0)的图象与性质的过程中，的图象与性质的过程中，x与与y的几组对应值列表如下：的几组对应值列表如下：重难点分层练重难点分层练一、二次函数的图象与性质一、二次函数的图象与性质一题多设问一题多设问x101234y04 66 40根

10、据表格中的数据，完成下面练习：根据表格中的数据，完成下面练习：注：注：(1)(3)可直接观察表格得出结论可直接观察表格得出结论32254(1)该二次函数的对称轴为直线该二次函数的对称轴为直线_；(2)抛物线与抛物线与x轴的两个交点坐标为轴的两个交点坐标为_，与，与y轴的交点坐标轴的交点坐标为为_；(3)顶点坐标为顶点坐标为_，二次函数有最，二次函数有最_值，其值为值，其值为_；(4)若抛物线上的点若抛物线上的点A(1，6)关于对称轴对称的点为关于对称轴对称的点为B，则点，则点B的坐标为的坐标为_；(1，0)和和(4，0)(0，4)小小(2，6)32x 325(,)24 254 例1题图(5)该

11、二次函数的解析式为该二次函数的解析式为_，请在如图所示的平面直角坐，请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象；标系中画出函数图象；yx23x4例1题解图画出函数图象如解图画出函数图象如解图(6)当当y随随x的增大而减小时，的增大而减小时，x的取值范围是的取值范围是_；(7)若点若点A为抛物线上一点，且到对称轴的距离为为抛物线上一点，且到对称轴的距离为3个单位长度，则点个单位长度，则点A的的坐标为坐标为_；(8)若点若点A(，y1)，B(，y2)，C(，y3)在二次函数的图象上，则在二次函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是的大小关系是_521272y1y3y232x 3 119 11(

12、,)(,)2 42 4 或或二、求二次函数的解析式二、求二次函数的解析式类型一已知一般点坐标求解析式类型一已知一般点坐标求解析式练习练习1已知二次函数已知二次函数yx2bxc的图象经过点的图象经过点A(0，)，点，点B(1，)，求此二次函数的解析式求此二次函数的解析式74 14解：将解：将(0，)，点，点(1，)代入代入yx2bxc得得,，解得解得 ，此二次函数的解析式为此二次函数的解析式为yx2x .74 147474114cbc 174bc 52练习练习2如图，已知直线如图，已知直线yx2与抛物线与抛物线yax2bx6相交于相交于A(n，)和和B(4，m)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析

13、式练习2题图解：将点解：将点A(n，)代入直线解析式代入直线解析式yx2中，中，得得n2 ，解得解得n ，点点A的坐标为的坐标为(，)，同理，同理，42m，m6，点点B的坐标为的坐标为(4，6)，5212125252将将A(，)，B(4，6)代入二次函数的解析式中，代入二次函数的解析式中，得得 ，解得解得a2，b8，抛物线的解析式为抛物线的解析式为y2x28x6.1252511624261646abab 练习2题图练习练习3已知抛物线已知抛物线yax2 xc与与x轴交于轴交于(1，0)，与，与y轴交于点轴交于点(0，3)，求该抛物线的函数表达式，求该抛物线的函数表达式94类型二已知图象与坐标轴

14、交点坐标求解析式类型二已知图象与坐标轴交点坐标求解析式解：解：抛物线抛物线yax2 xc经过经过(1，0)，(0，3)两点，两点，解得，解得 ，该抛物线的函数表达式为该抛物线的函数表达式为y x2 x3.949043acc 343ac 34 94练习练习4已知抛物线已知抛物线yx2bxc(a0)与与x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和点B(3，0)，求抛物线的解析式求抛物线的解析式解：解：抛物线抛物线yx2bxc过点过点A(1，0)，B(3，0)，解得，解得 ，抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：yx22x3.10930bcbc 32cb 练习练习5如图，已知抛物线如图，已知抛物线yax2bx

15、c与与x轴相交于轴相交于(3，0)，与，与y轴相轴相交于点交于点(0，2)，抛物线的对称轴是直线，抛物线的对称轴是直线x1，求该抛物线的表达式，求该抛物线的表达式类型三已知对称轴或顶点坐标求解析式类型三已知对称轴或顶点坐标求解析式解：解：抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为x1，1，b2a，抛物线的解析式可表示为抛物线的解析式可表示为yax22axc，将点将点(0，2)，(3，0)代入抛物线的解析式中，代入抛物线的解析式中，得得 ，解得，解得 ，b2a ，抛物线的解析式为抛物线的解析式为y x2 x2.2ba 9602aacc 232ac 43 4323 练习练习6已知二次函数已知二次函数yax2

16、bxc图象的顶点坐标为图象的顶点坐标为(2，3)，且经，且经过原点，求二次函数的表达式过原点，求二次函数的表达式解：解：二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象与的图象与x轴交于原点，轴交于原点，c0，二次函数表达式为，二次函数表达式为yax2bx(a0)，二次函数图象的顶点坐标为二次函数图象的顶点坐标为(2，3)，二次函数的图象还经过点二次函数的图象还经过点(4，0)，将将(2，3)，(4，0)代入代入yax2bx中，得中，得 ，解得，解得 ，二次函数的函数表达式为二次函数的函数表达式为y x23x.3420164abab 343ab 34类型四利用图象平移求解析式类型四利用图象平移求解

17、析式练习练习7将抛物线将抛物线yx22x3向左平移向左平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移5个单位个单位后，求新抛物线的函数表达式后，求新抛物线的函数表达式解：解：yx22x3(x1)24，则平移后的抛物线解析式为，则平移后的抛物线解析式为y(x12)245，即，即yx22x8.利用待定系数法求解析式：利用待定系数法求解析式：(1)若给定抛物线的解析式为若给定抛物线的解析式为yax2bxc，则系数，则系数a、b、c中有几个中有几个 未知数，就找抛物线上的几个点的坐标代入，用待定系数法求解；未知数，就找抛物线上的几个点的坐标代入，用待定系数法求解；(2)当已知抛物线与当已知抛物线与x轴的两交点坐标时，通常设表达式为轴的两交点坐标时，通常设表达式为ya(xx1)(xx2)(a0)，其中与，其中与x轴的交点分别为轴的交点分别为(x1，0)，(x2，0)，再代入另外，再代入另外一点的坐标求出一点的坐标求出a的值即可；的值即可；(3)当已知抛物线的顶点坐标或对称轴时，通常设表达式为当已知抛物线的顶点坐标或对称轴时，通常设表达式为ya(xh)2k(a0)，其中顶点坐标为，其中顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线，对称轴为直线xh，再代入其，再代入其他点的坐标即可求出抛物线的解析式他点的坐标即可求出抛物线的解析式满 分 技 法满 分 技 法