2024河北数学中考备考重难专题：函数的实际应用题利润问题（课件）.pptx

1、河北 数学函 数 的 实 际 应 用 题2024中考备考重难专题课件中考备考重难专题课件利润问题利润问题课件说明课件说明一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件等重难点效果不佳而设计重难专题课件.在制作过程中在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二

2、、课件亮点1.依据区域考情，针对性选题依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，贴近学生实际解题情境，形式形式符合教学习惯符合教学习惯 审题时审题时对对题目数字、题目数字、符号、辅助线、动图等符号、辅助线、动图等关键信息关键信息进行题图批注进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过通过问题启发式解题思路点拨问题启发式解题

3、思路点拨，激发学生数学思考与探索，激发学生数学思考与探索.方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习适用于中考专题复习或题位复习目目录录 课堂练兵 课后小练1 典例精讲23考情分析考情分析年份年份 题题号号题题型型分分值值函数函数类型类型实际实际背景背景解题关键点解题关键点设问形式设问形式 2022 26 解解答答题题 12二次二次函数函数 按月按月需求需求量生量生产产(1)根据数量关系及表格根据数量关系及表格求关系式；根据关系式求关系式；根据关系式判断函数值是否成立；判断函数值是否成

4、立；(2)无盈利不亏损，说明无盈利不亏损，说明与与x无交点，转化为一元无交点，转化为一元二次方程无实根二次方程无实根(3)月份与利润的关系式月份与利润的关系式转化为比较第转化为比较第m月和第月和第（m+1）月利润差问题）月利润差问题(1)求求y与与x的关系式，的关系式，说明利润能否是说明利润能否是12(2)求常数值求常数值k，判断是，判断是否存在月份无盈利不否存在月份无盈利不亏损亏损(3)求利润相差最大的求利润相差最大的连续两个月连续两个月年份年份题题号号题题型型分分值值函数函数类型类型实际实际背景背景解题关键点解题关键点设问形式设问形式 2023 24 解解答答题题 10一次一次函数函数玩具

5、玩具降价降价促销促销(1)根据表格求关系式；根据表格求关系式；(2)一次函数根据自变一次函数根据自变量求出因变量，作差量求出因变量，作差(3)理解平均单价理解平均单价(1)求求y与与x的关系式，的关系式，确定自变量取值范围确定自变量取值范围(2)降价后购买所省费降价后购买所省费用用(3)猜想推导价格调整猜想推导价格调整前后平均单价关系式前后平均单价关系式nyn 个个单单价价典例精讲典例精讲例例 (2023河北河北黑白卷黑白卷)某商场计划购进某商场计划购进A，B两种型号商品共两种型号商品共50件，其进价件，其进价和售价如下表已知用和售价如下表已知用800元采购元采购A型商品件数与用型商品件数与用

6、1000元采购元采购B型商品件数型商品件数相等相等型号型号进价进价(元元)售价售价(元元)A型型a1060B型型a75(1)求求A型、型、B型商品每件的进价分别为多少元？型商品每件的进价分别为多少元？关系式梳理：进价关系式梳理：进价数量数量=采购总价采购总价 采采购购总总价价数数量量进进价价800100010aa 解：解：(1)根据题意得：根据题意得：，解得解得a50，经检验，经检验，a50为原分式方程的解，且符合实际，为原分式方程的解，且符合实际，a1040，答：答：A型、型、B型商品的每件进价分别为型商品的每件进价分别为40元，元，50元；元；100080010aa 例例 (2023河北河

7、北黑白卷黑白卷)某商场计划购进某商场计划购进A，B两种型号商品共两种型号商品共50件，其进价件，其进价和售价如下表已知用和售价如下表已知用800元采购元采购A型商品件数与用型商品件数与用1000元采购元采购B型商品件数型商品件数相等相等(2)若若A型商品的件数不少于型商品的件数不少于B型商品的件数，且不多于型商品的件数，且不多于30件设购进件设购进A型商品型商品x件，售完所有商品商场可获得的最大利润为件，售完所有商品商场可获得的最大利润为w元元按计划售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？按计划售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？型号型号进价进价(元元)售价售价(元元)A型型a10

8、60B型型a75关关系式梳理：总系式梳理：总利润利润=单单件利润件利润销量销量总利润总利润=(单单件件售价售价单单件进价件进价)销量销量x50 xx3025x30列利润关系式：列利润关系式：w=(A售价售价A进价进价)A销量销量 +(B售价售价B进价进价)B销量销量？根据一次项系数根据一次项系数判断函数增减性判断函数增减性随随x的增大而减小，的增大而减小，x最小值，利润最大最小值，利润最大(2)根据题意得根据题意得x的取值范围为的取值范围为25x30，且，且x为整数，为整数，w(6040)x(7550)(50 x)5x1250(25x30)，50，w随随x的增大而减小，的增大而减小，当当x25

9、时，时，w的值最大，最大值为的值最大，最大值为52512501125元；元；5030 xxx 答题步骤答题步骤求求x取值范围取值范围列关系式列关系式判断增减性判断增减性求最值求最值例例 (2023河北河北黑白卷黑白卷)某商场计划购进某商场计划购进A，B两种型号商品共两种型号商品共50件，其进价件，其进价和售价如下表已知用和售价如下表已知用800元采购元采购A型商品件数与用型商品件数与用1000元采购元采购B型商品件数型商品件数相等相等(2)若若A型商品的件数不少于型商品的件数不少于B型商品的件数，且不多于型商品的件数，且不多于30件设购进件设购进A型商品型商品x件，售完所有商品商场可获得的最大

10、利润为件，售完所有商品商场可获得的最大利润为w元元实际进货时，生产厂家对实际进货时，生产厂家对A型商品的出厂价每件下调型商品的出厂价每件下调m元元(3m8)出售出售，若商场保持同种商品的售价不变，求该商场获得最大利润的进货方案若商场保持同种商品的售价不变，求该商场获得最大利润的进货方案商场进价少商场进价少m元，购进元，购进一件利润多了一件利润多了m元元注意：注意：B型商品进价未调整型商品进价未调整列利润与进价之间关系式列利润与进价之间关系式：w=(A售价售价A进价进价+m)A销量销量+(B售价售价B进价进价)B销量销量求最大利润方法和第求最大利润方法和第问一样问一样根据题意可得：根据题意可得：

11、w(6040m)x(7550)(50 x)(m5)x1250，由于由于3m8，故可分以下情况讨论：，故可分以下情况讨论：.当当3m5时，时，m50，w随随x的增大而减小，的增大而减小，此时进货方案为此时进货方案为A型型25件、件、B型型25件时利润最大；件时利润最大；.当当m5时，时，w1250，此时，此时A，B型的进货数量只要是型的进货数量只要是满满 足条件的整数即可；足条件的整数即可；.当当5m8时，时，m50，w随随x的增大而增大，的增大而增大，此时进货方案为此时进货方案为A型型30件，件，B型型20件时利润最大件时利润最大课堂练兵课堂练兵练习练习 (2023河北预测卷河北预测卷)现有一

12、个小果园种植甲、乙两种果树，种植现有一个小果园种植甲、乙两种果树，种植x棵甲果棵甲果树，每年所获得的利润树，每年所获得的利润W1(元元)与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为W18x2mx60，且当且当x20时，时，W16340.种植种植z棵乙果树，已知乙果树每年成本由人工成本、棵乙果树，已知乙果树每年成本由人工成本、物资成本和其他成本三部分组成，人工成本与物资成本和其他成本三部分组成，人工成本与z的平方成正比，物资成本与的平方成正比，物资成本与z成正比，其他成本不变为成正比，其他成本不变为80元，若乙果树每棵每年可收入元，若乙果树每棵每年可收入800元，元，种植乙果种植乙果树每年所获得的

13、利润为树每年所获得的利润为W2(元元)，经过统计获得如下数据：，经过统计获得如下数据：z(棵棵)1040W2(元元)49207920(1)求求W1与与x之间的函数关系式，并求之间的函数关系式，并求W1的最大值；的最大值；利润与种植棵数之间关系式利润与种植棵数之间关系式代入求出代入求出m用什么方法？用什么方法？配方法配方法注意注意x的取值范围的取值范围解：解：(1)当当x20时，时，W16340，W18x2mx60，63408202m2060，m480，W18x2480 x608(x30)27140，80，当当x30时，时，W1有最大值，最大值为有最大值，最大值为7140元；元；练习练习 (20

14、23河北原创卷河北原创卷)现有一个小果园种植甲、乙两种果树，种植现有一个小果园种植甲、乙两种果树，种植x棵甲果棵甲果树，每年所获得的利润树，每年所获得的利润W1(元元)与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为W18x2mx60，且当且当x20时，时，W16340.已知乙果树每年成本由人工成本、物资成本和其他已知乙果树每年成本由人工成本、物资成本和其他成本三部分组成，成本三部分组成，种植种植z棵乙果树，棵乙果树，人工成本与人工成本与z的平方成正比，物资成本与的平方成正比，物资成本与z成正比，其他成本不变为成正比，其他成本不变为80元，若乙果树每棵每年可收入元，若乙果树每棵每年可收入800元，元

15、，种植乙果种植乙果树每年所获得的利润为树每年所获得的利润为W2(元元)，经过统计获得如下数据：，经过统计获得如下数据：(2)求求W2与与z之间的函数关系式；之间的函数关系式；z(棵棵)1040W2(元元)49207920关系式梳理：利润关系式梳理：利润=收入收入成本成本人工成本人工成本=az2物资成本物资成本=bz人工成本物资成本人工成本物资成本其他成本其他成本(2)由题意可得，由题意可得，W2800z(az2bz80)(a0，b0)，当当z10时，时，W24920；当；当z40时，时，W27920，解得，解得 ，W2800z(10z2200z80)10z2600z80；224920=8001

16、0(101080)7920=80040(404080)abab 10200ab 练习练习 (2023河北原创卷河北原创卷)现有一个小果园种植甲、乙两种果树，种植现有一个小果园种植甲、乙两种果树，种植x棵甲果棵甲果树，每年所获得的利润树，每年所获得的利润W1(元元)与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为W18x2mx60，且当且当x20时，时，W16340.种植种植z棵乙果树，已知乙果树每年成本由人工成本、棵乙果树，已知乙果树每年成本由人工成本、物资成本和其他成本三部分组成，人工成本与物资成本和其他成本三部分组成，人工成本与z的平方成正比，物资成本与的平方成正比，物资成本与z成正比，其他成本

17、不变为成正比，其他成本不变为80元，若乙果树每棵每年可收入元，若乙果树每棵每年可收入800元，元，种植乙果种植乙果树每年所获得的利润为树每年所获得的利润为W2(元元)，经过统计获得如下数据：，经过统计获得如下数据：z(棵棵)1040W2(元元)49207920(3)若这个小果园计划种植甲果树的数量是乙果树数量若这个小果园计划种植甲果树的数量是乙果树数量的一半，求当种植多少棵甲果树时，两种果树所获得的一半，求当种植多少棵甲果树时，两种果树所获得的年总利润最大？最大是多少？的年总利润最大？最大是多少？关系式梳理：关系式梳理：总利润总利润=甲果甲果树利树利润润+乙果树利润乙果树利润=W1+W2z=2

18、x已知已知如何求最值？如何求最值？关系式配方关系式配方画出草图，结合对称轴判断增减，自变量取值求最值画出草图，结合对称轴判断增减，自变量取值求最值答题步骤答题步骤列总利润关系式列总利润关系式将甲乙数量将甲乙数量关系式代入关系式代入确定对称轴确定对称轴判断增减判断增减求最值求最值(3)设年总利润为设年总利润为W元，元，由题意得由题意得WW1W28x2480 x6010z2600z80，当当z2x时，时，W8x2480 x6040 x21200 x80 48x21680 x140 48(x )214560480，x为整数，为整数，且抛物线的对称轴为直线且抛物线的对称轴为直线x 17.5，当当x17

19、或或18时，时，W有最大值，最大值为有最大值，最大值为14548，当种植当种植17或或18棵甲果树时，两种果树所获得的年总利润棵甲果树时，两种果树所获得的年总利润最大，最大是最大，最大是14548元元352352课后小练课后小练练习练习1 某商场销售甲、乙两款毛绒玩具，已知甲款毛绒玩具的售价为某商场销售甲、乙两款毛绒玩具，已知甲款毛绒玩具的售价为80元，元，乙款玩具新品上市，正在进行促销活动，其销售量乙款玩具新品上市，正在进行促销活动，其销售量x(x1)(个个)与销售额与销售额y(元元)之间满足一次函数关系，关于销售量，销售额的几组对应值如下表：之间满足一次函数关系，关于销售量，销售额的几组对

20、应值如下表：销售量销售量/个个357销售额销售额/元元312504696(1)求求y关于关于x的函数关系式的函数关系式(不要求写出不要求写出x的取值范围的取值范围)；解：解：(1)设乙款毛绒玩具的销售量设乙款毛绒玩具的销售量x(个个)与销售额与销售额y(元元)之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykxb(k0)，将点将点(3，312)，(5，504)代入关系式代入关系式得得乙款毛绒玩具的销售量与销售额之间的函数关系式为乙款毛绒玩具的销售量与销售额之间的函数关系式为y96x24；312=396504=524kbkkbb ，解解得得练习练习1 某商场销售甲、乙两款毛绒玩具，已知甲款毛绒玩具的售价为

21、某商场销售甲、乙两款毛绒玩具，已知甲款毛绒玩具的售价为80元，元，乙款玩具新品上市，正在进行促销活动，其销售量乙款玩具新品上市，正在进行促销活动，其销售量x(x1)(个个)与销售额与销售额y(元元)之间满足一次函数关系，关于销售量，销售额的几组对应值如下表：之间满足一次函数关系，关于销售量，销售额的几组对应值如下表：(2)若商场计划下一周售出两种玩具的销售额不低于若商场计划下一周售出两种玩具的销售额不低于3000元，且清空元，且清空30个甲玩个甲玩具的库存，则下周乙玩具的销售量最少为多少个？具的库存，则下周乙玩具的销售量最少为多少个？(2)设下一周销售这两款玩具的销售额为设下一周销售这两款玩具

22、的销售额为w元，下周售出乙款玩具元，下周售出乙款玩具a个，个，由题意知由题意知w96a24803096a2424，由题意得由题意得96a24243000，解得，解得a6，a为整数，为整数，a最小为最小为6.答：下周乙款玩具的销售量最少为答：下周乙款玩具的销售量最少为6个个销售量销售量/个个357销售额销售额/元元312504696练习练习2 感动中国感动中国2021年度人物中国航天追梦人：赤心贯苍穹，感动人年度人物中国航天追梦人：赤心贯苍穹，感动人心，激发了更多人对航天事业的热爱和向往，为满足航天爱好者的需求，某心，激发了更多人对航天事业的热爱和向往，为满足航天爱好者的需求，某电商平台销售神舟

23、十三号飞船模型，进价为每个电商平台销售神舟十三号飞船模型，进价为每个80元，物价部门规定其销售元，物价部门规定其销售利润不高于进价的利润不高于进价的60%.经试销发现，当这款飞船模型销售单价为经试销发现，当这款飞船模型销售单价为100元时，元时，每天卖出每天卖出150个，如果调整销售单价，每涨价个，如果调整销售单价，每涨价2元，每天少卖元，每天少卖5个，现该电商个，现该电商平台决定提价销售，设销售单价为平台决定提价销售，设销售单价为x元，每天的销售量为元，每天的销售量为y个个(1)请直接写出每天的销售量请直接写出每天的销售量y(个个)与销售单价与销售单价x(元元)之间的函数关系式；之间的函数关

24、系式；【解法提示】根据题意，得【解法提示】根据题意，得y150 5=x+4001002x 52解：解：(1)y x400(x128)；52练习练习2 感动中国感动中国2021年度人物中国航天追梦人：赤心贯苍穹，感动人心，年度人物中国航天追梦人：赤心贯苍穹，感动人心，激发了更多人对航天事业的热爱和向往，为满足航天爱好者的需求，某电商平激发了更多人对航天事业的热爱和向往，为满足航天爱好者的需求，某电商平台销售神舟十三号飞船模型，进价为每个台销售神舟十三号飞船模型，进价为每个80元，物价部门规定其销售利润不高元，物价部门规定其销售利润不高于进价的于进价的60%.经试销发现，当这款飞船模型销售单价为经

25、试销发现，当这款飞船模型销售单价为100元时，每天卖出元时，每天卖出150个，如果调整销售单价，每涨价个，如果调整销售单价，每涨价2元，每天少卖元，每天少卖5个，现该电商平台决定提个，现该电商平台决定提价销售，设销售单价为价销售，设销售单价为x元，每天的销售量为元，每天的销售量为y个个(2)当销售单价是多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润是当销售单价是多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润是3750元？元？(2)根据题意根据题意，得得(x80)(x400)3750，整理整理，得得x2240 x143000，解得解得x1110，x2130，销售利润不高于进价的销售利润不高于进价的60%

26、，x128，x110.答：当销售单价是答：当销售单价是110元时元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润是该电商平台每天销售飞船模型的利润是3750元；元；52练习练习2 感动中国感动中国2021年度人物中国航天追梦人：赤心贯苍穹，感动人心，年度人物中国航天追梦人：赤心贯苍穹，感动人心，激发了更多人对航天事业的热爱和向往，为满足航天爱好者的需求，某电商平激发了更多人对航天事业的热爱和向往，为满足航天爱好者的需求，某电商平台销售神舟十三号飞船模型，进价为每个台销售神舟十三号飞船模型，进价为每个80元，物价部门规定其销售利润不高元，物价部门规定其销售利润不高于进价的于进价的60%.经试销发现，当这款

27、飞船模型销售单价为经试销发现，当这款飞船模型销售单价为100元时，每天卖出元时，每天卖出150个，如果调整销售单价，每涨价个，如果调整销售单价，每涨价2元，每天少卖元，每天少卖5个，现该电商平台决定提个，现该电商平台决定提价销售，设销售单价为价销售，设销售单价为x元，每天的销售量为元，每天的销售量为y个个(3)当销售单价是多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润最大，最大利当销售单价是多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润最大，最大利润是多少元？润是多少元？(3)设每天销售飞船模型的利润为设每天销售飞船模型的利润为w元元，根据题意根据题意，得得w(x80)(x400)x2600 x32000 (x120)24000.0，抛物线开抛物线开口向下口向下又又x128，当当x120时时，w有最大值有最大值，w最大最大4000.答：当销售单价是答：当销售单价是120元时元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润最大该电商平台每天销售飞船模型的利润最大，最最大利润是大利润是4000元元52525252