四川省绵阳市2021年中考数学试卷(含答案).docx

1、2021年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个选项符合题目要求.题号123456789101112答案1.整式3xy2的系数是（ ） A-3 B3 C3x D3x2.计算1812的结果是（ ）A6 B62 C63 D663.下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4.如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（ ）A2 B3 C2 D35.如图，在边长为3的正方形ABCD中，CDE=30，DECF，则BF的长是（ ）A1 B2 C3 D26.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活某快递分派站现有包裹若干

2、件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）A60件 B66件 C68件 D72件7.下列数中，在380与3200之间的是（ ）A3 B4 C5 D68.某同学连续7天测得体温（单位：C）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）A众数是36.3 B中位数是36.6 C方差是0.08 D方差是0.099.如图，在等腰直角ABC中，C=90，M、N分别为BC、AC上的点，CNM=50，P为MN上的点，且PC=12MN，BPC=117，则ABP=（ ）A22

3、B23 C25 D2710.如图，在平面直角坐标系中， ACBC，CD=AD=5，AC=6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（ ）A11.4 B11.6 C12.4 D12.611.关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根x1、x2，若x2=2x1，则4b9ac的最大值是（ ）A1 B2 C3 D212.如图，在ACD中，AD=6，BC=5，AC2=ABAB+BC，且DABDCA，若AD=3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（ ）A72 B62 C52 D85二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上1

4、3.如图，直线a/b，若1=28，则2=_14.据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万数字91000000用科学记数法表示为_15.若xy=3，xy=34，则x2y2=_16.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_元17.如图，在菱形ABCD中，A=60，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点， EHF=DGE， CF

5、=7，则AB=_18.在直角ABC中，C=90，1tanA+1tanB=52，C的角平分线交AB于点D，且CD=22，斜边AB的值是_三、解答题：本大题共7小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. （1）（8分）计算：2cos45+232021033；（2）（8分）先化简，再求值：2xyxx+y2xyx2y2，其中x=1.12，y=0.6820. （12分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72分段成绩范围频数频率A90100amB808920bC7079c0

6、.3D70分以下10n注：90100表示成绩x满足：90x100，下同（1）在统计表中，a=_，b=_，c=_；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上学生人数； （3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率21. （12分）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根 A类原木可制甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件（1）该工艺

7、厂购买A类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？22. （12分）如图，点M是ABC的边BA上的动点，BC=6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90得到线段MN(1)如图1，作MHBC，垂足H在线段BC上，当CMH=B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；(2)如图2，若ABC=30，NC/AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S23. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直角ABC的顶点A，B在函数y=kxk0,x0图象上，AC/x轴，线段AB的垂直平

8、分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE=1（1）求点C和点E的坐标及k的值；（2）连接BE，求MBE的面积24. （12分）如图，四边形ABCD是O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD交于点E，AD1，CD=1（1）求证：DBCAMD；（2）设AD=x，求COM的面积（用x的式子表示）；（3）若AOE=COD，求OE的长 25. （14分）如图，二次函数y=x22x+4a2的图象与一次函数y=2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒5和25个单位长度

9、运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行(1)求a的值及t=1秒时点P的坐标；(2)当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；(3)在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点0,0的对称点为R，当点M恰在抛物线上时，求RM长度的最小值，并求此时点R的坐标2021年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案1.A【解析】根据单项式的系数的定义求解即可解：3xy2的系数为-3，故选A2.D【解析】由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.解：1812=3223=66故选：D.3.B【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形

10、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；故选B4.D【解析】如图所示，等边三角形ABC，BC边上的高AD即为所求解：如图所示等边三角形ABC，AD是BC边上的高，由题意可知AD的长即为所求，AB=2，B=60，AD=ABsinB=3，故选D5.C【解析】由正方形的性质得出DC=CB，DCE=CBF=90，由ASA证得DCECBF，即可得出答案解：四边形ABCD是正方形，FBC=DCE=90，CD=BC=3，在RtDCE中，CDE=30，CE=12DE，

11、设CE=x，则DE=2x，根据勾股定理得：DC2+CE2=DE2，即32+x2=(2x)2，解得：x=3（负值舍去），CE=3，DECF，DOC=90，DCO=60，BCF=9060=30=CDE，DCE=CBF，CD=BC，DCECBF(ASA)，BF=CE=3故选：C6.B【解析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10x6）中即可求出该分派站现有包裹数解：设该分派站有x个快递员，依题意得：10x612x6，解得：x6，10x6106666，即该分派站现有包裹66件

12、故选：B7.C【解析】根据3125380364，364=4，3125=5，312532003216，3216=6，即可得出结果3643803125，364=4，3125=5，43805，又312532003216，3216=6，532006，4380532006，故选：C8.C【解析】根据方差，众数，中位数的定义进行逐一求解判断即可解：把这组数据从小到大排列：36.3、36.5、36.5、36.7、36.7、37.1、37.1，处在最中间的数是36.7，中位数是36.7，故B不符合题意；36.5，36.7，37.1都出现了两次，出现的次数最多，众数为36.5，36.7，37.1，故A不符合题意

13、；x=36.3+36.5+36.5+36.7+36.7+37.1+37.17=36.7，S2=1736.336.72+236.536.72+236.736.72+237.136.72=0.08，故C符合题意，D不符合题意，故选C9.A【解析】作辅助线，构建矩形，得P是MN的中点，则MPNPCP，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可解答解：如图，过点M作MGBC于M，过点N作NGAC于N，连接CG交MN于H，GMCACBCNG90，四边形CMGN是矩形，CH12CG12MN，PC12MN，存在两种情况：如图，CPCP112MN，P是MN中点时，MPNPCP，CNMPCN50，PMNPCM90

14、5040，CPM1804040100，ABC是等腰直角三角形，ABC45，CPB117，BPM11710017，PMCPBMBPM，PBM401723，ABP452322CP112MN，CPCP1，CPP1CP1P80，BP1C117，BP1M1178037，MBP140373，而图中MBP1MBP，所以此种情况不符合题意故选：A10.A【解析】由题意可得，m的值就是线段OB的长度，过点D作DEAC，过点C作CFOB，根据勾股定理求得DE的长度，再根据三角形相似求得BF，矩形的性质得到OF，即可求解解：由题意可得，m的值就是线段OB的长度，过点D作DEAC，过点C作CFOB，如下图：CD=AD

15、=5，DEACCE=12AC=3，DEC=90由勾股定理得DE=CD2CE2=4，AB/DCDCE=BAC，ODC=BOD=90又ACBCACB=CED=90DECBCADEBC=CEAC=CDAB，即4BC=36=5AB解得BC=8，AB=10CFOBACB=BFC=90BCFBAC，BCAB=BFBC，即810=BF8解得BF=6.4由题意可知四边形OFCD为矩形，OF=CD=5，OB=BF+OF=11.4，故选A11.D【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可解：由方程ax2+bx+c=0有两个不相等的

16、实根x1、x2，得，a0，x1+x2=ba，x1x2=cax2=2x1，可得3x1=ba，2x12=ca，即2(b3a)2=ca化简得9ac=2b2则4b9ac=2b2+4b=2(b22b)=2(b1)2+2，故4b9ac最大值为2故选D12.A【解析】根据相似三角形的性质得到ADBD=CDAD，得到BD=4，AB=BD=4，过B作BHAD于H，根据等腰三角形的性质得到AH=12AD=3，根据勾股定理得到BH=AB2AH2=4232=7，当PQAB时，PQ的值最小，根据相似三角形的性质即可得到结论解：DABDCA，ADBD=CDAD，6BD=5+BD6，解得：BD=4（负值舍去），DABDCA

17、，ACAB=CDAD=96=32，AC=32AB，AC2=ABAB+BC，32AB2=ABAB+BC，AB=4，AB=BD=4，过B作BHAD于H，AH=12AD=3，BH=AB2AH2=4232=7，AD=3AP,AD=6，AP=2，当PQAB时，PQ的值最小，AQP=AHB=90,PAQ=BAHAPQABH，APAB=PQBH，24=PQ7，PQ=72，故选：A13.152【解析】利用平行线的性质可得3=1=28，再利用邻补角即可求2的度数解：如图，a/b，1=28，3=1=28，2=1803=152故答案为：15214.9.1107【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a

18、|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解：用科学记数法表示：91000000=9.1107故答案为：9.110715.0【解析】先求出x2+y2，再求x2y2的平方，然后再开方即可求出x2y2解：xy=3，(xy)2=3，x22xy+y2=3，xy=34，x2+32+y2=3，x2+y2=32，(x2y2)2=(x2+y2)24x2y2=944916=0，x2y2=0，故答案为：016.145【解析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒

19、肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元， 依题意得：4x+5y=3500.65x+0.710y=360， 解得：x=50y=30， 5x+5y-（0.65x+0.75y）=550+530-（0.6550+0.7530）=145 故答案为：14517.4【解析】连接CG，过点C作CMAD，交AD的延长线于M，利用平行线的性质和三角形中位线定理可得CG=2HF=27，由AB

20、/CD，得CDM=A=60，设DM=x，则CD=2x，CM=3x，在RtCMG中，借助勾股定理得CG=GM2+CM2=7x=27，即可求出x的值，从而解决问题如图，连接CG，过点C作CMAD，交AD的延长线于M，F、H分别为CE、GE中点，FH是CEG的中位线，HF=12CG，四边形ABCD是菱形，AD/BC，AB/CD，DGE=E，EHF=DGE，E=EHF，HF=EF=CF，CG=2HF=27，AB/CD，CDM=A=60，设DM= x，则CD=2x，CM=3x，点G为AD的中点，DG=x，GM=2x，在RtCMG中，由勾股定理得：CG=GM2+CM2=7x=27，x=2，AB=CD=2x

21、=4故答案为：418.35【解析】CD平分ACB，过点D作DEAC于点E，过点D作DFBC于点F，由此可证明四边形CEDF为正方形，再利用CD=22，根据直角三角形的性质可求出DE=EC=CF=FD=2，再根据锐角三角函数和勾股定理得到AB2ACBC=52，求出ACBC的值即可解：如图，CD平分ACB，过点D作DEAC于点E，过点D作DFBC于点F，DEDF，CED=CFD=90，又C=90，四边形CEDF为正方形，DE=EC=CF=FD，ECD=EDC=45，在RtCED中，sinECD=EDCD=sin45=22，CD=22，DE=EC=CF=FD=2，tanA=BCAC，tanB=ACB

22、C，1tanA+1tanB=52，ACBC+BCAC=52，即AC2+BC2ACBC=52，又AC2+BC2=AB2，AB2ACBC=52，在RtADE中，tanA=DEAE=2AE，AE=DEtanA=2tanA，在RtBDF中，tanB=DFBF=2BF，BF=DFtanB=2tanB，ACBC=(CE+AE)(CF+BF)=(2+2tanA)(2+2tanB)=4+4tanA+4tanB+4tanAtanB=4(1+1tanA+1tanB+1)=4(2+52)=18，AB218=52，AB2=45，即AB=35（舍负），故答案为：3519.（1）-1；（2）2xxy，2【解析】（1）根据

23、特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂法则以及二次根式的性质逐步进行计算即可；（2）先根据分式的运算法则及运算顺序将原式化简，再代入求值即可解：（1）原式=222+3213=2+3213=1；（2）原式=2(x+y)x2y2x(xy)x2y22xyx2y2=2(x+y)x2+xy2xyx2y2=2(x+y)x(x+y)x2y2=(2x)(x+y)(x+y)(xy)=2xxy，当x=1.12，y=0.68时，原式=21.121.120.68=0.880.44=220.（1）a=5，b=0.4，c=15；（2）200；（3）列举见解析，35【解析】（1）根据扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72

24、，D段人数为10人，可求出总人数，即可求出b，c，a的值；（2）用样本中的频率来估计总体中的频率即可；（3）通过列举所选情况可知：共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有6种，然后根据概率公式即可得出答案解：（1）总人数为：10(72360)=50（人)，b=2050=0.4，c=500.3=15（人)，a=50(20+15+10)=5（人)，故答案为：5，0.4，15；（2）由题意得：成绩在90100之间的人数为5，随机选出的这个班级总人数为50，设该年级成绩在90100之间的人数为y，则y2000=550，解得：y=200，答：该年级成绩在90100之间的人

25、数为200人，（3）由（1）（2）可知：A段有男生2人，女生3人，记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3，选出2名学生的结果有：男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有6种，P=610=35，即选到1名男生和1名女生的概率为3521.（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利润为76000【解析】（1）设工艺厂购买A类原木x根， B类原木（150-x），x根A类原木可制作甲种工艺品4x件+（150-x）根B类原木

26、可制作甲种工艺品2(150-x）)件不少于400，x根A类原木可制作乙种工艺品2x件+（150-x）根B类原木可制作乙种工艺品6（150-x）件不少于 680列不等式组，求出x范围即可；（2）设获得利润为y元，根据每件甲利润乘以甲件数+每件乙利润乘以乙件数列出函数，根据函数性质即可求解解：（1）设工艺厂购买A类原木x根， B类原木（150-x）根由题意可得4x+2(150x)4002x+6(150x)680，可解得50x55，x为整数，x=50，51，52，53，54，55 答：该工艺厂购买A类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55（2）设获得利润为y元，由题意，y=504x+21

27、50x+802x+6150x，即y=220x+870002200，y随x的增大而减小，x=50时，y取得最大值76000购买A类原木根数50根，购买B类原木根数100根，取得最大值76000元22.（1）点N在直线AB上，见解析；（2）18【解析】（1）根据CMH=B，CMH+C=90，得到B+C=90，可得线段CM逆时针旋转90落在直线BA上，即可得解；（2）作CDAB于D，得出MCN=45，再根据平行线的性质得到BMC=45，再根据直角三角形的性质计算即可；解：（1）结论：点N在直线AB上；CMH=B，CMH+C=90，B+C=90，BMC=90，即CMAB线段CM逆时针旋转90落在直线B

28、A上，即点N在直线AB上（2）作CDAB于D，MC=MN，CMN=90，MCN=45，NC/AB，BMC=45，BC=6，B=30，CD=3，MC=2CD=32，S=MC2=18，即以MC、MN为邻边的正方形面积S=1823.（1）1,2，2,2，k=23；（2）512【解析】（1）由点A的纵坐标为2，点B的横坐标为1，可以用k表示出A，B两点坐标，又AC/x轴，ABC为直角三角形，所以可以得到点C的纵坐标为2，点C的横坐标为1，由此得到C点坐标，又由于CE=1，可以得到E点坐标，因为EM垂直平分AB，所以AE=BE，根据此等式列出关于k的方程，即可求解；（2）由（1）中的k值，可以求出A，B

29、的坐标，利用勾股定理，求出线段AB的长度，从而得到BD的长度，先证明BDMBCA， 利用相似三角形对应边成比例，求出BM的长度，即可求出MBE的面积 解：（1）如图，连接BE， 由题意得点A的坐标为(k2，2)，点B的坐标为(1,k)，又AC/x轴，且ACB为直角三角形，点C的坐标为(1,2)， 又CE=1，点E的坐标为(2,2)，点E在线段AB的垂直平分线上，EA=EB， 在RtBCE中，EB2=BC2+CE2，1+(k2)2=(k22)2，k=2或23，当k=2时，点A，B，C三点重合，不能构成三角形，故舍去，k=23，C(1,2)，E(2,2)，k=23；（2）由（1）可得，AC=23，

30、BC=43，CE=1，设AB的中点为D，AB=AC2+BC2=235，BD=12AB=53，ABC=MBD，BDM=BCA=90，BDMBCA，BMBA=BDBC，BM=5343253=56，SMBE=12BMCE=12561=51224.（1）见解析；（2）x3+x4；（3）3310【解析】（1）由矩形性质可得ADM=DCB=90,然后证明DMA=DBC即可得出结论；（2）根据勾股定理得出AC=x2+1，根据相似三角形性质得出MD=x2，则OA=ON=OD=OC=OB=x2+12，根据勾股定理得出MA的值，运用三角形面积公式表示即可；（3）记OM与圆弧AD交于点N，连接DN，证明MNDMOC

31、，即可得出x2x2+1=ND12x2+1，求出ND的值，过D作DGAC于G，过O作OHDN于H运用等面积法得出HO=DG=xx2+1，根据勾股定理得出DN=2DH=2OD2HD2，代入数据联立ND的值，解方程得出ND=x22x2+1=33，OA=32，设OE=t，则NE=32t，根据相似三角形性质即可得出结论解：（1）四边形ABCD为O的内接矩形，AC，BD过圆心O，且ADC=DCB=90ADM=90,DAM+DMA=90,又AM是O的切线，故DAM+DAO=90，由此可得DMA=DAC， 又DAC与DBC都是圆弧DC所对的圆周角，DAC=DBC，DMA=DBC，又MDA=BCD=90，DBC

32、AMD； （2）解：由AD=x，CD=1，则AC=x2+1，由题意OA=ON=OD=OC=OB=x2+12由（1）知DBCAMD，则DCBC=ADMD，代入DC=1，BC=x，AD=x，可得1x=xMD，解得MD=x2 在直角MAD中，MA=DM2+DA2=x2+x4，所以SCOM=12MAOC=12x2+x412x2+1=x3+x4； （3）解：记OM与圆弧AD交于点N，连接DN AOE=COD，ADN=12AON，DBC=12DOC，ADN=DBC 又DAC=DBC，所以DAC=ADN，ND/AC MNDMOC，故MDMC=NDOC 由（2）知，由AD=x，CD=1，则AC=x2+1，由题

33、意可得OA=ON=OD=OC=OB=x2+12， 代入数据MD=x2，MC=MD+DC=x2+1，OC=12x2+1， 得到x2x2+1=ND12x2+1，解得ND=x22x2+1 过D作DGAC于G，过O作OHDN于H易知HO=DG 由等面积法可得SADC=12DADC=12ACDG，代入数据得DG=DADCAC=xx2+1，即HO=DG=xx2+1 在直角三角形HOD中，DN=2DH=2OD2HD2 =214x2+1x2x2+1=x2+14x2x2+1=x21x2+1由可得x22x2+1=x21x2+1，得x2=2x22， 解得x1=2，x2=2（舍去）所以ND=x22x2+1=33，OA

34、=32由ND/AC，故NEDOEA，故NDAO=NEOE 设OE=t，则NE=32t，代入得3332=32tt，解得t=3310，即OE的长为331025.（1）a=2，1,2；（2）12t1+3；（3）72，162,32【解析】（1）将a,2a，代入y=x22x+4a2，求出a，即可得到抛物线解析式，当t=1秒时，OP=5，设P的坐标为x,y，建立方程求解即可；（2）经过t秒后，OP=5t，OQ=25t，由（1）方法知，P的坐标为t,2t，Q的坐标为2t,4t进而得出M的坐标为2t,2t，N的坐标为t,4t将M2t,2t代入y=x22x+2，将Nt,4t代入y=x22x+2，解方程即可得到答

35、案；（3）设Rm,n，则R关于原点的对称点为Rm,n，当点M恰好在抛物线上时，M坐标为1,1过R和M作坐标轴平行线相交于点S，如图则 RM=MS2+RS2=(m1)2+(n+1)2又n=m22m+2得(m+1)2=3n，消去m得RM=(m+1)2+(n1)2=n322+74，即可求解解：（1）由题意知，交点A坐标为a,2a，代入y=x22x+4a2，解得a=2，抛物线解析式为y=x22x+2当t=1秒时，OP=5，设P的坐标为x,y，则x2+y2=52=5y=2x，解得x=1y=2或x=1y=2（舍），所以P的坐标为1,2（2）经过t秒后，OP=5t，OQ=25t，由（1）方法知，P的坐标为t

36、,2t，Q的坐标为2t,4t， 由矩形PMQN的邻边与坐标轴平行可知，M的坐标为2t,2t，N的坐标为t,4t 矩形PMQN在沿着射线OB移动的过程中，点M与抛物线最先相交，如图，然后公共点变为2个，点N与抛物线最后相离，然后渐行渐远如图，将M2t,2t代入y=x22x+2，得2t2+t1=0，解得t=12，或t=1（舍），将Nt,4t代入y=x22x+2，得t12=3，解得t=1+3，或t=13（舍）所以，当矩形PMQN与抛物线有公共点时，时间t的取值范围是12t1+3（3）设Rm,n，则R关于原点的对称点为Rm,n，当点M恰好在抛物线上时，M坐标为1,1过R和M作坐标轴平行线相交于点S，如图则 RM=MS2+RS2=(m1)2+(n+1)2又n=m22m+2得(m+1)2=3n， 消去m得RM=(m+1)2+(n1)2=(3n)+(n1)2=n23n+4=n322+74， 当n=32时，RM长度的最小值为72此时，n=m22m+2=32，解得m=162，所以，点R的坐标是162,32 17