2024贵州中考数学一轮知识点复习 第14讲 反比例函数与一次函数综合（课件）.pptx

1、 重难点分层练重难点分层练1 贵州贵州6年真题精选年真题精选2例例1 已知正比例函数已知正比例函数y12x的图象与反比例函数的图象与反比例函数y2 (m0)的图象的一个交点的横坐标为的图象的一个交点的横坐标为2.(1)反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为_，该正比例函数的，该正比例函数的图象与反比例函数的图象的另一交点坐标为图象与反比例函数的图象的另一交点坐标为_；mx提升关键能力提升关键能力一题多设问一题多设问例1题图28yx(2，4)重难点分层练重难点分层练(2)如图，将该正比例函数图象向上平移如图，将该正比例函数图象向上平移6个单位得到直线个单位得到直线y，直线，直线y与反与反比例函

2、数比例函数y2 的图象交于点的图象交于点A，B，与，与x轴交于点轴交于点C.求直线求直线y的函数解析式及点的函数解析式及点A、B的坐标；的坐标；mx例1题图(2)由题意知由题意知y2x6，当当yy2时，时，2x6 ，解得解得x11，x24，由图象可知由图象可知A(1，8)，B(4，2)；8x例1题图求求AOB的面积；的面积；由由知平移后直线知平移后直线y的解析式为的解析式为y2x6，当当y0时，时，x3，点点C的坐标为的坐标为(3，0)，A(1，8)，B(4，2)，SAOBSAOCSBOC 38 3215；1212结合函数图象，请直接写出结合函数图象，请直接写出yy2时自变量时自变量x的取值范

3、围；的取值范围；例1题图结合函数图象知，当结合函数图象知，当yy2时，自变量时，自变量x的取值范的取值范围为围为0 x1或或x4；(3)将该正比例函数图象向上平移将该正比例函数图象向上平移a(a0)个单位所得的直线与反比例函个单位所得的直线与反比例函数数y2 (m0)的图象交于的图象交于D，E两点两点(点点D在点在点E右侧右侧)，与，与x轴交于点轴交于点F，若若DF2EF，求，求a的值的值mx由对称的性质知由对称的性质知DNEF，DF2EF，DNFN，NFODFM，FONFMD90，FONFMD，例1题解图(3)如解图，过点如解图，过点D作作x轴的垂线于点轴的垂线于点M，过点，过点N作作DM的

4、的垂线于点垂线于点H，设正比例函数的图象向上平移设正比例函数的图象向上平移a个单位后得到直线为个单位后得到直线为y，则，则y2xa，ONa，DM2a，OMNH ，FO ，点点F的坐标为的坐标为(，0)，将将(，0)代入代入y2xa中，中，得得02()a，解得，解得a1 ，a2 (舍去舍去)，a .12FONONFFMDMDF 842aa 4a4a4a4a2 22 22 2例1题解图满 分 技 法满 分 技 法对于一次函数与反比例函数综合题，常涉及以下几个方面：对于一次函数与反比例函数综合题，常涉及以下几个方面：1.求自变量的取值范围：如图，当求自变量的取值范围：如图，当y1y2时，一次函数图象

5、位于反比例时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方，函数图象的上方，x的取值范围为的取值范围为xxA或或xBx0；同理，当；同理，当y1y2时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方，时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x的取值范围为的取值范围为0 xxA或或xxB.2.求几何图形面积时应从以下几个方面进行备考：求几何图形面积时应从以下几个方面进行备考：(1)通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解；坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解；(2)当三边均不在坐标轴上时，过其中一

6、个顶点作平行于坐标轴的直当三边均不在坐标轴上时，过其中一个顶点作平行于坐标轴的直线，将所求三角形分成两个一边在坐标轴上线，将所求三角形分成两个一边在坐标轴上(或平行于坐标轴或平行于坐标轴)的三角的三角形来求解形来求解满 分 技 法满 分 技 法体验贵州考法体验贵州考法1.如图，已知一次函数如图，已知一次函数ykxb(k，b为常数，为常数，k0)的图象与反比例函的图象与反比例函数数y 的图象交于的图象交于A、B两点，且与两点，且与x轴交于点轴交于点C，与，与y轴交于点轴交于点D，A点的横坐标与点的横坐标与B点的纵坐标都是点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；求一次函数的表达式；12x 第1

7、题图解：解：(1)点点A在反比例函数在反比例函数y 的图象上，的图象上，点点A的横坐标为的横坐标为3，点点A的纵坐标为的纵坐标为4，A(3，4)12x 同理可得点同理可得点B的横坐标为的横坐标为4，B(4，3)将点将点A，B的坐标代入一次函数的坐标代入一次函数ykxb，得得 ，解得，解得 ，一次函数的表达式为一次函数的表达式为yx1；(3分分)3443kbkb 11kb 第1题图(2)求求AOB的面积；的面积；(2)令令yx10，解得，解得x1，点点C的坐标为的坐标为(1，0)，SAOBSBOCSAOC 13 14 ；(7分分)121272第1题图12x(3)写出不等式写出不等式kxb 的解集

8、的解集(3)不等式不等式kxb 的解集即函数的解集即函数ykxb的图的图象在函数象在函数y 图象上方的部分对应图象上方的部分对应x的取值范围，的取值范围，x4或或0 x3.(12分分)12x 12x 第1题图贵州贵州6年真题精选年真题精选1命题点命题点同一坐标系中函数图象的判断同一坐标系中函数图象的判断1.(2023黔东南州黔东南州8题题4分分)若若ab0，则正比例函数，则正比例函数yax与反比例函数与反比例函数y 在同一坐标系中的大致图象可能是在同一坐标系中的大致图象可能是()bxB2.(2023铜仁铜仁8题题4分分)如图，在同一直角坐标系中，函数如图，在同一直角坐标系中，函数y 与与ykx

9、k2的大致图象是的大致图象是()kx贵州其他地市真题贵州其他地市真题C3.(2021贵阳贵阳10题题3分分)已知反比例函数已知反比例函数y (k0)的图象与正比例函数的图象与正比例函数yax(a0)的图象相交于的图象相交于A，B两点，若点两点，若点A的坐标是的坐标是(1，2)，则点，则点B的坐的坐标是标是()A.(1，2)B.(1，2)C.(1，2)D.(2，1)kx反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题(贵阳贵阳5考考)2命题点命题点C4.(2021贵阳贵阳20题题10分分)如图，一次函数如图，一次函数ykx2k(k0)的图象与反比例的图象与反比例函数函数y (m10)

10、的图象交于点的图象交于点C，与，与x轴交于点轴交于点A，过点，过点C作作CBy轴，垂足为轴，垂足为B，若，若SABC3.(1)求点求点A的坐标及的坐标及m的值；的值；1mx 第4题图解：解：(1)如解图，连接如解图，连接OC，ykx2k，当，当y0时，时，kx2k0，解得，解得x2，A(2，0)，(2分分)SABC3，SOBC3，点点C在反比例函数在反比例函数y 的图象上，的图象上，|m1|2SOBC6.m10，y ，m16，m5，即即A(2，0)，m5；(5分分)1mx 16mxx 第4题图(2)若若AB ，求一次函数的表达式，求一次函数的表达式2 2(2)OA2，AB ，BOA90，OB

11、，设设C(n，)，2，n3，点点C的坐标为的坐标为(3，2)将将C(3，2)代入代入ykx2k中，得中，得23k2k，解得解得k ，一次函数的表达式为一次函数的表达式为y x .(10分分)6n 6n 2 22222(2 2)22ABOA 25 25 45第4题图5.(2022贵阳贵阳19题题10分分)如图，一次函数如图，一次函数yx1的图象与反比例函数的图象与反比例函数y 图象相交，其中一个交点的横坐标是图象相交，其中一个交点的横坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；求反比例函数的表达式；kx第5题图解：解：(1)一次函数一次函数yx1的图象与反比例函数的图象与反比例函数y 的图象的一个交点

12、的横坐标是的图象的一个交点的横坐标是2，将将x2代入代入yx1中，得中，得y3，其中一个交点是其中一个交点是(2，3)k236.反比例函数的表达式是反比例函数的表达式是y ；(3分分)kx6x第5题图(2)将一次函数将一次函数yx1的图象向下平移的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反个单位，求平移后的图象与反比例函数比例函数y 图象的交点坐标；图象的交点坐标；kx(2)将一次函数将一次函数yx1的图象向下平移的图象向下平移2个单位，个单位，平移后的表达式是平移后的表达式是yx1.联立联立 ，解得，解得 或或 ，平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2，3)，(3，2)；(6分分)16yxyx 23xy 32xy 第5题图(3)直接写出一个一次函数，使其过点直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数，且与反比例函数y 的图的图象没有公共点象没有公共点kx【解法提示】设一次函数为【解法提示】设一次函数为ykxb(k0)，一次函数的图象过点一次函数的图象过点(0，5)，b5，解析式为解析式为ykx5，直线直线ykx5与反比例函数与反比例函数y 的图象没有公共点，的图象没有公共点，kx5 ，即，即kx25x60没有实数根，没有实数根，2524k0，k ，取取k0)交于交于C点，且点，且ABAC，则则k的值为的值为_12x32