2024贵州中考数学一轮知识点复习 第4讲 代数式及整式（含因式分解）（课件）.pptx

1、 贵州贵州6年真题精选年真题精选1 考点精讲考点精讲21命题点命题点代数式求值代数式求值(黔西南州黔西南州2021.11，贵阳，贵阳2022.1)1.(2022贵阳贵阳1题题3分分)当当x1时，代数式时，代数式3x1的值是的值是()A.1 B.2 C.3 D.42.(2021黔西南州黔西南州11题题3分分)已知已知2a5b3，则，则24a10b_3.(2022黔西南州黔西南州18题题3分分)已知已知x ，则，则x2x1_512 B82贵州贵州6年真题精选年真题精选贵州其他地市真题贵州其他地市真题4.(2023黔南州黔南州14题题4分分)若若ab2，ab1，则代数式，则代数式a2bab2的值等的

2、值等于于_5.(2023毕节毕节17题题5分分)若若a25abb20，则代数式，则代数式 的值的值_abba6.(2022铜仁铜仁12题题4分分)定义一种新运算：定义一种新运算：x*y ，如，如2*1 2，则，则(4*2)*(1)_xyx2 22 122502命题点命题点整式相关概念整式相关概念(黔西南州黔西南州2考，黔东南州考，黔东南州2023.6)7.(2023三州联考三州联考6题题4分分)如果如果3ab2m1与与9abm1是同类项，那么是同类项，那么m等于等于()A.2 B.1 C.1 D.08.(2020黔西南州黔西南州12题题3分分)若若7axb2与与a3by的和为单项式，则的和为单

3、项式，则yx_9.(2021铜仁铜仁3题题4分分)单项式单项式2xy3的次数是的次数是()A.1B.2C.3D.4贵州其他地市真题贵州其他地市真题A8D3命题点命题点整式的运算整式的运算10.(2021黔西南州黔西南州6题题4分分)下列运算中，结果正确的是下列运算中，结果正确的是()A.2x3x2x B.x6x2x3C.(2x)36x3 D.(x2)3x611.(2021黔东南州黔东南州2题题4分分)下列运算正确的是下列运算正确的是()A.B.a3a2a6C.(a3)2a6 D.a2b2(ab)2类型一整式运算类型一整式运算(黔西南州黔西南州6考，黔东南州考，黔东南州5考，贵阳考，贵阳6考考)

4、352DC12.(2022三州联考三州联考6题题4分分)下列运算正确的是下列运算正确的是()A.3a22a2a2 B.(2a)22a2C.(ab)2a2b2 D.2(a1)2a113.(2021黔西南州黔西南州5题题4分分)下列运算正确的是下列运算正确的是()A.(ab)2(ba)2 B.x3C.a1 D.x6x2x3aa211 x31AB14.(2021黔东南州黔东南州3题题4分分)下列运算结果正确的是下列运算结果正确的是()A.3aa2 B.(ab)2a2b2C.6ab2(2ab)3b D.a(ab)a2b15.(2023三州联考三州联考5题题4分分)下列四个运算中，只有一个是正确的这个正

5、下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是确运算的序号是()30333 (2a2)38a5a8a4a4A B C.DCD35216.(2023贵阳贵阳3题题3分分)选择计算选择计算(4xy23x2y)(4xy23x2y)的最佳方法是的最佳方法是()A.运用多项式乘多项式法则运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式运用完全平方公式17.(2020贵阳贵阳11题题4分分)化简：化简：x(x1)x的结果是的结果是_18.(2023黔西南州黔西南州11题题3分分)计算：计算：(2ab)2_B x24a2b219

6、.(2021贵阳贵阳17(2)题题6分分)小红在计算小红在计算a(1a)(a1)2时，时，解答过程如下：解答过程如下：小红的解答从第小红的解答从第_步开始出错，请写出正确的解答过程步开始出错，请写出正确的解答过程解：一；解：一；(2分分)a(1a)(a1)2aa2a22a13a1.(6分分)20.(2023贵阳贵阳16题题8分分)如图是一个长为如图是一个长为a，宽为，宽为b的矩形，两个阴影图形的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形，且底边在矩形对边上的平行四边形第20题图解：解：(1)把横形阴影平行四边形向上移到矩形的最上面区域，斜平行四边把横形

7、阴影平行四边形向上移到矩形的最上面区域，斜平行四边形向左移到矩形最左区域，如解图所示形向左移到矩形最左区域，如解图所示，第20题解图(1)用含字母用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；的代数式表示矩形中空白部分的面积；则矩形中空白部分的面积为则矩形中空白部分的面积为(a1)(b1)abab1；(4分分)(2)当当a3，b2时，矩形中空白部分的面积为时，矩形中空白部分的面积为(a1)(b1)(31)(21)2.(8分分)(2)当当a3,b2时，求矩形中空白部分的面积时，求矩形中空白部分的面积第20题图贵州其他地市真题贵州其他地市真题21.(2023黔南州黔南州5题题4分分)下列运算正确

8、的是下列运算正确的是()A.a3aa3 B.(2a2)36a5C.a5a5a10 D.8a5b22a3b4a2bD类型二规律探索题类型二规律探索题(黔西南州黔西南州8考，黔东南州考，黔东南州5考考)22.(2021黔西南州黔西南州9题题4分分)如下图，用相同的小正方形按照某种规律进如下图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是个图形中小正方形的个数是()A.71个个 B.78个个 C.85个个 D.89个个第22题图D23.(2021黔东南州黔东南州10题题4分分源自人教八上源自人教八上P133阅读与思考、北师七下阅读与思考、北师七下P36读一读读一读

9、)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉杨辉(约约13世纪世纪)所著的详解九章算术一书中，用如图所示的三角形所著的详解九章算术一书中，用如图所示的三角形解释二项和解释二项和(ab)n的展开式的各项系数，此三角形称为的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角杨辉三角”(ab)0(ab)1(ab)2(ab)3(ab)4(ab)5根据根据“杨辉三角杨辉三角”请计算请计算(ab)20的的展开式中第三项的系数为展开式中第三项的系数为()A.2021 B.2023 C.191 D.190第23题图D24.(2020黔西南州黔西南

10、州19题题3分分)下列图形都是同样大小的菱形按照一定规律下列图形都是同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第所组成的，其中第个图形中一共有个图形中一共有3个菱形，第个菱形，第个图形中一共有个图形中一共有7个个菱形，第菱形，第个图形中一共有个图形中一共有13个菱形，个菱形，按此规律排列下去，第，按此规律排列下去，第个个图形中菱形的个数为图形中菱形的个数为_第24题图5725.(2020黔西南州黔西南州17题题3分分)下图是一个运算程序示意图若开始输入下图是一个运算程序示意图若开始输入x的的值为值为625，则第，则第2020次输出的结果为次输出的结果为_第25题图126.(2022三州联考三州联

11、考19题题3分分)根据下列各式的规律，在横线处填空：根据下列各式的规律，在横线处填空：-=+-=+-=+-=111 111111111111+1,.,122 34212 56330 784561120172018 _120172018 27.(2023黔西南州黔西南州20题题3分分)阅读材料并解决问题：阅读材料并解决问题：求求12222322014的值，令的值，令S122222014；等式两边；等式两边同时乘以同时乘以2，则，则2S222232201422022；两式相减，得；两式相减，得2SS220221；所以，；所以，S220221；依据以上计算方法，计算；依据以上计算方法，计算13321

12、100932022_.2016312 28.(2022黔东南州黔东南州16题题4分分)如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第行从左至右的第5个数是个数是_第28题图5029.(2021黔西南州黔西南州19题题3分分)如图，在如图，在RtOAB中，中，AOB 90，OAOB.AB 1，作正方形，作正方形A1B1C1D1，使顶点，使顶点A1，B1分别在分别在OA，OB上，上，边边C1D1在在AB上；类似地，在上；类似地，在RtOA1B1中，作正方形中，作正方形A2B2C2D2；在；在RtOA

13、2B2中，作正方形中，作正方形A3B3C3D3；依次作下去，则第；依次作下去，则第n个正方形个正方形AnBnCnDn的边长是的边长是_第29题图n1330.(2022三州联考三州联考25题题12分分源自北师九下源自北师九下P62第第27题题)“分块计数法分块计数法”：对：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数分块计数”的方法的方法例如：图例如：图有有6个点，图个点，图有有12个点，图个点，图有有18个点，个点，按此规律，按此规律，求图求图，图，图 有多少个点？有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的我们将每个图形分成完全相同的6块，每块块，每块

14、黑点的个数相同黑点的个数相同(如图如图)，这样图，这样图中黑点个中黑点个数是数是616个；图个；图中黑点个数是中黑点个数是6212个；图个；图中黑点个数是中黑点个数是6318个；个；所以容易求出图所以容易求出图，图，图 中黑点的个数分中黑点的个数分别是别是_、_第30题图解：解：60，6n；(如解图，以下两种分法供参考如解图，以下两种分法供参考)分法1分法2第30题解图请你参考以上请你参考以上“分块计数法分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：题：(1)第第5个点阵中有个点阵中有_个圆圈；第个圆圈；第n个点阵中有个点阵中有_个圆圈；个圆圈；(

15、2)小圆圈的个数会等于小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵吗？如果会，请求出是第几个点阵第30题图613n23n1(或或3n(n1)1)(2)会会(7分分)设第设第n个点阵的小圆圈个数为个点阵的小圆圈个数为271，则，则3n23n1271，n2n900，(9分分)n110，n29(舍去舍去)，n10，即第，即第10个点阵的小圆圈个数为个点阵的小圆圈个数为271.(12分分)第30题图贵州其他地市真题贵州其他地市真题31.(2021铜仁铜仁16题题4分分)观察下列各项：观察下列各项：1 ，2 ，3 ，4 ，则第则第n项是项是_32.(2023安顺安顺18题题4分分)如图，将从如

16、图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如开始的自然数按以下规律排列，例如位于第位于第3行、第行、第4列的数是列的数是12，则位于第，则位于第45行、第行、第7列的数是列的数是_121418116第32题图2023nn1233.(2023铜仁铜仁18题题4分分)按一定规律排列的一列数依次为：按一定规律排列的一列数依次为：(a0)，按此规律排列下去，这列数中的第，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是个数是_(n为正整数为正整数)aaa258,2510a11,17nnan312(1)1 34.(2023铜仁铜仁18题题4分分)如图是小强用铜币摆放的如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案个图

17、案，根据摆放图案的规律，试猜想第的规律，试猜想第n个图案需要个图案需要_个铜币个铜币第34题图nn211122 35.(2023安顺安顺18题题4分分)观察下列堆砌钢管的横截面图：观察下列堆砌钢管的横截面图：第35题图则第则第n个图的钢管数是个图的钢管数是_(用含用含n的式子表示的式子表示)nn23322 36.(2020铜仁铜仁18题题4分分)观察下列等式：观察下列等式：222232；22223242；2222324252；222232425262；已知按一定规律排列的一组数：已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，238，239，240，若，若220m，则，则2

18、20221222223224238239240_(结果用含结果用含m的代数式表示的代数式表示)2m2m37.(2021毕节毕节19题题5分分)如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点N1(1，1)在直线在直线l：yx上，过点上，过点N1作作N1M1l，交，交x轴于点轴于点M1；过点；过点M1作作M1N2x轴，交直轴，交直线线l于点于点N2；过点；过点N2作作N2M2l，交，交x轴于点轴于点M2；过点；过点M2作作M2N3x轴，轴，交直线交直线l于点于点N3；按此作法进行下去，则点；按此作法进行下去，则点M2021的坐标为的坐标为_.第37题图(22021，0)38.(2020黔

19、南州黔南州25题题12分分)在在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府“停课不停学停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们

20、可以用下面的方式来解决问题以用下面的方式来解决问题用点用点A1、A2、A3，A48分别表示第分别表示第1名同学、第名同学、第2名同学、第名同学、第3名同名同学，学，第，第48名同学，把该班级人数名同学，把该班级人数x与通电话次数与通电话次数y之间的关系用下列之间的关系用下列模型表示：模型表示：(1)填写上图中第四个图中填写上图中第四个图中y的值为的值为_，第五个图中，第五个图中y的值为的值为_；第38题图1015第38题图由上可由上可知，知，y ，当当x48时，时，y 482 481128.【解法提示】由题图得，当【解法提示】由题图得，当x2时，时，y1 ，当，当x3时，时，y3 ，当当x4时

21、，时，y6 ，当，当x5时，时，y10 ，当当x6时，时，y15 ，2 12 3 22 4 32 5 42 6 52=-21122xx1212x x(1)2(2)通过探索发现，通电话次数通过探索发现，通电话次数y与该班级人数与该班级人数x之间的关系式为之间的关系式为_，当，当x48时，对应的时，对应的y_；12y x2 x121128(3)若九年级若九年级1班全体女生相互之间共通话班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共多少名女次，问：该班共多少名女生？生？(3)当当y190时，有时，有 x2 x190，(9分分)化简为化简为x2x3800，解得解得x120，x219(舍舍)，答：该班共有

22、答：该班共有20名女生名女生(12分分)12124命题点命题点因式分解因式分解(黔西南州黔西南州4考，黔东南州考，黔东南州5考考)39.(2021黔东南州黔东南州12题题3分分)分解因式：分解因式：4ax24ay2_40.(2023黔东南州黔东南州12题题4分分)分解因式：分解因式：x3x220 x_41.(2021黔东南州黔东南州13题题4分分)在实数范围内因式分解：在实数范围内因式分解：x54x_4a(xy)(xy)x(x4)(x5)x(x22)(x )(x )22贵州其他地市真题贵州其他地市真题42.(2021黔南州黔南州14题题4分分)因式分解：因式分解：2x28_.43.(2020铜

23、仁铜仁11题题4分分)因式分解：因式分解：a2aba_.44.(2022铜仁铜仁12题题4分分)因式分解因式分解a3ab2_45.(2020黔南州黔南州11题题3分分)分解因式：分解因式：a32a2bab2_46.(2021毕节毕节16题题5分分)分解因式：分解因式：2x28xy8y2_.2(x2)(x2)a(ab1)a(ab)(ab)a(ab)22(x2y)2整式运算非负数常见的非负数类型性质单项式同类项单项式的系数单项式的次数整式的相关概念因式分解基本方法步骤代数式求值直接代入法整体代入法幂的运算同底数幂相乘积的乘方同底数幂相除幂的乘方单项式乘(除以)单项式乘法公式单项式乘多项式多项式乘多

24、项式整式的乘除代数式及整式(含因式分解)考点精讲考点精讲【对接教材对接教材】人教：七上第二章人教：七上第二章P53P76，八上第十四章八上第十四章P94P125；北师：七上第三章北师：七上第三章P77P104，七下第一章七下第一章P1P36，八下第四章八下第四章P91P106.直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值非负数非负数常见的非负数类型：常见的非负数类型：|a|，a2，(a0)性质性质最小的非负数是最小的非负数是_若几个非负数的和为若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为，则每一个非负数都为0，如：

25、，如：a2|b|0，则有则有a2|b|_代数式代数式求值求值整体代整体代入法入法1.观察已知条件和所求代数式的关系观察已知条件和所求代数式的关系2将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法公因式法、平方差公式法、完全平方公式法3把已知代数式看成一个整体，代入所求代数式中求值把已知代数式看成一个整体，代入所求代数式中求值acc00整式的相整式的相关概念关概念单项式：由数或字母的单项式：由数或字母的_表示的式子，单独的一个数或一个字母也是表示的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式单项式单项式的

26、系数：单项式中的数字因数单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：单项式的各个字母的指数之和单项式的次数：单项式的各个字母的指数之和_满分技法满分技法判断同类项时，要看字母和相同字母的指数，与系数和字母的位置判断同类项时，要看字母和相同字母的指数，与系数和字母的位置无关，如无关，如2a2b和和 ba2 是同类项是同类项 13积积所含字母相同所含字母相同，并且相并且相同字母的指数也相同的项同字母的指数也相同的项整式整式运算运算整式的整式的加减加减整式加减运算的实质是合并同类项整式加减运算的实质是合并同类项合并同合并同类项类项去括号去括号法则法则括号前是括号前是“”号时，括号内各项不变号，如号

27、时，括号内各项不变号，如a(bc)abc括号前是括号前是“”号时，括号内每一项都变号，号时，括号内每一项都变号，如如a(bc)abc1.字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变2系数相加减作为新的系数，如系数相加减作为新的系数，如3xy24xy2_”不变，不变，“”要变要变7xy2同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即aman_同底数幂相除：同底数幂相除：_，即，即aman_(a0)幂的乘方：幂的乘方：_，即，即(am)n_积的乘方：积的乘方：_，即，即(ab)m_幂的幂的运算运算整式的整式的乘除乘除单项式乘单项式乘（除以）（除以）单项式单项式a.系数：系数与

28、系数相乘系数：系数与系数相乘(除除)作为积作为积(商商)的系数的系数b.相同字母：同底数幂相乘相同字母：同底数幂相乘(除除)作为积作为积(商商)的一个因式的一个因式c.单独字母：单独含有的字母连同它的指数作为积单独字母：单独含有的字母连同它的指数作为积(商商)的一个的一个因式因式单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即单项乘多项单项乘多项单项乘单项单项乘单项整式的加减整式的加减2x(x y2)_12amn底数不变底数不变，指数相减指数相减amn底数不变底数不变，指数相乘指数相乘amn每一个因数分别乘方，再把所得

29、的幂相乘每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘ambm2x2xy2整式的整式的乘除乘除多项式乘多项式：先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所多项式乘多项式：先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加得的积相加即多项乘多项即多项乘多项(x2y)(3yx)平方差公式：平方差公式：_完全平方公式：完全平方公式：_乘法公式乘法公式3xyx26y22xya2b2(ab)(ab)(ab)2a22abb2因式因式分解分解基本基本方法方法提公因提公因式法式法系数：取各项系数的最大公约数系数：取各项系数的最大公约数字母：取各项相同的字母字母：取各项相同的字母指数：取各项相同字母的最低次幂

30、指数：取各项相同字母的最低次幂公因式的确定公因式的确定mambmc_公式法公式法a2b2 _a22abb2 _a22abb2 _ 因因式式分分解解整整式式乘乘法法 因因式式分分解解整整式式乘乘法法 因因式式分分解解整整式式乘乘法法一提：有公因式，先提公因式一提：有公因式，先提公因式二套：无公因式，用公式法对于两项且符号相反，考虑用平方差公二套：无公因式，用公式法对于两项且符号相反，考虑用平方差公式；对于三项，考虑用完全平方公式式；对于三项，考虑用完全平方公式三检查：检查分解是否彻底必须分解到每一个因式都不能分解为止，三检查：检查分解是否彻底必须分解到每一个因式都不能分解为止，且最后结果都是积的形式且最后结果都是积的形式步骤步骤 m(abc)(ab)(ab)(ab)2(ab)2